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14.3 角的平分线 课时错题巩固2026-2027学年人教版
八年级数学上册
一、单选题
1．如图，在中，为直角，用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到，的距离相等．下列符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为（ ）
A．4.5 B．4 C．3.5 D．3
3．如图，在中，，，点E在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点D，连接，则度数为（ ）
A． B． C． D．
4．小红同学在学习了全等三角形相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小红说：“射线就是的平分线”．她这样做的依据是（ ）
A．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．角平分线把角分成相等的两部分
5．如图，已知点在的外部、的内部．若点到，的距离相等，则下列关于点位置的说法最准确的是（ ）
A．点在的平分线上
B．点在的平分线上
C．点在的平分线上
D．是的平分线的交点
6．某小区计划在绿化区域增设3条绿化带，如图所示，绿化带，绿化带交于点，交于点，若要建一喷灌处，喷灌处到三条绿化带的距离相等，则可供选择的喷灌处修建点有（ ）

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
7．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（ ）
A． B． C．5 D．4
8．如图，在中，，平分，于点，有下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的个数为（ ）．
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
9．命题“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”是__________（选填“真命题”或“假命题”）．
10．如图，是的角平分线，已知cm，cm，则_________．
11．如图，根据尺规作图所留痕迹，已知，可以求出________°．
12．如图，两两相交的三条公路中央有一深水湖泊，要在陆地建一个加油站P到三条公路距离相等，这样的位置有______处．

13．如图，在中，，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，以小于长为半径作弧，分别交
于点；
②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；
③作射线，交于点， 若，则___．
三、解答题
14．如图，点在直线上，在上方作射线，．请你用尺规作图法在内部作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
15．已知：如图，，．求证：
(1)；
(2)（要求不用三角形全等证明）．
16．如图，小聪想画∠AOB的角平分线，手头没有量角器和圆规，只有一个带刻度的直角三角尺，于是他按如下方法操作：在OA，OB边上量取OC＝OD＝1cm，分别过点C，点D作CF⊥OA，DE⊥OB，CF与DE交于点P，作射线OP，则射线OP就是∠AOB的角平分线．请判断小聪的做法是否可行？并说明理由．
17．太和中学校园内有一块直角三角形(RtABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在ABD区域内种植了月季花，在△ACD区域内种植了牡丹花，并量得两直角边AB＝10m，AC＝6m，分别求月季花与牡丹花两种花草的种植面积．
18．阅读下面材料：
直尺、圆规、三角板等是常用的数学工具，利用这些工具作图或者画图，并理解其中的数学原理，是数学学习中探究及解决问题的主要角度之一．下面分别给出了得到已知角的平分线的两种方法．
方法一 利用直尺和圆规作角的平分线． 已知：． 求作：的平分线． 作法：如图①， （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N． （2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C． （3）画射线．射线即为所求． 方法二 利用三角板画角的平分线． 画已知的平分线． 画法： （1）将两个完全一样的直角三角板（三角板的每条边上都有刻度）按照图②所示的位置摆放，使较短的直角边分别落在的两边上，记三角板的直角顶点分别为点M，N；较长的两条直角边在的内部相交于点C，且． （2）画射线．射线即为所求．
(1)请证明方法一中的是的平分线；
(2)直接写出方法二中的是的平分线的依据．试卷第1页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C A D B A A
1．【答案】B
【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)
【分析】本题主要考查尺规作图—作角平分线及角平分线的性质．点P到点，的距离相等知点P在的角平分线上，据此可得答案．
【详解】解：∵点P到点，的距离相等，
∴点P在的角平分线上，
故选：B．
2．【答案】D
【知识点】角平分线的性质定理
【分析】先作，再根据角平分线的性质定理解答即可．
【详解】解：过点D作，交于点E，
∵平分，，
∴，
所以点D到的距离是3．
3．【答案】C
【知识点】角平分线的性质定理、三角形的外角的定义及性质
【分析】本题考查了角平线的性质和判定，三角形的外角性质，过点分别作，，，可证到，得到平分，再利用三角形外角性质即可求解，熟练掌握这些性质是解题的关键．
【详解】解：过点分别作，，，垂足分别是点，

∵平分，，，
∴，
同理可得，，
∴，
∵，，
∴平分，
∵，，
∴，
∴．
故选：．
4．【答案】A
【知识点】角平分线的判定定理
【分析】本题考查了作图——基本作图，角平分线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．过点作于点，于点．利用角平分线的判定定理解决问题即可．
【详解】解：如图，过点作于点，于点．
直尺的宽度相等，
，
又，，
平分．
故选：A．
5．【答案】D
【知识点】角平分线的判定定理
【分析】本题考查角平分线的判定，根据到角两边相等的点在角的角平分线上，进行判断即可．
【详解】解：∵点到，的距离相等，
∴点在的平分线上，在的平分线上，在角平分线上，
∴是的平分线的交点；
故选D．
6．【答案】B
【知识点】角平分线性质的实际应用
【分析】本题考查了角平分线的性质， 由角平分线的交点到角边的距离相等，两同旁内角平分线的交点满足条件；这样的点有2个，可得可供选择的修建点有2个．
【详解】解：作和的平分线相交于，过作于E，于F，于G，

