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第二十七章《反比例函数》章节测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，其中y是x的反比例函数的有（ ）
A．②③⑥ B．①③⑥ C．①③⑤ D．④⑤⑥
2．已知反比例函数过点，则的值为（ ）．
A．9 B． C．3 D．
3．关于反比例函数的图象，下列说法中正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．图象位于第二、四象限
C．y随x的增大而增大 D．图象的两个分支关于原点对称
4．如图，是三个反比例函数在x轴上方的图象，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（ ）
A． B． C． D．
7．充满气体的气球能够用脚踩爆，这里涉及气体压强与体积的关系．在温度恒定的情况下，气体的压强与气体体积是反比例函数关系，其图象如图所示．则下列说法中错误的是（ ）
A．这个反比例函数解析式为
B．当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小
C．若压强由减压到，则气体体积增加了
D．若气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应小于
8．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交的图象于点B，点A的横坐标为1．则下列说法错误的是（ ）
A．点C的坐标为
B．当时，一次函数的值小于反比例函数的值
C．将直线向上平移k个单位长度后与反比例函数的图象一定有交点
D．连接，，则的面积为12
10．如图，平行四边形的边在x轴上，O为坐标原点，点A的坐标为，D为的中点，连接，直线的函数表达式为，反比例函数经过点C，D，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如果反比例函数（是常数）的图像在第二、四象限，那么的值是__________．
12．已知反比例函数（是常数，）的图象有一支在第二象限，那么的取值范围是______．
13．在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．当汽缸壁所产生的压强为时，汽缸内气体的体积为________．
14．如图，点A，B分别为反比例函数与图象上的点，轴，点P在x轴上，连接、，则的面积为______．
15．如图在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接，下面三个结论：①；②点和点在反比例函数的图象上，若，则；③不等式的解集是，其中正确的结论是________．（只填序号）
题13图 题14图 题15图
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．已知函数为反比例函数．
(1)求的值．
(2)判断点是否在该反比例函数图象上．
17．已知，若与成正比例关系，与x成反比例关系，且当时，；时，．
(1)求y与x的函数关系式：
(2)求时，y的值．
18．已知双曲线经过点．
(1)求这个双曲线的函数表达式；
(2)在所给平面直角坐标系中画出该双曲线的简图；
(3)若直线也经过点，问该直线与双曲线还有其它交点吗？若有，请直接写出其它交点的坐标；若没有，请说明理由．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，,,为常数．
(1)求一次函数和反比例函数的关系式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集为__________；
(3)点为轴上一点，若的面积为2，请直接写出点的坐标．
20．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（）与燃烧时间x（）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题：
(1)求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？
(3)当空气中每立方米含药量不低于且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．你认为此次消毒是否有效？并说明理由．
21．如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象．
(1)求a的值及反比例函数的表达式；
(2)点P为反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标．
(3)在x轴存在点Q，使得，请求出点Q的坐标．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．如图，有一位同学在兴趣小组实验中，设计了一个模拟滑雪场地截面图，平台（水平）与x轴的距离为8，与y轴交于B点，与滑道交于A，且，轴，测得，P到x轴的距离为4，设．
(1)k的值为________，点P的坐标是________，________；
(2)一小球从B点出发沿抛物线运动，落在滑道上P点后立即弹起，弹起后沿另外一条抛物线G运动，若它的最高点Q的坐标为．
①求G的解析式，并说明抛物线G与滑道是否还能相交；
②在x轴上有线段，若小球恰好能被接住，则向上平移距离d的最大值和最小值各是多少？
23．定义：在平面直角坐标系中，函数的图象经过平行四边形一条对角线的两个端点，则称函数是平行四边形的“”函数，函数的图象经过平行四边形的四个顶点，则称函数是平行四边形的“”函数．

