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九年级数学上学期第一次月考测试卷
一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列图形中的角是圆心角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各点在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中必然事件的个数是（ ）
①从只装有5个白球的袋中任意摸出1球是白球；
②同旁内角互补；
③；
④抛出一枚硬币落地时正面朝上．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．某抛物线与抛物线的形状相同，且顶点为，开口向下．该抛物线的函数表达式为（　　）
A． B．
C． D．
5．下列命题中，正确的是（ ）
①半圆是弧；②弦是圆上两点之间的部分；③平面上三个点确定一个圆；④在同圆或等圆中，直径是最长的弦；⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②④⑤
6．阿拉善盟是内蒙古乃至全国防沙治沙的主阵地，截至2024年底，勤劳的阿拉善人累计人工种植梭梭（一种防风固沙植物）万亩，成活率已经达到．下列说法正确的是（ ）
A．种植10棵梭梭，一定有9棵成活 B．种植9棵梭梭，一定有1棵成活
C．种植1棵梭梭，一定不能成活 D．种植1棵梭梭，不一定能成活
7．如图，已知是的直径，点C，D在上，，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．函数（m为常数）的图象与x轴公共点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
9．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，点表示筒车的一个盛水桶，如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为，筒车工作时盛水桶在水面以下的最大深度为，则筒车的直径是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，二次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③；④若，则；下列选项正确的是（ ）
A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．抛物线的顶点坐标是________．
12．随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的三门兴趣课程，分别为“音乐创作”“打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”，每位同学从这三门课程中随机选择一门课程，甲、乙两名同学都选择“音乐创作”的概率是__________．
13．已知的圆心角所对的弧长为，则此弧所在圆的半径是________．
14．已知二次函数的图象经过、、三点，求这个二次函数的解析式．
15．如图，在中，，是上一点，则______．
16．已知抛物线，则当时，函数的最大值与最小值的差为______．
三．解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）分别在同一坐标系内作出下列函数的图象．
(1)，；
(2)，，．
18．（6分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字，乙口袋中的小球上分别标有数字，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；
(2)若m，n都是方程的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？说明理由．
19．（8分）如图，中，一动点P从C出发沿着方向以的速度运动，另一动点Q从A出发沿着方向以的速度运动，两点同时出发，其中一个点停止时，另一个点亦停止运动．设运动时间为．
(1)的面积能否为面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
(2)当t为几秒时，四边形的面积最小？是多少？
20．（8分）在中，，．
(1)求作：的外接圆O（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，求的半径．
21．（10分）某超市为感恩客户的支持与信赖，特推出了“感恩回馈季，幸运抽好礼”的抽奖活动，抽奖活动分为转转盘和翻奖牌两种方式，规则分别如下：
转转盘：如图1是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个区域，每个区域上分别写有“10元”“20元”或“感谢参与”的字样．转动转盘，当转盘停止转动后，顾客可获得指针所指区域相应金额的代金券（若指针指向分界线，则重新转动）．
翻奖牌：如图2是9张背面完全相同的卡片，正面上分别写有“10元”“20元”“30元”或“感谢参与”的字样．将这9张卡片背面朝上洗匀后，顾客可从中随机抽取一张，并获得这张卡片正面相应金额的代金券．
