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2026-2027学年人教版七年级数学上学期第一次月考自编模拟卷
（测试范围：第1、2章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果5个红算筹记作，那么3个黑算筹应记作（ ）
A． B． C． D．
2．华山山顶某日晨的气温是℃，到中午上升了℃，到午夜又下降了℃，午夜的气温是（ ）℃．
A． B． C．27 D．9
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．把写成省略括号的形式为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
6．如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
7．2026年月，我国新能源汽车出口约1830000辆，将1830000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．周日，小敏与妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）．回家后她仔细地看了标签和包装盒上面写着净含量克，她们把6枚月饼的质量称重后统计列表如下：（其中超出标准质量记为正，不足标准质量记为负），则这六枚月饼的总质量为（ ）．
第n枚 1 2 3 4 5 6
质量偏差/克
A．420.3克 B．423克 C．420克 D．417克
9．如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知热气球向空中上升时每升高，气温下降，若现在气球的高度为1500米，且地面温度为，则此时气球所在高度的气温为______．
12．若，则________．
13．定义一种新运算“”，当时，；当时，．例如：，，求_______．
14．若，则______．
15．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么
_____．
16．如图，数轴上点A，B，C表示的数分别为1，，，点D为数轴上一点，则点D到A，B，C三点距离之和的最小值为_________．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用 “” 号连接．
18．把下面各数填入对应集合：，，，，，，
整数集合：{ … }
分数集合：{ … }
正数集合：{ … }
负数集合：{ … }
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
20．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，已知．
(1)请说明原点在第几部分；
(2)若，，，求a；（注：表示点A、C之间的距离）
21．若，，
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
22．重庆高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，，，
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？
(3)若汽车耗油量为0.5升，则这次养护共耗油多少升？
23．情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题：
(1)________，________；
(2)请求出点C和点D表示的数；
(3)在题（1）（2）的启发下，解决下列问题：
一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒，请你算一算小丽和爸爸的年龄分别是多少．
24．观察下列式子：
将以上三个等式两边分别相加得：
．
(1)直接写出结果：_______；
(2)请用上述方法计算（写出具体过程）：______；；
(3)直接写出计算结果：_______；
(4)直接写出计算结果：________；
参考答案
1．B
【详解】解：∵规则为红算筹记正，黑算筹记负，且5个红算筹记作
∴3个黑算筹应记作．
2．A
【详解】解：依题意，．
故选A．
3．C
【详解】解：选项A：，结果错误，
选项B：，结果错误，
选项C：，结果正确，
选项D：，结果错误.
4．D
【详解】解：．
5．A
【详解】解：∵，和互为相反数，
∴与互为相反数.
6．C
【详解】解：由数轴知，点A对应的数为，
由平移性质，点向右移动4个单位长度得到点B，则点表示的数是2．
7．B
【详解】解：将1830000用科学记数法表示为．
8．A
【详解】解：∵由题意得，每枚月饼标准质量为70克，共6枚，
∴6枚月饼的标准总质量为克，
计算6枚月饼的质量偏差和：
，
∴这六枚月饼的实际总质量为克．
9．D
【详解】解：由图可知：，，，故选项D符合题意；
，异号相加，取绝对值大的符号，即，故选项A不符合题意；
，减去一个数等于加上这个数的相反数，即，，负数加负数等于负数，，故选项B不符合题意；
，负数乘正数等于负数，，故选项C不符合题意．
10．D
【详解】解：
，
，
故选：D．
11．
【详解】解：根据题意，此时气球所在高度的气温为：
，
故答案为：．
12．2
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
解得：，
∴．
13．
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为：．
14．或
【详解】解：因为，
所以方程化为．
解得：或．
故答案为：或．
15．
【详解】解：根据题意得：，，，
则，
故答案为：．
16．4
【详解】解：由题意知，当点D位于中间点B处时，该和取得最小值，最小值为线段的长．
点A， C表示的数分别为1，，
，
点D到A，B，C三点距离之和的最小值为4．
17．在数轴上表示各数如图所示：
18．【详解】解：整数集合：{，，，，…}；
分数集合：{，，，…}；
正数集合：{，，，…}；
负数集合：{，，，…}．
19．【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
20．(1)∵，
∴b、c异号，
∴原点在第③部分；
（2）解：，，
，
，
∴．
21．【详解】（1）解：因为，，
所以，
因为，
所以或，
当时，，
当时，；
所以的值是1或；
（2）解：因为，
所以，
所以或，
当时，，
当时，；
所以的值是1或7．
22．【详解】（1）解：∵，
∴养护小组最后到达的地方在出发点的正北方向，距出发点地有15千米．
（2）解：∵第一次，
第二次：，
第三次：，
第四次：，
第五次：；
第六次：；
第七次：；
第八次：，
第九次：；
第十次：，
的绝对值最大，故最远处离出发点17千米．
（3）解：∵千米，
∴耗油量为：（升）．
23．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴；
∵当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，
∴，
∴点C表示的数为，点D表示的数为；
（3）解：设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数，
根据小丽爸爸的说法可知，点D表示的数为，点C表示的数为64，
∴，
又∵小丽与小丽爸爸的年龄差不会变化，
∴，
∴点A表示的数为，点B表示的数为，
∴小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁．
24．【详解】（1）解：由题意可得，
原式
，
故答案为：；
（2）解：由题意可得，
，，，
由此可得，
，
∴原式
；
（3）解：由题意得到，
，
∴原式
，
；
（4）解：由题意可得，
原式
；
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