∴，
即和的平分线的交点到、、距离相等，
∴这两个角的平分线的交点满足条件；
同理∶ 和的平分线的交点到、、距离相等，
∴这两个角的平分线的交点满足条件；
∴满足这条件的点有2个；
故选：B．
7．【答案】A
【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)
【分析】作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：作于E，如图，
由作法得平分，
，，
，
，
的面积．
8．【答案】A
【知识点】角平分线的性质定理、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、三角形内角和定理的应用
【分析】对于①，由角平分线的性质可得；对于②③，容易证明，则，，因此，故②③正确；对于④，利用同角的余角相等可证明；对于⑤，由，，结合，即可证明．
【详解】解：对于①：∵平分，
又∵，，
∴，，故①正确；
对于②：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，故②正确；
对于③：∵，
∴，
∴平分，故③正确；
对于④：∵，
∴，，
∴，故④正确；
对于⑤：∵，，
又∵，
∴，即，故⑤正确；
综上，正确的结论有个．
9．【答案】真命题
【知识点】角平分线的判定定理、判断命题真假
【分析】本题考查了判断命题真假、角平分线的判定定理，根据角平分线的判定定理判断即可得解，熟练掌握角平分线的判定定理是解此题的关键．
【详解】解：命题“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”是真命题，
故答案为：真命题．
10．【答案】
【知识点】角平分线的有关计算、角平分线的性质定理
【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质并表示出是解题的关键；
过点分别作，，垂足分别为点，，根据角平分线的性质得到，表示面积，，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点分别作，，垂足分别为点，，
∵是的角平分线，
∴，
∴，，
∵cm，cm，
∴，
故答案为：．
11．【答案】
【知识点】角平分线的有关计算、作角平分线(尺规作图)
【分析】根据作图痕迹得到平分，利用角平分线的定义求得的度数即可．
【详解】解：由作图痕迹可知，平分，
∵，
∴．
12．【答案】三
【知识点】角平分线性质的实际应用、作角平分线(尺规作图)
【分析】此题考查了三角形角平分线的性质，分别作外角的角平分线，交点分别为，即为所求的点，解题的关键是熟练掌握三角形角平分线的性质及其应用．
【详解】解：如图所示，，即为所求的点，

故答案为：三．
13．【答案】65
【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、作角平分线(尺规作图)、三角形角平分线的定义
【分析】本题考查了角平分线的定义、尺规作图、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
由三角内角和定理可得，由尺规作图可得平分，即，然后根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：如图，在中，，，
∴
由作图可得：平分，即，
∴．
故答案为：65．
14．【答案】
【知识点】作角平分线(尺规作图)
【分析】根据题目可知，，所以射线为的角平分线．先以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，交于点，连接并延长，即可得到满足题目要求的射线．
【详解】略．
15．【答案】(1)
证明：∵，
∴与均为直角三角形，
在与中，
，
∴，
∴．
(2)
证明：∵，
∴平分，
∵，
∴，，
∴．
【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的性质定理
【分析】（1）证明，即可证得结论；
（2）根据角平分线的性质，即可证得结论．
【详解】（1）略
（2）略
16．【答案】小聪的做法可行，
理由如下：
∵CF⊥OA，DE⊥OB，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵CF⊥OA，DE⊥OB，
∴OP平分∠AOB；
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、角平分线的判定定理
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，角平分线的判定，准确证明是解题的关键．
通过已知条件证明，得到，，再根据已知条件证明，再根据角平分线的判定证明即可；
【详解】略
17．【答案】，
【知识点】角平分线性质的实际应用
【分析】过点分别作，是垂足，根据角平分线的性质可得，进而根据求得，进而根据三角形面积公式求解可．
【详解】解：过点分别作，是垂足．
由，得，，
是的平分线，
．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，理解角平分线的性质是解题的关键．
18．【答案】(1)
证明：∵，
∴．
∴．
∴是的平分线．
(2)答案不唯一，例如：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、角平分线的性质定理、角平分线的判定定理
【分析】（1）先根据证明，得到，即可证明是的平分线；
（2）在角平分线的性质中任选一条符合题意的依据作答即可．
【详解】（1）略
（2）解：答案不唯一，例如：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定与性质，熟练掌握角平分线的判定与性质是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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