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2026-2027学年人教版八年级数学上学期10月份学情检测常重难点自编模拟卷
（测试范围：第13、14、15章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列判断正确的是（　　）
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．有一角和一条边相等的两个直角三角形全等
C．有两边对应相等，且有一角为的两个等腰三角形全等
D．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
5．如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．如图，已知，那么添加下列一个条件后，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．我国5G建设发展取得积极成效，5G网络已覆盖全国所有市县和部分发达乡镇．已知有A，B，C三个小区(看成的三个顶点)，若要使5G基站到这三个小区的距离相等，那么基站应该建在 的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点
8．小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心摔成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃，可以选择的方法是（ ）
A．带（1）和（3）去 B．带（3）和（4）去
C．带（1）和（4）去 D．带（1）和（2）去
9．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．36
10．如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．12 B．13 C．10 D．14
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，是的角平分线，，则的度数为___．
12．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则________．

13．如图，，点，，在同一直线上，若，，则的长为_____．
14．在中，，则__________．
15．如图，点是内一点，、分别平分、，，则_______．
16．如图，在等腰中，是的高，分别是上一动点，则的最小值为__________．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于轴的对称图形；
(2)直接写出点关于x轴对称的点的坐标___________．
18．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧，
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19．如图，的外角，的平分线，相交于点P，于点E，于点F．
(1)求证：；
(2)连接，若，求的度数．
20．如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接交于点．
(1)求证：垂直平分；
(2)若，求证：．
21．已知a，b，c分别为的三边长，且满足，．
(1)求c的取值范围．
(2)若的周长为22，求a，b，c的值．
22．如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点重合），连接交于点．
(1)若是中线，，求与的周长差；
(2)若是高，，求的度数．
23．如图，已知：点是内一点，，分别平分，．
(1)如图①，若，求的度数；
(2)如图①，求证：大于；
(3)如图②，作外角，的平分线，相交于点．试探索与之间的数量关系，并说明理由．
24．如图，点分别是边长为的等边边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为．
(1)连接交于点，则在运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
(2)试求何时是直角三角形？
(3)如图，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A B D D D B A
11．/60度
【详解】解：∵是的角平分线，，
∴．
故答案为：．
12．/10度
【详解】解：∵，，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．11
【详解】解：∵，
∴，
∵点，，在同一直线上，
∴；
故答案为：11．
14．/20度
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为．
15．/122度
【详解】解：∵、分别平分、，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【详解】如图所示：点B关于AD的对称点是点C，
∴BF＝CF，
∴BF＋EF＝CF＋EF＝CE，
当CE⊥AB时，线段的长度有最小值，
利用△ABC面积的两种表示方法，得：
，
∵BC＝2BD＝6，AD＝4，AB＝5，
∴，
解得：．
17．(1)
画出如图所示，
（2）由（1）知，
点关于x轴对称的点的坐标是．
18．(1)证明：，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，，，
，
，
，
19．(1)证明：过P作于G，如图所示：
∵平分，，
∴，
同理：，
∴；
（2）解：∵，，，
∴平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．(1)证明：是的角平分线，，，
，，，
，
．
∵，
∴
∴，，
垂直平分；
(2)证明：，，
．
平分，
，
．
，
，，
，
，
．
21．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵a、b、c是的三边，
∴，
∴；
（2）由题意得：
解得：
22．【详解】（1）解：∵的周长的周长，
∴与的周长差为：
，
∵是的中线，
∴，
∵，
∴，
∴与的周长差为1；
（2）解：∵是的平分线，，
∴，
∵是的高，
∴，
∴．
23．【详解】（1）解：∵．
∴，
∵，分别平分，，
∴，，
∴；
(2)证明：延长交于D，如图所示：
∵是的一个外角，是的一个外角，
∴，，
∴；
(3)，理由如下：
∵的外角，的角平分线交于点Q，
∴，，
∴
，
∴．
24．【详解】（1）不变，理由：
∵是等边三角形，
∴，，
由题意得：，
在和中，
∴，
∴，
∴；
（2）设时间为，则，，
当时，
∵，
∴，
∴，得，解得：；
当时，
∵，
∴ ，
∴，得，解得：,
当第或秒或第一秒时，为直角三角形；
（3）不变，理由：
∵是等边三角形，
∴，，
∴ ，
由题意得，
在和中，
，
∴，
∴，又，
∴ ．
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