顾客消费超过100元，可凭借购物小票在转转盘和翻奖牌两种方式中任选一种参与．
说明：两种方式中，“感谢参与”均无法获得代金券．
(1)求转转盘方式中，顾客获得10元代金券的概率．
(2)求翻奖牌方式中，顾客获得代金券的概率．
(3)若你参与抽奖活动，你选择哪种方式？并说明理由．
22．（10分）如图，是半圆O的直径，C，D是半圆上的点，，过点C作于点E，连接相交于点 F．
(1)求证：；
(2)若，．求的长．
23．（12分）在跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用．
【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间、运动快慢、运动路程的数据．
【收集整理数据】
运动时间 0 4 8 12 16 20 …
运动快慢 12 10 8 6 4 2 …
运动路程 0 44 80 108 128 140 …
【数学建模探究】
(1)【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：
①v与t之间的关系可以近似地用________函数表示．（填：“一次”、“二次”或“反比例”）
②y与t之间的关系可以近似地用________函数表示．（填：“一次”、“二次”或“反比例”）
(2)【检验】直接写出v与t，y与t之间的函数关系式．
(3)【应用】当弹珠到达水平轨道上A点时，前方B点处有一辆电动小车以的速度向前匀速直线运动．当时，弹珠刚好追上小车，则A，B两点间的距离为________．
24．（12分）如图，圆内接四边形的对角线交于点平分，．
(1)求证：为圆的直径；
(2)过点作交的延长线于点，若，求此圆半径的长．
第1页（共1页）九年级数学上学期第一次月考测试卷
一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列图形中的角是圆心角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据圆心角的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．顶点在圆心上，是圆心角，故本选项符合题意；
B．顶点在圆上，是圆周角，故本选项不符合题意；
C．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；
D．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．下列各点在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入解析式，计算得到的y值与点的纵坐标相等，该点就在函数图象上，由此判断选项即可．
【详解】解：A选项，当时，，
∴不在该函数图象上，不符合题意；
B选项，当时，，
∴不在该函数图象上，不符合题意；
C选项，当时，，与点的纵坐标相等，
∴在该函数图象上，符合题意；
D选项，当时，，
∴不在该函数图象上，不符合题意．
3．下列事件中必然事件的个数是（ ）
①从只装有5个白球的袋中任意摸出1球是白球；
②同旁内角互补；
③；
④抛出一枚硬币落地时正面朝上．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】先明确必然事件的定义：一定条件下一定发生的事件是必然事件，逐个判断四个事件是否一定发生，统计必然事件的个数即可得到结果．
【详解】① 从只装有5个白球的袋中摸球，∵袋中只有白球，∴任意摸出1球一定是白球，①是必然事件；
② 同旁内角互补，∵只有两直线平行时同旁内角才互补，题目未说明两直线平行，∴同旁内角不一定互补，②不是必然事件；
③ ，∵该等式成立的条件是，时无意义，∴该等式不一定成立，③不是必然事件；
④ 抛硬币落地正面朝上，∵抛硬币落地有正面朝上和反面朝上两种可能，∴该事件不一定发生，④不是必然事件；
综上，必然事件只有1个．
4．某抛物线与抛物线的形状相同，且顶点为，开口向下．该抛物线的函数表达式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据二次函数的图象和性质，形状相同则二次项系数绝对值相等，开口向下则系数为负，顶点代入顶点式解答即可．
【详解】解：∵抛物线与抛物线的形状相同，且顶点为，开口向下．
∴该抛物线的函数表达式为．
故选：C．
5．下列命题中，正确的是（ ）
①半圆是弧；②弦是圆上两点之间的部分；③平面上三个点确定一个圆；④在同圆或等圆中，直径是最长的弦；⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②④⑤
【答案】C
【分析】本题考查命题与定理，根据半圆和弧的定义对①进行判断，根据弦的定义对②进行判断；根据三点确定一个圆的条件对③进行判断；根据直径的定义对④进行判断；根据圆的定义对⑤进行判断．解题的关键是掌握：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
【详解】解：半圆是弧，故命题①正确；
弦是连接圆上任意两点之间的线段，故命题②错误；
不在同一直线上的三个点确定一个圆，故命题③错误；
直径是圆中最长的弦，故命题④正确；
在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，故命题⑤正确；
∴正确的是①④⑤．
故选：C．
