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第六章《平面图形的初步认识》章节测试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ）
A．均用两点之间线段最短来解释
B．均用经过两点有且只有一条直线来解释
C．现象用两点之间线段最短来解释，现象用经过两点有且只有一条直线来解释
D．现象用经过两点有且只有一条直线来解释，现象用两点之间线段最短来解释
2．如图，下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线
B．直线和直线不是同一条直线
C．线段和线段不是同一条线段
D．点在线段的延长线上
3．如图，已知，，是的平分线，，则（ ）
A．射线的方向为北偏东
B．射线的方向为北偏东
C．射线的方向为南偏西
D．射线的方向为南偏西
4．下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（ ）
A．第一次向右拐，第二次向左拐
B．第一次向左拐，第二次向左拐
C．第一次向左拐，第二次向右拐
D．第一次向右拐，第二次向右拐
6．一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（ ）
A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18
7．如图，直线和相交于点把分成两部分，且，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，点E在上，点F在上，点P在上方，点Q在与之间，连接，，，，并延长至点G．若，，则下列关于与之间的数量关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．如图，点是直线外一点，点A、B、C在直线上，若，，，则点到直线的距离可以是________．（写一个符合条件的值即可）
10．、、、、五个车站在同一直线上，它们之间的距离如图所示（单位：）．如果，为线段的中点，则的值为___________．
11．如图，，为线段上的一点，点，分别为线段，的中点，则的长为________．
12．在钟面上，当指针指示为时，时针与分针所组成的较小的夹角为_________度．
13．眼镜是利用了凹透镜能使光发散的特点达到矫正视力的目的．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是________．
14．如果一个角的余角的3倍比它的补角多，这个角是________度．
15．如图，若，平分，平分，，则________．
16．下列各图中的与（n是正整数）平行．
第n个图中的____度．
17．两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点重合，，．接着保持三角板不动，将三角板绕着点旋转，但保证点在直线的上方，若三角板有一条边与斜边平行，则__________ ．
18．如图，在中，，的面积为42，D为线段边上的动点，连接，以为边向左侧作正方形，则正方形面积的最小值为_________．
三、解答题（共9小题，共64分）
19．（6分）如图，平面内有四个点、、、，根据下列语句使用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)作直线，射线，线段；
(2)若将、看作河两侧的两个村庄，现要在河上修建一个抽水站，使它到、两个村庄的距离的和最小，请画出点的位置．
(3)在射线上截取，比较线段和线段的长短，并说明理由．
20．（5分）如图，点E在直线上，点B在直线上，若，则，请说明理由．
解：，
______（对顶角相等），
，
∴（______），
______（两直线平行，同位角相等）．
又，
，
∴______（内错角相等，两直线平行），
（______）．
21．（5分）如图，方格纸中每个小正方形的顶点称为格点，点，，都在格点上，线段与直线交于点．
(1)按要求完成下列作图．
①过点作直线；
②过点作的垂线，垂足为．
(2)线段________线段（填“>”“<”或“=”），依据是______________________________．
22．（6分）如图，线段，点把线段分成三部分，其中，是的中点．
(1)求线段的长．
(2)求线段的长．
23．（6分）已知，点E，F分别在直线，上，点M在和之间，连接，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，，和的平分线交于点N，求的度数．
24．（9分）如图1，已知线段，，线段在线段上运动，E，F分别是，的中点．
(1)若，则________cm．
(2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化．如果不变，请求出EF的长度；如果变化，请说明理由．
(3)我们发现，角的很多规律和线段一样．
①如图2，已知在的内部转动，，分别平分和．若，，求的度数．
②由此，请猜想，和之间的数量关系：________．
25．（8分）【问题提出】
（1）如图1，从五边形的顶点出发，一共可以画______条对角线，将五边形分成______个三角形；
【问题探究】
（2）如图2，点在直线上，、是直线上方的两条射线，在的左侧，平分，，若，求的度数；
【问题解决】
（3）如图3，六边形是某公园的一块空地，，公园规划人员为美化公园环境，沿、、铺设了三条小路，将这块空地分割成四部分来种植不同的植物，若，平分，且．求小路与小路的夹角（即）的度数．
26．（9分）解答以下问题
(1)数学课上，王老师让同学们准备一副三角板，并利用它们画出一些角，例如、、、等，小明利用三角板画出了一个的角，小乐利用三角板画出了一个的角，你还能用一副三角板画出多少度的角？_______（写出个即可，要求小于）
(2)小明将一个角的直角三角板的一边与直线重叠，在直线上方，，另一个的直角三角板与三角板共顶点，，并且，平分．
①当两个三角板如图1所示放置时，用含的代数式表示的度数_______；
②如果三角板固定不动，三角板可以绕点转动（角的大小可以变化），当三角板的一边平分时，求的度数．
27．（10分）已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）．
(1)若；当点 C、D运动了，此时 ， ．（直接填空）
