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人教版2026—2027学年七年级数学上册第一次月考全真模拟强化训练自编试卷
（测试范围：第1、2章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的相反数是（ ）．
A．2027 B． C． D．
2．在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（ ）
A． B． C． D．
3．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果收入元记作元，那么支出元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．在数轴上，表示的点到原点的距离是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．有理数包括整数、零和分数 B．一定是负数
C．和互为相反数 D．两个有理数的和不一定大于其中一个加数
6．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是（ ）
A． B．
C． D．
7．设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，三个数的和为（ ）
A． B．0 C．1 D．不存在
8．安徽省统计局数据显示，2026年1—4月份，安徽省社会消费品零售总额8112.4亿元，同比增长2.3%．数据8112.4亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，且，，则原点的位置在（ ）
A．点的右边 B．点的左边
C．，两点之间，且靠近点 D．，两点之间，且靠近点
10．已知，，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或2
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．比较大小：________；（用“”，“”，“”号填空）
12．数轴上点到原点的距离是3，点到原点的距离是4，则线段________．
13．若，则x的值为______．
14．某天，调皮的小明从楼乘坐电梯，他上下电梯的记录如下（向上为正，向下为负，单位：楼）：，，，，小明最终停在的楼层是______ ．
15．某同学在计算时，误将“”看成“+”而算得结果是，则的正确结果是_____．
16．点在数轴上运动，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，此时正好在原点处，开始运动时表示的数是___________．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：，10，，0，，，，．
整数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
正有理数集合{ …}．
18．计算：
(1)；
(2) ；
(3)；
(4)．
19．在数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来．
，，，，，．
20．求值：
(1)已知，，且，求的值；
(2)如果，，且，求的值．
21．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：
，，，，，．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若汽车的耗油量为，这天上午小李接送乘客，共耗油多少升？
(3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米12元，问小李这天上午共得车费多少元？
22．【定义】已知点C是线段上的一个分点，若点C到线段两个端点的距离之比为时，则称点C为线段的“理想点”．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100．
(1)点A、B之间的距离是 ；
(2)求线段的“理想点”C所对应的数．
23．有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义为数a、b的中点数为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值．例如：数和3的中点数是，数轴上表示数和3的点之间的距离是．请阅读以上材料
(1)______，______；
(2)已知 ，求的值；
(3)当时，求．
24．如图，在数轴上点表示数，点表示数6，原点为，一小球从点处以4个单位长度/秒的速度向右运动．（忽略球的大小，可看作一点）
(1)，两点之间的距离等于______；
(2)小球运动______秒后到达点和点的中点；
(3)若在小球运动过程中，小球与点之间的距离表示为，与点之间的距离表示为，与点之间的距离表示为，则的最小值是______；
(4)如图，在数轴上的点处放一挡板，同时另一小球从点处以2个单位长度/秒的速度向左运动，两球同时出发，在碰到挡板后两球分别以原来速度的一半．向相反的方向运动，当小球回到点时，两小球均停止运动，则几秒后两球之间的距离是，距离的一半？
参考答案
1．C
【详解】解：，其相反数为．
2．D
【详解】解：．
3．B
【详解】解：收入元记作元，支出与收入是具有相反意义的量，
支出元记作元．
4．B
【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离为．
5．D
【详解】解：A． 有理数分为整数和分数，零属于整数，分类有误，错误．
B． 当时，，故不一定是负数，错误．
C． ，，两数相等，不互为相反数，错误．
D． 两个有理数相加，和可能大于、等于或小于其中一个加数，故两个有理数的和不一定大于其中一个加数，正确．
6．C
【详解】解：由题意可知，图②表示的计算过程是．
7．B
【详解】解：∵a是最小的正整数，
∴，
∵b是最大的负整数，
∴，
∵c是绝对值最小的有理数，
∴，
∴．
8．B
【详解】解：数据8112.4亿用科学记数法表示为．
9．A
【详解】解：∵，
∴且或且，
∵，
∴且，
∴可知原点的位置在点的右边．
故选：A ．
10．C
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴不符合条件，舍去，
即，
当，时，，
当，时，，
综上，的值为或．
11．
【详解】解：，，且，
．
12．或
【详解】解：点到原点的距离是3，点到原点的距离是4，
点表示的数为或，点表示的数为或，
当A、B两点在原点同侧时：，
当A、B两点在原点异侧时：，
线段的长为或．
13．0或2
【详解】解：∵，
∴，
∴或，
解得或，
故答案为0或2．
14．层
【详解】解：由题意得：
，
∴小明最终停在的楼层是层，
故答案为：层．
15．
【详解】∵在计算时，误将“”看成“+”而算得结果是，
∴，
解得，
因此，，
故答案为：．
16．
【详解】解：设开始运动时表示的数是，
根据题意得，
解得，
开始运动时表示的数是
故答案为：
17．【详解】解：整数集合：{，10，0…}
非负整数集合：{10，0…}
正有理数集合：{10，，，，…}
18．【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．数轴如下：
20．【详解】（1）解：∵，
∴或，
∵，，
∴当时，，不符合条件；
当时，，符合条件，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴分情况：当时，只能取，
此时；
当时，只能取，
此时；
∴的值为或．
21．【详解】（1）解：，
答：小李在初始位置向西处；
（2）解：，
，
答：共耗油；
（3）解：（元），
答：小李这天上午共得车费108元．
22．【详解】（1）解：∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100，
∴点A、B之间的距离是；
（2）解：设点所对应的数为，
当，即时，，
解得，此时点所对应的数为，
当，即时，，
解得，此时点所对应的数为，
综上所述，线段的“理想点”C所对应的数为或．
23．【详解】（1）解：根据定义，得，，
故答案为：3，2．
（2）解：根据，
得，
解得，
根据定义，得．
（3）解：根据，
得，
整理得到，
解得或
当时，；
当时，；
故的值为或．
24．【详解】（1）解：∵点表示数，点表示数6，
∴；
（2）解：∵点表示数，点表示数6，
∴线段中点对应的数为，
又∵点P从运动到的路程为，
∴运动的时间为（秒）；
（3）解：∵小球与点之间的距离表示为，与点之间的距离表示为，与点之间的距离表示为，
又当点在之间时，，
∴，
要使最小，则最小，即最小，此时，点与点重合，即，
∴的最小值为；
（4）解：小球P到达挡板的时间为：秒；
碰到挡板后到停止的时间为秒；
所以总运动时间：秒，，停止；
小球Q到达挡板的路程为，时间为秒；
碰到挡板后的速度变为原来的一半：．
分情况讨论：
①当时，P没碰挡板，Q没碰挡板，
点P位置对应的数为：，Q位置对应的数为：，
根据题意得：，
整理得：，
当时，解得：；
当时，解得：（不合题意，舍去）
②当时，碰挡板后向左，Q还没碰挡板，
点P位置对应的数为：，Q位置对应的数为：，
根据题意得：，
恒等于4，不可能等于8，故无解；
③当时，P向左，Q碰挡板后向右，
P位置对应的数为：；Q位置对应的数为，
根据题意得：
当时，解得；
当时，解得（不合题意，舍去）
综上，秒或秒．
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