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2026-2027学年人教版八年级数学上学期10月份学情检测常考题型自编模拟卷
（测试范围：第13、14、15章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列月饼简笔画中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）
A． B．
C． D．
3．一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
4．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，、是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ）
A． B． C． D．
5．等腰三角形有一个角是，则它的底角是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在中，是的平分线，交于E，若，，则（ ）．

A．5 B．7 C．10 D．12
7．如图，于点，，于点， ，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图的正方形网格中，像点、点这样网格线的交点称为格点．以为边的等腰三角形的三个顶点都属于格点，这样的等腰三角形的个数（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，平分交于点，交的延长线于点．则下列结论：①；②；③若，则；④；⑤，其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．在中，，，则____________．
12．如图，在中，是的中线，，，则的取值范围是______．
13．如图，，，，点D在边上，与相交于点O；若，的度数______．
14．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则_____°．
15．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，连接．若的周长为，则的周长为______．
16．如图，是等边三角形，为边的中点，，为中线上的动点，则的最小值是______．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，在中，，，平分，E为边上一点，且．求证：．
18．如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，．
(1)画出与关于轴对称的，并直接写出的坐标；
(2)在轴上有一点，使得，请直接写出点的坐标．
19．如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线．
(1)若，求的大小．
(2)若的面积为40，，求的长．
20．如图，在中，，的平分线交于点D，过B作，垂足为F，延长交于点E．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)已知，求的长．
21．如图，在中，，点分别在边上，且，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)当时，求的度数；
(3)当时，求的度数．
22．如图，点A，B分别在射线上运动（不与点O重合），分别是和的平分线，延长交于点G．
(1)若，求的度数；
(2)若，则= °；（用含的代数式表示）
(3)如图，若，过点作交于点，求与的数量关系．
23．已知，，其中，均为正数，且满足．
(1)如图1，当时，直接写出的面积______；
(2)如图2，是第一象限内一点，是轴正半轴上一动点，，在线段上，且，连接，为线段中点，再连接，，求证：；
(3)如图3，是轴负半轴上一动点，以为斜边作等腰直角，点在直线的上方，连接，若为线段中点，为线段中点，连接，求证：始终是等腰直角三角形．
24．已知：中，，，连接，在直线右侧作,
(1)如图1，当点D在线段上时，过点E作于F，若；求
(2)如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点P．若．求证：；
(3)如图3，当点D在延长线上时，连接交的延长线于点P,请直接写出的值（不需要计算过程）．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C D D C A B C
11．60°
【详解】解：在中，，
∴，
解方程组得，
故答案为：60°．
12．
【详解】解：延长至点，使，连接，则：，
∵是的中线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，
∴；
故答案为：．
13．/70度
【详解】解： ∵，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
故答案为：．
14．30
【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线，
∴，，
∵是的外角，
∴，
故答案为：30．
15．20
【详解】解：∵的垂直平分线交于点E，
∴，
∵的周长为，
∴，
∵，
∴的周长为，
故答案为：20．
16．12cm
【详解】解：如图，过点作于，过点作于．
是等边三角形，，
，平分，
，
，
，
，，
根据面积法可得，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
17．证明：因为，，
所以，
因为平分，
所以，
所以，
又因为，，
所以，
所以．
18．(1)如图，即为所求，
点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；
(2)
如图，点即为所求．
点的坐标为．
理由：由勾股定理可得，，，
又∵，
∴．
19．【详解】（1）解：，
，
平分，
，
为高，
，
；
（2）解：为中线，
，
，
．
20．(1)证明：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
又∵在和中，，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
（2）解：连接，如图所示：
∵，平分，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．(1)证明：，
，
在和中，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：，
，，
，
，
，
；
（3）解：，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
．
22．【详解】（1）解：，
．
分别是和的平分线，
，
是的外角，
；
（2），
．
分别是和的平分线，
，
是的外角，
，
故答案为：；
（3），
．
．
由（）得．
．
23．【详解】（1）解：，
，，
，
，
，
，
的面积；
故答案为：2；
(2)证明：如图2，延长到，使，连接，，，
为的中点，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
由（1）知：，
，
，
，
；
(3)证明：如图3，连接，，过点作交于点，
，
，
，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
是的中点，
，
，
，
是等腰直角三角形，
是的中点，
，
，
是等腰直角三角形．
24．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵,
∴，
∴，
∴；
(2)
证明：如图2，过点E作，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵,，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴；
（3）解：当点D在延长线上时，如图，交的延长线于N，
∵，
∴设则，
∴，
∵，，
，
∴，
∴，
又∵,，
∴，
∴，
，
又∵，
∴，
∴，
∴，
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