6．阿拉善盟是内蒙古乃至全国防沙治沙的主阵地，截至2024年底，勤劳的阿拉善人累计人工种植梭梭（一种防风固沙植物）万亩，成活率已经达到．下列说法正确的是（ ）
A．种植10棵梭梭，一定有9棵成活 B．种植9棵梭梭，一定有1棵成活
C．种植1棵梭梭，一定不能成活 D．种植1棵梭梭，不一定能成活
【答案】D
【分析】考查概率的意义．概率表示事件发生的可能性大小，不代表确定性结果．成活率意味着成活的可能性很大，但具体到每一次种植，结果是不确定的．
【详解】解：成活率表示在大量重复试验中，成活的可能性为，属于随机事件，并非必然事件或不可能事件
．种植棵梭梭，不一定有棵成活，故A错误；
种植棵梭梭，成活数量不确定，故B错误；
种植棵梭梭，可能成活也可能不成活，故C错误，D正确．
7．如图，已知是的直径，点C，D在上，，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由，得，则，由得，则，由，得，即可由求得，于是得到问题的答案．
【详解】解：∵是的直径，
∴点O在上，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
8．函数（m为常数）的图象与x轴公共点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
【答案】D
【分析】二次函数图象与x轴公共点的个数，等价于时对应一元二次方程的实数根个数，利用一元二次方程根的判别式即可判断公共点个数．
【详解】当函数图象与x轴相交时，，可得一元二次方程，
，，，
，
任意实数的平方都大于等于0，
，
当时，，方程有1个相等的实数根，图象与x轴有1个公共点；
当时，，方程有2个不相等的实数根，图象与x轴有2个公共点；
因此函数图象与x轴公共点的个数是1或2，
故选：D．
9．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，点表示筒车的一个盛水桶，如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦长为，筒车工作时盛水桶在水面以下的最大深度为，则筒车的直径是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过点作，交于点，交于点，则有，然后根据勾股定理可进行求解．
【详解】解：如图，过点作，交于点，交于点，
设筒车的半径为，则，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∴，解得，
∴筒车的直径是．
10．如图，二次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③；④若，则；下列选项正确的是（ ）
A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③
【答案】C
【分析】根据二次函数的图像和性质，逐一进行判断即可.
【详解】解：∵图像与轴交于点，对称轴为直线，
∴图像与轴的另一个交点为，
∴当时，，故正确；
由图像与轴交另一个点为，
∴，
∵抛物线对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，
∵抛物线与轴交于负半轴，
∴，
∴，故错误；
∵，对称轴为直线，
∴当时，函数的最小值为：，
∴，
∴，故正确；
由得，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，故正确，
综上可得：正确．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．抛物线的顶点坐标是________．
【答案】
【分析】本题考查了二次函数的图象性质，根据的顶点坐标为，进行作答即可．
【详解】解：依题意，的顶点坐标是，
故答案为：
12．随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的三门兴趣课程，分别为“音乐创作”“打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”，每位同学从这三门课程中随机选择一门课程，甲、乙两名同学都选择“音乐创作”的概率是__________．
【答案】
【分析】概率公式：概率符合要求的情况总数总情况数．
【详解】解：由题意得，设“音乐创作”、“ 打印与虚拟仿真”、“机器人编程与应用”分别为，，，
列表如下：
由表格可得，两人选课的所有等可能结果总数为种，甲乙两名同学都选择“音乐创作”的结果共有种，
∴甲、乙两名同学都选择“音乐创作”的概率是．
13．已知的圆心角所对的弧长为，则此弧所在圆的半径是________．
【答案】
【分析】设此弧所在圆的半径为 ，根据弧长公式列方程求解即可．
【详解】解：设此弧所在圆的半径为 ，
根据弧长公式，
将，代入得，
解得，
则此弧所在圆的半径是．
14．已知二次函数的图象经过、、三点，求这个二次函数的解析式．
【答案】
【详解】解：设二次函数的解析式为，把点、、代入得，
，解得，
∴这个二次函数的解析式为．
15．如图，在中，，是上一点，则______．
【答案】
【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半进行求解即可．
【详解】∵，
∴优弧所对应的圆心角为，
根据圆周角定理得：
∴优弧所对应的圆周角为 ．
