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龙川一中2026-2027学年度第一学期高三年级9月考试
数学试卷
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，
只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合M={x∈Zx2-4x≤0}，N={1,3,5,7},P=M⌒N,则P的真子集共有()
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2.已知等腰三角形的周长为40cm,底边长y()是腰长x(cm)的函数，则函数的定义
域为()
A.(10,20)
B.(0,10)
C.(5,10)
D.[5,10)
3.下列各组函数是同一函数的是()
①f(x)=V-2与8(x)=x-2x.②f(x)=x与g(x)=VF.③f(x)=x°与
3x)=5.④f(w)=x-2x-1与g0=1-21-1.
A.①②
B.①③
C.③④
D.①④
4设aeR,则“a>1”是“1<1”的()
Q
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知a>0,b>0,则()
A.a2+b2>2ab
B.+1
C.a+b>ab
D.+s2
a b ab
ab-√ab
(a+2)x+a,x>1
6.已知f(x)=
2+x51在R上满)-/>0，则实数a的取值范围为
X1-X2
()
A.C
B.2
c.52
D.[0
7.已知f)是定义域为R的奇函数，且当x<0时，f)=e-1,若f@)=号
则a=()
3
A.In2
B.i
C.In
D.
8.已知圆锥PO的底面半径为√3，O为底面圆心，PA,PB为圆锥的母线，
∠AOB=120°，若aPAB的面积等于9√
,则该圆锥的体积为()
4
A.π
B.√6元
C.3π
D.3v6π
高三年级9月考试数学试卷第1页共4页
二、多选题（本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分.)
9.己知m,n是空间两条不同的直线，0，B是空间两个不同的平面，
下列命题为真命题的是()
A.若m⊥，m⊥B,则a//B
B.若o/B,mC,n⊥B,则m⊥n
C.若m⊥c,m⊥n,则n//aD.若a⊥B,mco,n⊥B,则m//n
10.若关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为ME{-1A.<0
B.不等式cx+b.+a>0的解集为{x1C.4a+2b+c<0
D.函数-ar24bxtc在(-o,-引上单调递增
11.如图，点P在棱长为1的正方体ABCD-AB,C1D的面对角线BC上运动(P点异于
B,C点)，则下列结论正确的是()
A.异面直线BD与AB1所成角为60°
B.AP⊥B,D
C若P是BC中点，三棱锥P-ACB外接球体积为
32
D.AP+PD的最小值是V3-√6
三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，其中第13题第一个空给2分，第
二个空给3分，共15分)
12.设集合A=2-4-5≤以，B={x}2<1,
则A∩B=
13.已知幂函数y=f)在(0，+∞)上是严格减函数，其中f=m2-m-1)x号，
则m的值为；关于x的不等式f(x2+2x)14.如图，几何体是以正方形ABCD的一边BC所在直线为旋转轴，其余三边旋转90
形成的面所围成的几何体，点G是圆弧DF的中点，点H是圆弧AE上的动点，AB=2,
给出下列四个结论：
①不存在点H,使得平面BDH∥平面CEG:
②存在点H,使得FH⊥平面CEG:
B
③不存在点，使得点H到平面CG的距离大于4
3
高三年级9月考试数学试卷第2页共4页龙川一中2026-2027学年度第一学期高三年级9月考试
数学试卷参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
A
C
B
AB
ACD ABC
12.[-1,0)
13.(1)m=-1(2)(-6,-3)U(2,+∞)
14.②③④
1.【答案】A
【解析】因为集合M={x∈Z|x2-4x≤0}={x∈Z10≤x≤4)={0,1,2,3,4)，
且N={1,3,5,7},则P=M∩N=1,3},即集合P有2个元素，
所以集合P的真子集共有22-1=3个
2.【答案】A
40-2x>0
【详解】由题设有y=40-2x,由
x+x>40-2x得10【答案】C
【详解】对于①，f(x)=V-2x的定义域为(-m,0),g(x)=x√-2的定义域为(-m,0),
所以f(x)=√一2x=-一2x,则f(x)与g(x)的定义域相同，但对应关系不同，则不是
同一函数：
对于②g(x)=√=州，所以f(x)=x与g(x)=√F的对应关系不同，则不是同一函数：
对于③f(x)=的定义域为r≠0,8)=马的定义域为{≠以，且f()=1,
8(x)=1,因此函数f(x)=x与8x)=二的定义域和对应关系均相同，则是同一函数：
对于④f(x)=x2-2.x-1的定义域为R,g(t)=t2-2t-1的定义域为R,因此函数
f(x)=x-2.x-1与g(t)=t2-2t-1的定义域和对应关系均相同，则是同一函数：
故选：C
4.【答案】A
【详解】由上<1台1-0<0台a1-a)<0,可得a>1或a<0,
a
a
又集合{da>1}是集合{da>l或a<0}的真子集，
所以a>1是1<1的充分不必要条件.故选：A
5.【答案】C
【详解】对于A,当a=b时，a2+b2=2ab,故A错误；
11
对于BD,取a=
1
26=4
此时a
6=2+4=6<,1
11
8s1
ab
2^4
11
2
2
+二=2+4=6>
=4V2=
a b
11
√ab,故BD错误；
一X
V24
对于C,由基本不等式可得a+b≥2√ab>√ab,故C正确.故选：C.
6.【答案】D
【解析】由题意知，f(x)在R上单调递增，
当a=0时，f(x)
2x,x>1
,xs1’
满足题意：
a+2>0
「a>-2
-2a<0
a>0
当a≠0时，需满足上21
1
,解得01综上，
4
4
4a
1
-2a×12+1≤(a+2)×1+a
4≥-
4
0sas1
4
7.
【答案】A
【解析】由于f)是定义域为R的奇函数，得f0-0,f@)号，则a≠0：
①若a<0,得f@=2-1片：得a=h子0，矛盾，舍去：
2
②若a>0,根据@分，知f(-0=e-1=方解得a=n2,复合条件
综上可得a=ln2.
8.【答案】B
【详解】在△AOB中，∠AOB=120°，而OA=OB=V3,
取AB中点C,连接OC,PC,有OC⊥AB,PC⊥AB,如图，
∠AB0=30,0C=5
>B=2BC=3
由aPMB的面积为5，得×3xPC-9
4
2
4
B
c=9,于是0-c-0c---6,
2
所以圆锥的体积V=!xO×P0=πxW5}x√6=N6m故选：B
3
9.AB【详解】解：对A,由m1,m1B,得//B,故A正确
对B,由o//B,n⊥B,得n⊥a,由mCo,得m⊥n,故B正确：
对C,若m⊥o,m⊥n,则n//o或nC,故C错误；
对D,若a⊥B,mCoa,n⊥B,则m//n或m与n相交或m与n异面，故D错
误.故选：AB.
10.答案ACD
解析对于A,由题意得，方程ax2-bx+c=0的两个实数根为-1和2，且a<0,故A正确：
2=-1+2=1,
由根与系数的关系得
-1×2=-2,
即=a,
(c=-2a.
对于B,不等式cx2+bx+a>0可化为-2ax2+ax+a>0,即2x2-x1>0,解得x1或x<
故B错误；
对于C,因为b=a,c-2a,且a<0,故4a+2b+c-4a+2a-2a=4a<0,故C正确；
对于D,y2+bxc即2+x,2(+)宁因为0，所以该函数在(-，一引
上单调递增，故D正确。

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