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2026-2027学年人教版八年级数学上学期10月份学情检测重难点常考题型自编模拟训练卷
（测试范围：第13、14、15章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．以下四款手机图样中，从整体外观上看，在美学设计上运用轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　）
A． B．4 C．5 D．
4．画的边上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，是斜边上的高，，，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，且，添加下列条件，不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列条件中不可以判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两条直角边对应相等 B．斜边和直角边对应相等
C．一条边和一锐角对应相等 D．一条边和一个角对应相等
8．如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于（　　）
A．50° B．45° C．30° D．20°
9．已知是等腰底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为（ ）
A． B．2 C．3 D．
10．如图，将沿、翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为___________．
12．如图，将四边形纸片沿折叠，点A落在处，若，则的度数是___________．
13．如图，，点在线段上，若，，则的长为_________．
14．一个等腰三角形的一边长为，周长为，则它的腰长为________．
15．在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等（点与点不重合），则点坐标为_________．
16．如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，的值为____________．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简：．
18．在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B、C三点在格点上．
(1)作出 关于y轴对称的 ，并写出点的坐标；
(2)作出 关于x轴对称的 ；
(3)求 的面积．
19．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．
20．如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F．
(1)求证：；
(2)若，求DG的长度．
21．如图，在中，已知是边上的动点，连接，点B关于直线的对称点为E，射线与射线交于点F．
(1)连接，求证：．
(2)当时，求的度数．
(3)若，求证：．
22．如图，四边形中，，平分，于点H．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
23．如图①，，，，相交于点M，连接．

(1)求证：；
(2)用含的式子表示的度数；
(3)当时，的中点分别为点P，Q，连接，如图②，判断的形状，并证明．
24．等腰中，，，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边交x轴于点D，斜边交y轴于点E．
(1)如图(1)，已知点C的横坐标为，直接写出点A的坐标；
(2)如图(2)，当等腰运动到使点D恰为中点时，连接，求证:；
(3)如图(3)，若点A在x轴上，且，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的长度．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A D A A D D C A
11．或
【详解】解：设两内角的度数为、，
当等腰三角形的顶角为时，则有：
， 解得；
当等腰三角形的顶角为时，则有：
， 解得，
；
综上可知，等腰三角形的顶角度数为或．
故答案为：或．
12．
【详解】解：，，，
，
由折叠得，，
，
，
故答案为：．
13．2
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：2 ．
14．或
【详解】解：当腰长为时，底边长为，三角形的三边长为，，，能构成三角形；
当底边长为时，腰长为，三角形的三边长为，，，能构成三角形；
综上所述：所以等腰三角形的底边长为或．
故答案为：或．
15．或或
【详解】解：根据题意，作出如图所示，
则,，
所以，点C的坐标为或或，
故答案为：或或．
16．1或2/2或1
【详解】解：当线段经过点C时，如图：
在和中，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，
∴，，
∴，
∴，解得；
当点从点出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，
∴，，，
∴，解得；
综上：当或时，线段经过点．
故答案为：或．
17．
【详解】解：三角形的三边长分别为、、，
，，，
，，，
原式
．
18．(1)解：如图，即为所求，点的坐标为．
(2)解：如图所示，即为所求．
（3）解：如图，．
答：的面积为16．
19．【详解】解：∵∠A=40°，∠B=76°
∴∠ACB=180°﹣40°﹣76°=64°
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE=32°
∴∠CED=∠A+∠ACE=72°
∵CD⊥AB，DF⊥CE
∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°
∴∠CDF=∠CED =72°．
20．(1)证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵
∴
∴
在与中，，
∴≌，
∴；
（2）
解：∵，
∴，
∴
∵，即，
∴，
∴在中，，
∵，
∴．
21．(1)证明：连接交于点，
∵点B关于直线的对称点为E，
∴垂直平分，
∴，，
在和中，
∴，
∴， ，
又∵，
∴，
∴；
（2）设，由（1）知，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
(3)连接，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
由（2）得，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
即．
22．(1)证明：作交的延长线于点M，
∵平分，
∴
∵
∴
∴
∵
即
（2）∵，
∴，
设，
∵
∴
∴
∴
∴
∴
23．(1)证明：如图1，，
，
在和中，
，
，
．
（2）解：如图1，∵，
，
在中，，
=
，
在中，
．
(3)解：为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）得，
的中点分别为点P、Q，
，
∵，
，
在与中，
，
，
，
又，
，
，
∴为等腰直角三角形．
24．【详解】（1）解：如图1，过点C作轴于点F，

∵轴于点F，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴
∵点的横坐标为，
∴，
∴；
(2)
证明：如图2，过点C作交y轴于点G，

∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）解：的长度不变，理由如下：
如图3，过点C作轴于点E，

∵，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．
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