16．已知抛物线，则当时，函数的最大值与最小值的差为______．
【答案】4
【分析】把解析式化为顶点式得到抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，则可确定当时，函数有最大值，求出最大值，再根据顶点坐标得到最小值，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，
∴离对称轴越远，函数值越大，
∵，
∴在满足的条件下，当时，函数有最大值，最大值为，
∵，
∴函数的最小值为，
∴当时，函数的最大值与最小值的差为．
三．解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）分别在同一坐标系内作出下列函数的图象．
(1)，；
(2)，，．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】本题考查二次函数的图象，用描点法画函数图象．
（1）根据描点法，可得，的函数图象；
（2）根据描点法，可得，，的函数图象．
【详解】（1）解：各取个点，坐标如下：
在平面直角坐标系中，画出，的图象：
（2）解：各取个点，坐标如下：
在平面直角坐标系中，画出y＝3x2，y＝﹣2x2，yx2的图象，
18．（6分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字，乙口袋中的小球上分别标有数字，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；
(2)若m，n都是方程的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？说明理由．
【答案】(1)
树状图如图所示：
所有可能的结果有
共种结果；
(2)
小明获胜的概率大，
理由：∵m，n都是方程的解，
∴，或，
由树状图得：共有个等可能的结果，m，n都是方程的解的结果有4个（包括和两种情况），m，n都不是方程的解的结果有2个（包括与），
小明获胜的概率为，小利获胜的概率为，
∴小明获胜的概率大．
【分析】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．
（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；
（2）画树状图展示所有种等可能的结果数，m，n都是方程的解的结果有4个，m，n都不是方程的解的结果有2个，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）略
（2）略
19．（8分）如图，中，一动点P从C出发沿着方向以的速度运动，另一动点Q从A出发沿着方向以的速度运动，两点同时出发，其中一个点停止时，另一个点亦停止运动．设运动时间为．
(1)的面积能否为面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
(2)当t为几秒时，四边形的面积最小？是多少？
【答案】(1)的面积不能为面积的一半，见解析
(2)当时，最小值为
【分析】（1）根据三角形的面积公式可以得出面积为，的面积为，由题意列出方程，再利用根的判别式即可解答；
（2）由（1）得：，再利用二次函数的性质解得即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
整理得：，
∴，
∴方程无解，
∴的面积不能为面积的一半；
（2）解：由（1）得：
，
∵，
∴有最小值，
∴当时，最小值为．
20．（8分）在中，，．
(1)求作：的外接圆O（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，求的半径．
【答案】(1)作图见详解
(2)
【分析】本题考查了三角形外接圆的作图，等腰三角形的性质，勾股定理及圆的半径求解．
（1）分别作出，，的垂直平分线，三条垂直平分线交于一点，则该点为的外心，即为外接圆的圆心O，以为半径画出，的外接圆O即为所求；
（2）作的垂直平分线，交于点D，连接，由为的垂直平分线，得出点D为的中点，求得，再利用勾股定理求得的长度，设，则，利用勾股定理和线段的和差关系列出方程求解x的值，再将x代入即可求得的半径．
【详解】（1）解：如图所示，的外接圆O即为所求，
（2）解：如图，作的垂直平分线，交于点D，连接，
∵，，
∴为等腰三角形，
∵为的垂直平分线，
∴点D为的中点，
∴，
在中，，
设，则，
在中，，即，
又∵，
∴，
将代入得：，
解得：，
∴．
21．（10分）某超市为感恩客户的支持与信赖，特推出了“感恩回馈季，幸运抽好礼”的抽奖活动，抽奖活动分为转转盘和翻奖牌两种方式，规则分别如下：
转转盘：如图1是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个区域，每个区域上分别写有“10元”“20元”或“感谢参与”的字样．转动转盘，当转盘停止转动后，顾客可获得指针所指区域相应金额的代金券（若指针指向分界线，则重新转动）．
翻奖牌：如图2是9张背面完全相同的卡片，正面上分别写有“10元”“20元”“30元”或“感谢参与”的字样．将这9张卡片背面朝上洗匀后，顾客可从中随机抽取一张，并获得这张卡片正面相应金额的代金券．
顾客消费超过100元，可凭借购物小票在转转盘和翻奖牌两种方式中任选一种参与．
说明：两种方式中，“感谢参与”均无法获得代金券．
(1)求转转盘方式中，顾客获得10元代金券的概率．
