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2026-2027学年人教版八年级数学上学期10月份学情检测自编模拟卷
（测试范围：第13、14、15章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下四款人工智能大模型的标识是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，的三边长分别是，，，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图， ，．，则的长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
4．下列各图中，作边上的高，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法中不一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，已知，，若用“”判定，还需补充一个条件，可以是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，把沿线段折叠，使点落在点处，；若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点E是边的中点．小狗汪汪从点B出发以2m/s的速度沿向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿向点D跑，若能够在某一时刻使与全等，则妞妞的运动速度为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．如图，在中，，，为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则为（　　）
A．11 B． C． D．
10．如图，已知与都是等边三角形，点、、在同一条直线上，与相交于点， 与相交于点，与相交于点，连接．给出下列结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，的度数为______．
12．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则____°．
13．如图，在中，，是边上的动点，连接，若为直角三角形，则的度数为_______．
14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则到三个顶点距离相等的点的坐标是________．
15．如图，，C是延长线上一点，，动点P从点C出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用表示移动的时间，当_______________s时，是等腰三角形．
16．为等边三角形，点E在边上，，在射线上取点D，使，连接并延长交射线于点F，则下列说法正确的是：_______．
①当时，为等腰三角形；
②；
③在边上存在点E，使；
④．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，在中，．
(1)作的平分线交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若，求的面积．
18．如图，在中，是角平分线，是高，它们相交于点O．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的度数．
19．已知：如图，中，是的垂直平分线，于点，且为的中点．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．如图，是等腰三角形，，于点D，于点E，BD与CE相交于点O．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的度数．
21．如图，在四边形中，，为上一点，连接，交于点，且，
(1)连接，求证：直线是线段的垂直平分线；
(2)求证：是等边三角形；
(3)若，求的长．
22．已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．
(1)求证：；
(2)试猜想、有何特殊位置关系，并证明．
23．如图，是等边三角形．，是边上的高，点E在边上，连接，以为边在其下方作等边，连接．
(1)当是等腰三角形时， ；
(2)求证：；
(3)当是等腰三角形时，求的大小；
(4)直接写出的最小值．
24．如图，在等腰直角三角形中，，，，点D为上一点，过点D作于点E，点P为x轴上一动点，点P关于的对称点为点Q，连接、、．
(1)点B的坐标为 ；
(2)若点P的坐标为，延长交于点F．当时，求点D的坐标；
(3)若点M为y轴上一动点，是否存在以A、P、M为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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试卷第1页（共3页）
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D C B B D B D
11．/100度
【详解】解：
故答案为：
12．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，交于点E，
∴，
∴设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：；
∴，
故答案为：．
13．55°或20°
【详解】解： ，
为直角三角形，
当
当
故答案为：或
14．
【详解】解：如图所示，与的垂直平分线的交点为点D，
∴到三个顶点距离相等的点的坐标为，
故答案为：．
15．或
【详解】解：①当点在线段上，是等腰三角形时，
，
即，
解得；
②当点在的延长线上，是等腰三角形时，
，
是等边三角形，
，
即，
解得，
故答案为：或．
16．①②④
【详解】解：∵为等边三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
当时，，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
连接，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当时，，故，
解得：（不符合题意），故③错误．
④证明：在上截取，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故④正确；
故答案为：①②④．
17．【详解】（1）解：即为的平分线，如图所示．
（2）解：如图，作于点H．
因为平分，
所以，
所以
．
18．【详解】（1）解：是高，
，
又，
，
是角平分线，
，
的度数为．
（2）解：是高，
，
又，
，
是角平分线，
，
，
．
的度数为．
19．(1)
证明：连接，

于点，且为线段的中点，
垂直平分，
，
垂直平分，
，
；
（2），，
，
，
，
．
20．(1)
证明：∵，
∴，
∵是的两条高线，
∴．
又∵
∴
∴
∴
∴是等腰三角形；
（2）∵
且四边形的内角和为
∴
∴．
21．(1)证明：连接，
∵，，；
；
；
垂直平分(等腰三角形三线合一）;
∴直线是线段的垂直平分线；
(2)证明：，，
是等边三角形．
．
，
，，
，
是等边三角形；
（3）解：如图所示，
，，
是的垂直平分线，
即．
，，
．
，
，
，
．
是等边三角形，
，
．
22．(1)证明：，
，
即，
在和中，
．
(2)解：、特殊位置关系为．
证明如下：由（1）知，
．
，
．
．
即．
、特殊位置关系为．
23．【详解】（1）解：∵和都是等边三角形，
∴．
∵，
∴．
∵是等腰三角形，
∴．
∴．
∴．
(2)证明：∵是等边三角形，
∴，．
∵是等边三角形，
∴，．
∴．
在和，，
∴．
（3）解：当是等腰三角形时，
若，
∵，
∴．
∴．
若，
则．
∴．
若，
则．
∴．
故的大小为或或．
（4）解：∵是等边三角形，
∴，．
∵，
∴，．
∵，
∴．
∴当时，最小．
最小值为．
24．【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
（2）解：如图1，设与交于点，
∵，，
∵，，，
∴，
∵点关于对称，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴点的坐标为．
（3）解：存在，求解过程如下：
∵点在轴上，
∴分以下两种情况：
①当点在轴的正半轴上时，
如图2，过点作轴于点，
∵，
∴，
∵是以为斜边的等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴点的坐标为．
②当点在轴的负半轴上时，
如图3，过点作轴于点，
同理可证：，，
∴，
∴点的坐标为．
综上，存在以为顶点且以为斜边的三角形为等腰直角三角形，此时点的坐标为或．

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