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华东师大版2026—2027学年九年级数学上册第一次月考重难点常考题型模拟卷.拔尖卷
（测试范围：第20、21章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．使二次根式有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（ ）
A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19
5．若，则a与1的关系是（ ）
A． B． C． D．
6．一元二次方程的解为（ ）
A．， B．， C． D．
7．当1＜a＜2时，代数式＋|1－a|的值是( )
A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a
8．下列计算：①；②；③；④．其中结果确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年月份一品牌的新能源车单台的生产成本是万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降， 月份的生产成本为 万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点的速度为，点的速度为，点移动到点后停止，点也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点运动的时间是（ ）

A． B． C．或 D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知，则代数式的值为_______．
12．如图，厘米，是一条射线，．一动点P从点A以1厘米/秒的速度向点B爬行，另一动点Q从点O以2厘米/秒的速度沿射线方向爬行，它们同时出发．当点P到达B点时点Q也停止运动．设运动时间为t秒，经过______秒，的面积为8平方厘米．
13．若，则二次根式 化为最简二次根式为__________．
14．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为__________．
15．若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，则的最大值是___________．
16．已知实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简=____________．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．已知：，．
(1)求的值；
(2)若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．
20．已知关于的方程．
(1)求证：无论取何值，该方程总有两个实数根：
(2)若方程的一个根小于1，求的取值范围．
21．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
22．阅读下列解题过程：．请解决下列问题：
(1)观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．
①________；
②________；
(2)求的值；
(3)________．
23．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．
(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①；②．
(2)已知关于x的一元二次方程（k是常数）是“邻根方程”，求k的值．
(3)若关于x的方程（m，n是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值．
24．阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．
（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；
（2）拓展：用“转化”思想求方程的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

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试卷第1页（共3页）
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C B B B B A A
11．4
【详解】解：，
当时，，
故答案为：4．
12．2或4或
【详解】解： 由题意知，，，
当时，，，
令，
解得或；
当时，，，
令，
解得或（舍去）；
综上所述，经过2或4或秒，的面积为8平方厘米．
故答案为：2或4或．
13．
【详解】解：二次根式中，，
，
，
故答案为：．
14．
【详解】解：∵，
∴，
∴的整数部分，小数部分，
∴，
故答案为：．
15．
【详解】解：∵是的两个实数根，
∴，，
∴，
解得：，
∵，
∴当时，的最大值为：．
故答案为：．
16．
【详解】解：由数轴，得，
∴，
∴
．
17．【详解】（1）
则
或，
解得，；
（2）
，
，，，
则，
，．
18．【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
19．【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴
；
（2）解：∵，
∴，
∴，，
∵m为a整数部分，n为b小数部分，
∴，
∴．
20．(1)证明：，
，
；
无论取何值，该方程总有两个实数根；
（2）解：
；
解得，
方程的一个根小于1，
，
解得．
21．【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，由题意，得：，
解得：或（舍去）；
答：该品牌头盔销售量的月增长率为；
（2）设该品牌头盔的实际售价应定为元/个，由题意，得：
，
解得：，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴；
答：该品牌头盔的实际售价应定为元/个．
22．【详解】（1）解：①；
②；
故答案为：，；
（2）解：原式；
（3）解：
．
故答案为：．
23．【详解】（1）解：①解方程得：，，
，
不是“邻根方程”；
②解方程得：，，
，
是“邻根方程”；
（2）解：由方程得，
解得：，，
由于方程是“邻根方程”，
则或，
解得或；
（3）解：解方程得：，
关于的方程，是常数，是“邻根方程”，
，
整理得，
，
，
当时，有最大值．
24．【详解】解：（1），
，
所以或或
，，；
故答案为，1；
（2），
方程的两边平方，得
即
或
，，
当时，，
所以不是原方程的解．
所以方程的解是；
（3）因为四边形是矩形，
所以，
设，则
因为，
，
两边平方，得
整理，得
两边平方并整理，得
即
所以．
经检验，是方程的解．
答：的长为．

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