(2)求翻奖牌方式中，顾客获得代金券的概率．
(3)若你参与抽奖活动，你选择哪种方式？并说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)选择转转盘方式或翻奖牌方式，理由见解析
【分析】（）本题考查古典概型，解题核心是数出转盘中 “10 元” 区域的数量，结合总区域数，用概率公式计算；
（）本题考查古典概型，解题核心是数出翻奖牌中能获得代金券的卡片数量，结合总卡片数，用概率公式计算；
（）本题考查概率的实际应用与决策，解题核心是分别计算两种方式的期望代金券金额，通过比较大小选择更有利的方式．
【详解】（1）解：转转盘方式中，所有等可能的结果有8种，其中顾客获得10元代金券的结果有4种，所以（顾客获得10元代金券）；
（2）解：翻奖牌方式中，所有等可能的结果有9种，其中顾客获得代金券的结果有6种，所以（顾客获得代金券）；
（3）解：答案不唯一．例如：
选择转转盘方式：因为转转盘方式获得代金券的概率为，大于翻奖牌方式获得代金券的概率．
选择翻奖牌方式：因为翻奖牌方式有的概率获得30元的代金券．
22．（10分）如图，是半圆O的直径，C，D是半圆上的点，，过点C作于点E，连接相交于点 F．
(1)求证：；
(2)若，．求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定、垂径定理推论的应用及勾股定理的应用，
（1）先证明，进而证明三角形全等；
（2）根据（1）中结论得出，求出，设，根据勾股定理列方程并解方程即可解决．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
由（1）知，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
．
23．（12分）在跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用．
【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间、运动快慢、运动路程的数据．
【收集整理数据】
运动时间 0 4 8 12 16 20 …
运动快慢 12 10 8 6 4 2 …
运动路程 0 44 80 108 128 140 …
【数学建模探究】
(1)【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：
①v与t之间的关系可以近似地用________函数表示．（填：“一次”、“二次”或“反比例”）
②y与t之间的关系可以近似地用________函数表示．（填：“一次”、“二次”或“反比例”）
(2)【检验】直接写出v与t，y与t之间的函数关系式．
(3)【应用】当弹珠到达水平轨道上A点时，前方B点处有一辆电动小车以的速度向前匀速直线运动．当时，弹珠刚好追上小车，则A，B两点间的距离为________．
【答案】(1)图象见解析；①一次；②二次
(2)v与t之间的函数关系式为；y与t之间的函数关系式为
(3)55
【分析】（1）描出图象后，根据图象判断函数关系即可；
（2）使用待定系数法求出解析式即可；
（3）用（2）中的二次函数模型计算出弹珠运动的路程，减去同时间电动小车的运动路程即得结果．
【详解】（1）解：图象如图所示，
①v与t之间的关系可以近似地用一次函数表示．
②y与t之间的关系可以近似地用二次函数表示．
（2）解：设v与t之间的函数关系式为，
把代入得：
，解得：，
∴v与t之间的函数关系式为，
设y与t之间的函数关系式为，
把点代入得：
，解得：，
∴y与t之间的函数关系式为；
（3）解：对于，
当时，，即弹珠运动了，
∵前方B点处有一辆电动小车以的速度向前匀速直线运动．当时，弹珠刚好追上小车，
∴A，B两点间的距离为．
24．（12分）如图，圆内接四边形的对角线交于点平分，．
(1)求证：为圆的直径；
(2)过点作交的延长线于点，若，求此圆半径的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)圆的半径长是6
【分析】（1）根据已知得出，则，即可证明平分，进而根据平分，得出，推出，即可得出是直径；
（2）根据（1）的结论结合已知条件得出，，是等边三角形，进而得出，由是直径，根据含度角的直角三角形的性质可得，在中，根据含度角的直角三角形的性质求得的长，进而即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，即平分．
∵平分，
∴，
∴，
∴，即，
∴是直径；
（2）解：∵，，
∴，则．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴是等边三角形，则．
∵平分，
∴．
∵是直径，
∴，则．
∵四边形是圆内接四边形，
∴，则，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵是直径，
∴此圆半径的长为．
【点睛】本题考查了弧与圆周角的关系，等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，含度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，熟练掌握以上知识是解题的关键．
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