资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第26章二次函数单元检测常考题型强化训练卷人教版2026—2027学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
考卷信息:
本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
1．下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．二次函数图象的对称轴是（）
A．直线 B．直线 C．y轴 D．x轴
3．已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．顶点坐标为，开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知二次函数中与的部分对应值如下表，下列判断正确的是（ ）
… 0 1 2 …
… 1 3 1 …
A．抛物线开口向上
B．抛物线与轴交于负半轴
C．当时，随的增大而减小
D．方程的正根在3与4之间
7．设二次函数（，，是常数，），如表列出了、的部分对应值．
… 1 2 3 …
… 0 …
则不等式的解集是（ ）
A． B． C．或 D．
8．水火箭从地面竖直向上弹出，水火箭在空中的高度（米）与时间（秒）之间的函数关系式为．当水火箭达到最高点时，其运动时间为（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
9．二次函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）
①；②；③；④当时，；⑤．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．李明同学在探究函数的性质时，作出了如图所示的图象．当方程有两个实数根时，常数满足的条件是（ ）
A．或 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．若抛物线的顶点在x轴上，则______．
12．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式是____________．
13．函数是二次函数，则________．
14．已知二次函数（为常数）的图象与轴交于、两点．若线段的长为4，则的值为_________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．已知二次函数，且当时，．
(1)求二次函数的解析式；
(2)当时，求y的最大值和最小值．
16．已知点在抛物线上．
(1)若，求n的值；
(2)若此抛物线经过点，且二次函数的最小值是，求出抛物线的函数解析式．
17．学校为了让学生观察植物的生长习性，打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形），该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用26米，位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为43米，设实验田的长为x米．
(1)的长为_________米（用含x的式子表示）；
(2)若实验田（矩形）的面积为150平方米，求x的值；
(3)通过计算说明该实验田的面积最大是多少？
18．如图，抛物线的顶点为A，且与y轴交于点B．
(1)求A，B两点的坐标;
(2)若点C为点B关于抛物线对称轴对称的点，点P在抛物线上且在第四象限内，且，求点P的坐标．
19．已知二次函数（，为常数）的图象与轴相交于点和点，与轴相交于点，其对称轴为直线．
(1)填空：点的坐标为_______，点的坐标为_______；
(2)当时，求该二次函数的函数值的取值范围；
(3)为直线下方该二次函数图象上一点，过点作轴的垂线，与相交于点，求线段长度的最大值．
20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）顶点的坐标为，点、点均在这个抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为，将此抛物线上两点之间的部分（包括两点）记为图象．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当点重合时，求的值；
(3)当顶点在图象上时，设图象最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为，求与之间的函数关系式；
(4)矩形的顶点分别为，当图象在矩形内部的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．
参考答案
1．B
【详解】解：A选项，自变量最高次数为1，不是二次函数；
B选项，中二次项系数为3不为0，自变量最高次数为2，是二次函数；
C选项，化简得，自变量最高次数为1，不是二次函数；
D选项，未说明，当时不是二次函数．
2．A
【详解】解：∵当时，，
∴二次函数图象的对称轴是直线．
3．D
【详解】解：将各点横坐标代入，得，，，
∴．
4．C
【详解】解：∵ 抛物线开口方向和大小与相同，
∴ 二次项系数，
∵ 顶点坐标为，
∴ 抛物线解析式为．
5．B
【详解】解：由题意得，
平移后的抛物线为．
6．C
【详解】解：由图表可得，当时，随的增大而增大，
∴抛物线开口向下，故选项A错误，不合题意；
当时，，即抛物线与轴的交点为，
即抛物线与轴交于正半轴，故选项B错误，不合题意；
∵该函数图象开口向下，对称轴为，
∴当时，随的增大而减小，选项C正确，符合题意；
根据二次函数图象的对称性质可知，当时，，
可知方程的正根在2与3之间，故选项D错误，不符合题意．
7．D
【详解】解：∵抛物线过点，，
∴抛物线对称轴为直线，
∵时函数值为，
∴关于直线的对称点横坐标为，
即时函数值为，
∵当时，从增大到，从增大到，随的增大而增大，
∴抛物线开口向上，
∴不等式的解集为．
8．C
【详解】解：，
∵ ，
∴ 抛物线开口向下，顶点处取得最大值.
将，代入，得.
