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2025-2026学年上海市普陀区进华中学七年级（上）期中数学试卷
一、单选题（每题2分，共12分）
1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如果成立，则（　　）
A．是偶数，是奇数 B．、都是奇数
C．是奇数，是偶数 D．是偶数
4．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
5．若多项式中不含项，则的值为（　　）
A．2 B． C．0 D．1
6．若，，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题2分，共24分）
7．某公司3月份的产值为万元，如果4月份和5月份每月的平均增长率为，那么5月份的产值可用的代数式表示为 　　 ．
8．将按字母的降幂排列 　　 ．
9．计算：　　 ．
10．　　
11．如果是一个完全平方式，那么常数　　．
12．分解因式：　　．
13．计算：　 　．
14．　　．
15．计算：　　 ．
16．两位同学将一个关于的二次三项式：分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，原整式分解因式结果为 　　 ．
17．若整数，，满足，则　　 ．
18．规定，两数之间的一种运算，记作，如果，那么．则　　 ．
三、简答题（每小题15分，共30分）
19．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：．
20．（1）因式分解；
（2）因式分解；
（3）因式分解．
四、解答题（每小题6分，共24分）
21．已知，，求．
22．，，求，的值．
23．如果，，计算：的值．
24．已知，，求的值．
五、综合应用题
25．请完成以下题目：
（1）如图，在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形，通过不同的方法计算图中阴影部分的面积．方法①　　 ；方法②　　 ．由此可以验证的乘法公式是 　　 ．
（2）类似地，在棱长为的正方体上割去一个棱长为的小正方体（如图），通过不同的方法计算图中余下几何体的体积．方法①　　 ；方法②　　 ．由此可以得某个多项式因式分解的等式是 　　 ，并用所学过的知识说明这个等式成立．
（3）结合并使用（2）得到的等式分解因式：．
参考答案
一、单选题（每题2分，共12分）
1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
解：．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
．符合定义，故选项正确，符合题意．
答案是：．
2．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
解：、，本选项错误；
、，本选项错误；
、，本选项错误；
、，本选项正确．
答案是：．
3．如果成立，则（　　）
A．是偶数，是奇数 B．、都是奇数
C．是奇数，是偶数 D．是偶数
解：成立，
为偶数．
答案是：．
4．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
解：原式，
答案是：．
5．若多项式中不含项，则的值为（　　）
A．2 B． C．0 D．1
解：中不含项，
，
，
解得：．
答案是：．
6．若，，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
解：
，
则，
答案是：．
二、填空题（每题2分，共24分）
7．某公司3月份的产值为万元，如果4月份和5月份每月的平均增长率为，那么5月份的产值可用的代数式表示为万元　 ．
解：月份的产值是万元，
月份的产值是万元，
月份的产值是万元万元．
故填写：万元．
8．将按字母的降幂排列 ．
解：按字母的降幂排列：．
故填写：．
9．计算： ．
解：
；
故填写：．
10．　　
解： 填空中的等式为
，
故填写：．
11．如果是一个完全平方式，那么常数　　．
解：根据题意得：是一个完全平方式，
则对应的判别式△，
解得：．
故填写：．
12．分解因式：　　．
解：原式
．
故填写：．
13．计算：　　．
解：，
故填写：．
14． ．
解：
故填写：．
15．计算： ．
解：原式
，
故填写：．
16．两位同学将一个关于的二次三项式：分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，原整式分解因式结果为 ．
解：，
，
则原整式为，
．
故填写：．
17．若整数，，满足，则　108　 ．
解：原等式可以转化为：，
，
，
解得，
，
故填写：108．
18．规定，两数之间的一种运算，记作，如果，那么．则 ．
解：原式
，
故填写：．
三、简答题（每小题15分，共30分）
19．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
20．（1）因式分解；
（2）因式分解；
（3）因式分解．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
四、解答题（每小题6分，共24分）
21．已知，，求．
解：，，
．
22．，，求，的值．
解：，，
①，②，
①②得：，
则，
①②得：，
则．
23．如果，，计算：的值．
解：，，
，即．
．
当，，时，
原式
．
24．已知，，求的值．
解：，，
．
五、综合应用题
25．请完成以下题目：
（1）如图，在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形，通过不同的方法计算图中阴影部分的面积．方法① ；方法②　　 ．由此可以验证的乘法公式是 　　 ．
（2）类似地，在棱长为的正方体上割去一个棱长为的小正方体（如图），通过不同的方法计算图中余下几何体的体积．方法①　　 ；方法②　　 ．由此可以得某个多项式因式分解的等式是 　　 ，并用所学过的知识说明这个等式成立．
（3）结合并使用（2）得到的等式分解因式：．
解：（1）长方形的面积为：，
面积也可表示为，
所以乘法公式为．
故填写：，，．
（2）余下几何体的体积是：，
余下几何体的体积也可以表示为：
，
故因式分解等式为：，
故填写：，，．
（3）
．

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