(2)若，点C、D运动时是否存在？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．
(3)若点C、D运动时，总有，N是直线上一点，且，则 （直接填空）．
参考答案
一、选择题
1．D
解：现象：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；
现象：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，
故选：D．
2．A
解：A、射线和射线是同一条射线，说法正确，符合题意；
B、直线和直线是同一条直线，该选项说法错误，不符合题意；
C、线段和线段是同一条线段，该选项说法错误，不符合题意；
D、点在线段的反向延长线上，该选项说法错误，不符合题意．
3．D
解：，，
，
是的平分线，
，
，
射线的方向为北偏东，
故A、B选项错误；
，
，
，
，
，
，
射线的方向为南偏西，
故C选项错误，D选项正确．
4．A
解：根据对顶角的概念可知，选项B与选项D的所在边不是所在边的反向延长线，
选项C的与没有公共顶点，
只有选项A满足对顶角的定义，是对顶角．
5．C
解：A、如图，，，
∴，
∴，
∴与不平行，故该选项不符合题意；
B、如图，，，
∴，
∴，
∴，但方向相反，该选项不符合题意；
C、如图，，，
∴，
∴，故该选项符合题意；
D、如图，，，，
∴，
∴与不平行，故该选项不符合题意．
6．A
解：如图，当截线不经过多边形的顶点时，被截后的多边形比原多边形增加一条边，
所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为15边形，
如图，当截线经过多边形的一个顶点时，被截后的多边形与原多边形边数相同，
所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为16边形，
如图，当截线经过多边形的两个顶点时，被截后的多边形比原多边形少一条边，
所以当被截后的多边形为16边形，则原多边形为17边形，
故选：
7．C
解：设，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
解得，
．
8．D
解∶∵，，
∴设，，则，，，
如图，过作，
则，
∴，，
∴，
∴，
如上图，过作，
则，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
二、填空题
9．（答案不唯一，满足即可）
解：∵，，，
∴点到直线的距离d的取值范围为，
则点到直线的距离可以是．
10．8
解：，
∵D为线段的中点，
∴，即，
∴，
∵，
∴（）．
故答案为：8．
11．
解：∵点，分别为线段，的中点，
∴，，
∴．
12．130
解：钟面一圈为，共分为12个大格，因此每个大格对应，
分针60分钟转完一圈，因此分针每分钟转动，
时针60分钟转完一个大格（），因此时针每分钟转动，
8点20分时，分针相对于12点位置转动的角度为，时针相对于12点位置转动的角度为，
两者的夹角为，
，
因此时针与分针组成的较小夹角为130度．
13．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴．
14．
解：设这个角的度数为，
∵ 互余两角之和为，互补两角之和为，
∴该角的余角为，补角为，
根据题意列方程得：
展开得：
移项整理得：
解得：
即这个角的度数是
15．
解：如图，过点作，过点作，
∵，
，
∴，，，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，
∴．
16．
解：如图①，，则；
如图②，过点作，
∵
∴，
，，
；
如图③，过点作，过点作，
同理可得，
，，，
，
……
观察发现，第n个图中．
17．或或
解：如图，当时，
∵
，
；
如图，当时，
∵，
，
，
；
当时，如图，延长交于，
∵，，
∴，
，
，
，
，
，
综上所述：或或，
故答案为：或或．
18．36
解：过点作于点，
，
，即，
，
∵为边上一动点，，
∴的最小值为的长6，
∴正方形的面积的最小值为．
三、解答题
19．(1)直线，射线，线段如图所示；
(2)点即为所求作的点；
(3)
；
理由：，点在线段上，
，
．
20．；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等
21．(1)解：①如图所示，即为所求；
②如图所示即为所求；
（2）理由如下：
∵，
∴，依据是垂线段最短．
22．（1）解： ，
设，，，
，
，
，
，，，
．
（2）解： 是的中点，
，
．
23．(1)证明：如图1，过点向右作，
∵
∴
∴
∴
∴；
（2）解：∵，，和的平分线交于点N，
∴，
过点向右作，
∵
∴
∴
∴．
24．（1）解：分别是，的中点，
，
又
．
（2）解：不变，
，分别是，的中点，
，，
，
，，，
，
．
（3）解：①分别平分和，
，
，
又，
，
，
，
②由①得：，
，
，
．
25．解：（1）时，
从一个顶点出发的对角线数量为，
三角形分割数量为．
（2）∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．
（3）∵，，
∴，
∴，．
∵平分，
∴．
设，则，．
∵，
∴，解得，
∴，
故小路与小路的夹角（即）的度数为．
26．（1）解：由题意可知，一副三角板中有、、、的角，
∵，，，，，，
∴还能用一副三角板画出、、、、、的角．
（2）解：①∵，，，
∴，
∵平分，
∴∠BOM=∠BOD=（105 -α）=52.5 - ɑ ．
②如图，当平分时，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
如图，当平分时，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
综上所述：的度数为或．
27．（1）解：当点 C、D运动了，，，
，，
，
；
（2）解：存在，
设运动时间为，则，，
，，
，，
，
，
解得：，
即点C、D运动时存在，运动时间为；
（3）解：设运动时间为，则，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，即，
点在点的右侧，
分两种情况讨论：
①当点在上时，，，
，
，
；
②当点在的延长线上时，，
，
，
；
综上可知，或．

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