9．B
【详解】解：①观察图象可知：，由图象可知抛物线对称轴为直线，即，得，由图象与轴的交点可得，
，故①正确；
②由图象可知抛物线对称轴为直线，即，解得，即，故②正确；
③由图象可知时函数有最大值，因为时，时，所以，故③正确；
⑤由图象可知抛物线经过点，且对称轴为直线，
抛物线与轴的另一个交点为，
即当时，，即，故⑤正确；
④由⑤知抛物线与轴的两个交点为、，
所以当时，；当或时，，故④错误；
综上，①②③⑤正确，共4个．
10．A
【详解】解：∵，
∴抛物线的顶点为，
函数图象中抛物线的顶点为
∴函数与直线有三个交点，
观察图象，当方程有两个实数根时，常数k满足的条件是或．
11．2
【详解】解：对于抛物线，可得顶点坐标为，
∵顶点在轴上，轴上点的纵坐标为，
∴
解得．
12．（或）
【详解】解：原抛物线解析式为 ，
将抛物线向上平移3个单位长度，根据平移规律“上加下减”，可得：，
再将得到的抛物线向右平移2个单位长度，根据平移规律“左加右减”，可得：．
13．
【详解】解：∵ 函数是二次函数，
∴ 需同时满足两个条件：x的次数为，即，二次项系数不为，即，
解方程，得或，
由，得，
∴ ．
14．
【详解】解：设，，则，是方程的两个实数根，
∴，，
∵线段的长为4，
∴，
∴
∴，
∴，
解得 .
15．【详解】（1）解：∵当时，，
，
解得，
∴二次函数的解析式为．
（2）解：由（1）可知该函数图象开口向下，对称轴为y轴，
∴当时，y随x的增大而减小．
∵当时，，当时，，
∴当时，y的最大值为，最小值为．
16．【详解】（1）解：当时，抛物线的函数解析式为，
∵点在抛物线上，
∴；
（2）解：都在抛物线上，
∴对称轴为直线，
．
又∵二次函数的最小值是，
，
即，
，
∴抛物线的函数解析式为．
17．【详解】（1）解：∵米，
根据题意可得：，
整理后得米；
（2）解：∵，侧墙最大可用15米，
∴，
∵米，侧墙最大可用26米，故，解得，
∴，
∵矩形面积为，
∴，
整理得：，
解得，（不符合要求，舍去），
∴；
（3）解：设实验田面积为，
则，
这是开口向下的二次函数，对称轴为直线，
∵，
∴时，取得最大值，此时，符合的要求，
∴代入，得，
∴实验田的最大面积为平方米．
18．【详解】（1）解：∵抛物线的顶点为，
∴，
令，，
∴．
（2）解：设点的坐标为，
∵点P在第四象限内，
∴，
∵抛物线的对称轴为，B、C关于对称轴对称，，
，
∴，平行x轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
代入抛物线：得，，
解得，
∵，
∴，
．
19．【详解】（1）解：∵二次函数的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，
把代入，得，
解得，
∴，
当时，，
解得，，
∴，
当时，，
∴；
（2）解：，
∵，
∴当时，有最小值为，
当时，，
当时，，
∴的取值范围为；
（3）解：设直线解析式为，
则，
解得，
∴，
设，则，
∴
，
∴当时，有最大值，最大值为．
20．【详解】（1）解：抛物线顶点的坐标为，
抛物线的解析式为；
（2）解：点与点重合，
，
解得；
（3）解：抛物线的解析式为，
抛物线的对称轴为直线，且开口向上，
顶点在图象上，
图象的最低点的纵坐标为，
当点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧时，此时且，即，
，
图象最高点的纵坐标等于点的纵坐标，即，
；
当点在对称轴的右侧，点在对称轴的左侧时，此时且，即，
，
图象最高点的纵坐标等于点的纵坐标，即，
；
综上所述，与之间的函数关系式为；
（4）解：抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
由题意得，矩形的纵坐标范围是，
令抛物线，得
解得，，
当点在点的左侧时，点P在点Q的左侧时，
，
解得，
如下图：
∵图象在矩形内部的部分随增大而减小，
∴矩形内部只能有左侧递减段，不能包含的部分，
∴
解得，
∴；
当点在点的左侧时，点P在点Q的右侧时，
，
此不等式组无解，故舍去；
当点在点的右侧时，点P在点Q的左侧时，
，
此不等式组无解，故舍去；
当点在点的右侧时，点P在点Q的右侧时，
，
解得，
如下图：
∵图象在矩形内部的部分随增大而减小，
∴点P的横坐标不超过3，即，
∴；
综上所述，的取值范围是或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