(1)已知：如图1，在平行四边形中，轴，若点坐标为点坐标为，函数是平行四边形的“”函数．
①求的值及点的坐标；
②是否存在反比例函数是平行四边形的“”函数，若存在，求出值，若不存在，请说明理由；
(2)已知：如图2，若点坐标为，点在第一象限内，其坐标为，反比例函数是平行四边形的“”函数．
①请在图2中画出平行四边形；
②若，求平行四边形的面积；
③平行四边形是否可以成为矩形，若可以，直接写出的值，若不可以，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B
解：由得，，故反比例函数有：①③⑥；
2．A
解：反比例函数过点，
，
解得：，
3．D
解：反比例函数，
当时，，
∴点不在它的图象上，
故A错误；
∵，
∴反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内随的增大反而减小，
故B错误，C错误；
由反比例函数的对称性可知，图象的两个分支关于原点对称，故D正确．
4．A
解：如图：
∵的图象在第二象限，
∴，
∵ 的图象都在第一象限，
∴，
当时，，由图象可知，，
∴，
5．C
解：由图可知，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为，
∴点的横坐标为，
当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方，
即当时，的取值范围是或，
6．A
解： 点，在反比例函数的图象上，
，，
，
，，
．
7．D
解：A．设P与V的函数关系式为：，
则，
解得，∴函数关系式为，故A正确；
B．由图象可知，当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小，故B正确；
C．将代入得，将代入得，，故C正确；
D．将代入得，
∵当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的减小而增大，球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应大于，故D不正确．
8．C
解∵二次函数的图象开口向下，交y轴于正半轴，对称轴在y轴左侧，
∴，，
∴，
∴．
A、∵在反比例函数中，，在一次函数中，，，
∴A不符合：
B、∵在反比例函数中，，在一次函数中，，，
∴B不符合：
C、∵在反比例函数中，，在一次函数中， ，，
∴C符合：
D、∵在反比例函数中，，在一次函数中，，，
∴D不符合．
故选：C．
9．B
解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点C，
∴联立方程组，解得或（舍去），
∴点C的坐标为，故A正确；
由图象知，当时，一次函数图象位于反比例函数图象的上方，
∴当时，一次函数的值大于反比例函数的值，故B错误；
∵将直线向上平移k个单位后，直线始终经过第一象限，又反比例函数的图象位于第一象限，
∴将直线向上平移k个单位后与反比例函数的图象一定有交点，
故C正确；
∵点A在反比例函数的图象上，且点A的横坐标为1．
∴当时，，则点A坐标为，
又∵过点A作x轴垂线，垂足为点D，交的图象于点B，
∴点B坐标为，
，如图，
则，故D正确．
10．D
解：∵直线的函数表达式为，
设点D坐标为，
∵D为的中点，点A的坐标为，
∴点B坐标为，
在平行四边形中，，
∴，，
∴点C坐标为，
∵反比例函数经过点C，D，
∴
解得：．
二、填空题
11．
解：∵反比例函数的一般形式为，其中，
∴可得，解得且，
∵反比例函数的图像在第二、四象限，
∴，解得 ，
∴．
12．
解：∵反比例函数的图象有一支在第二象限，
∴1-k＜0，
解得k＞1．
故答案为：k＞1．
13．50
解：设p关于V的函数关系式为，
由题意可知，点在反比例函数图象上，
则，
解得：，
则p关于V的函数关系式为，
当时，汽缸内气体的体积．
14．
解：如图，连接，，设与轴交于点，
轴，
，轴，
点A，B分别为反比例函数与图象上的点，
，，
．
15．①
解：直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，
，
，
直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，
，
故① 正确；
点和点在反比例函数的图象上，但是没有说明是否是在同一支上，故当，则不一定成立；
故②错误；
根据题意，得，
解得，，
根据图象，知当或时，直线在反比例函数图象的下方，
故不等式的解集是或，
故③错误．
三、解答题
16．（1）解： 反比例函数为，
且，
解得：．
（2）由（1）可知：．
当时，代入上式得：
点不在该反比例函数图象上．
17．（1）解：设 ，
则 ，
依题意得 ，
解得 ，
；
（2）解：当时，．
18．（1）解：由题意，得：；
∴；
（2）列表如下：
1 2 4
1 2 4
画图如下：
（3）解：∵直线也经过点，
∴，
∴，
联立，解得：或，
∴直线与双曲线还有其它交点，坐标为．
四、解答题
19．（1）解：把点A的坐标代入得，解得，
∴反比例函数的关系式为，
把点B的坐标代入得，
∴，
把点A和点B的坐标代入得，
解得，
∴一次函数的关系式为；
（2）解：由（1）和函数图象可得不等式的解集为或；
（3）解：如图所示，设直线交x轴于点D，
在中，当时，，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点P的横坐标为或，
∴点P的坐标为或．
20．（1）解：设正比例函数表达式为，反比例函数表达式为，
将点代入中得：
解得：
∴反比例函数的表达式为
把代入中得：，
解得：
∴
反比例函数的表达式为，
将点代入得：，
解得：
∴正比例函数的表达式为
（2）解：将代入中得：，
解得：，
∴至少需要经过48分钟后，学生才能回到教室．
（3）解：有效，
理由：把将代入中得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴，
∴此次消毒有效．
21．（1）解：把代入得，
，
，
把代入，
得，
反比例函数的函数表达式为
（2）解：当时，
，
，
，
，
，
又，
解得：，
，
点P坐标为；
（3）解：①当点Q在x轴正半轴上时，
如图，过点A作轴交x轴于，
则，
点；
②当点Q在x轴负半轴上时，
如图，设与y轴交于点，
∵，
∴，
则，
解得：，
∴，
设直线表达式为，则有
，
解得，
直线的表达式为，
当时，，
即点的坐标为，
综上所述，点Q的坐标为或．
五、解答题
22．(1)24，，12
解：∵平台（水平）与x轴的距离为8，，
∴，
将代入得，，
∴；
∴，
当时，，
解得，
∴，
∵，，
∴，
将代入得，
解得；
（2）解：①∵最高点Q的坐标为，
设抛物线G的解析式为，
∵点在抛物线G上，
∴．
解得，
∴抛物线G的解析式为；
抛物线G与滑道不能再相交，理由如下：
∵，轴，
∴当时，，
∴抛物线G与滑道不能再相交；
②∵，
∴，
当时，，
若小球恰好能被点N接住，
∵抛物线G上有点，
∴向上平移距离；
若小球恰好能被点C接住，
∵抛物线G上有点，
∴向上平移距离；
∴向上平移距离d的最大值为，最小值为4．
23．（1）解：①若函数过点A，则当时，，
所以，函数不过点A，
∵函数是平行四边形的“”函数，
∴函数过点，
把点的坐标代入得，；
∵轴，
∴设点D的坐标为，代入得，，
解得，，
∴；
②∵四边形是平行四边形，，，
∴点C可以看作是点D向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到的，
所以，点C的坐标为，
∵，
∴点A，C在反比例函数的图象上，
∴反比例函数是平行四边形的“”函数，此时；
（2）解：①如图，即为所画；

②如图，过点A作于点E，过点B作于点F，

根据中心形的性质得，
∵
∴，
又
∴，
∴
；
③平行四边形可以成为矩形，
∵，
∴，
若四边形是矩形，则有：，
∴
整理得，
又，
∴，
∵，
∴，
联立，
解得，，或（舍去）
∴．

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