资源简介

/ 让学习更有效 单元培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 单元培优卷 | 数学学科
2026-2027学年五年级上册数学单元高频易错密押培优卷（北师大版）
（新教材）第2单元 三角形的再认识
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．聪聪找到了一根小棒，它既可以和长4厘米、6厘米的两根小棒围成三角形，又可以和长5厘米、11厘米的两根小棒围成三角形。这根小棒的长度可能是（ ）厘米。
A．6 B．8 C．10 D．12
2．三角形的一个角是55°，另外的两个角可能是（ ）。
A．50°，85° B．40°，85° C．80°，65° D．50°，45°
3．下面的三组线段中，能围成三角形的是（ ）。
A．2cm、5cm、7cm B．6cm、7cm、8cm C．10cm、10cm、25cm
4．下图中，已知三角形是等边三角形，其中，则是（ ）。
A．40° B．60° C．80°
5．下列各组小棒中，有一部分被遮住了，其中一定不能拼成三角形的是（ ）。
A． B． C． D．
6．奇奇把一个等腰三角形硬纸沿着它的对称轴剪开，就能得到两个完全相同的（ ）。
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
7．将一个大三角形沿一个顶角到对边的线剪成两个小三角形，任意一个小三角形内角和是（ ）。
A．90° B．180° C．360° D．无法确定
8．用长度分别为2厘米、2厘米、5厘米、7厘米、7厘米、7厘米的6根小棒，能摆出（ ）形状、大小都不相同的三角形。
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．下列说法中，正确的有（ ）。
①把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是
②1.2和1.4之间只有1个小数
③等腰三角形中有一个角是，这个角只能是顶角
A．1个 B．2个 C．3个
10．如图：在数学实验课上，同学们准备把一根长10cm的吸管剪成3段，首尾顺次相连围成一个三角形。如果第一刀剪在3cm处，第二刀可以剪在（ ）处。
A．a B．b C．c D．d
二、填空题
11．“纸花如雪满天飞，娇女秋千打四围。五色罗裙风摆动，好将蝴蝶斗春归。”清代诗人郑板桥在诗《怀潍县》中生动地描写了清明时节人们放风筝的情景。王叔叔做了一个等腰三角形的风筝，它的一条边长是35厘米，另一条边长是70厘米，这个三角形风筝的周长是( )厘米；如果这个风筝的一个底角是30°，则顶角是( )°。
12．用三根小棒（长度取整厘米数）围成一个三角形，第一根小棒长8厘米，第二根小棒长11厘米，第三根小棒最长为( )厘米。
13．小红用三根长度都是整厘米数的小棒围三角形，她选了11厘米和5厘米的两根小棒，那么她选的第三根小棒最长是( )厘米。
14．一个三角形中最多有( )个钝角，最多有( )个直角，至少有( )个锐角。
15．若一个等腰三角形的底角是70°，则它的顶角是( )°；等边三角形的每个内角都是( )°。
16．从一张三角形纸上剪去一个角，余下部分的内角和是( )。
17．数一数，题图中共有( )个三角形，( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。
18．如图，从6根小棒中任意取3根小棒围成一个三角形，可以围成( )种不同的三角形。（单位：厘米）
19．两根木条分别长20厘米和10厘米，再用一根( )厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。
20．五（1）班开展剪纸活动。妙妙将三角形彩纸沿虚线剪下一个小三角形（如图），剪下的小三角形内角和是( )°，剩余部分图形的内角和是( )°。
21．如图，的和与的和哪一个大？在里画“√”。
大 大 两个和相等
22．丽丽把一根10厘米的吸管剪成了3段（每段都是整厘米数），用线穿成一个三角形，她剪成的三段可能是( )厘米、( )厘米和( )厘米，也可能是( )厘米、( )厘米和( )厘米。
23．如图，明明的一个三角形风筝破损了一角，原来这个风筝的形状按边分是一个( )三角形。损坏的角是( )°。
24．使用尺规作图构造三角形时，必须保证较短的两条边的长度之和( )第三边。（填“大于”“小于”或“等于”）
25．爷爷要给他的小狗搭一个房子（如图），房顶的框架是三角形，其中一根木条是3dm，另一根木条是5dm，那么第三根木条是( )dm，“人”字梁的高度不大于( )dm。（取整分米数）
三、判断题
26．在一个三角形中，最多有1个钝角。( )
27．五边形的内角和是180°×3＝540°。( )
28．用三根长分别为3厘米、4厘米、8厘米的小棒，可以摆成一个三角形。( )
29．把一个三角形中的角剪下，剩下图形的内角和是。( )
30．用三根分别长4厘米、4厘米和9厘米的小棒不能摆成一个三角形。( )
四、计算题
31．计算角的度数。

五、作图题
32．如图所示的三条线段a、b、c能围成三角形吗？请说明理由，再用尺规画一画。
33．再添一条线段b，使三条线段围成一个三角形，用尺规作出这个三角形。
线段a：
线段b：
线段c：
34．小华在推导五边形内角和时，用了“分一分”的方法，请根据算式在五边形中用虚线画出算式所表示“分”的方法。
六、解答题
35．奇奇制作了一个帆船的微缩模型，船帆由一块三角形棉布制成，其中最大角是96°，最大角的度数是最小角的3倍。请你求出船帆另外两个角的度数。
36．某小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的花园（如图）。从A地到B地，走哪条路最近？图中哪两条路一样长？为什么？
37．李南身高1.6米，体重47千克，腿长约80厘米。李南说他一步能迈1.8米，李南说的话对吗？请你从数学的角度作出判断，并用你喜欢的方式说明理由。
38．潍坊国际风筝会于2026年4月18日在世界风筝公园盛大开幕。袁叔叔做了一个等腰三角形的风筝骨架，其中两条边分别用了6分米和12分米长的竹签，做这个风筝骨架一共需要多少分米竹签？
39．莲花山公园即将举行放风筝比赛，爸爸准备给朵朵做一个等腰三角形的风筝参赛，他计划把一根长竹条截成长65厘米、65厘米和180厘米的三段。
(1)如果将爸爸计划截成的三段竹条首尾相接做风筝的框架，能做成吗？为什么？
(2)如果你用这根长竹条做成一个腰长80厘米的等腰三角形，三角形的底边长是多少厘米？
40．张老师用一根铁丝刚好围成了一个等腰三角形的教具，它的一条腰长是10.5厘米，底边长是6厘米。如果用这根铁丝重新围成一个最大的等边三角形教具，这个等边三角形教具的边长是多少厘米？（接口处忽略不计）
41．北盘江大桥，位于贵州省与云南省的交界处，大桥全长约1342米，桥面到江面的高度约有565米，建设完成时被称为世界第一高桥，它不仅体现了我国的综合国力，还体现了我国逢山开路、遇水架桥的奋斗精神。
(1)桥上安装斜拉索构成三角形是因为：( )
(2)北盘江大桥的高度是天宁沟特大桥高度的3倍还多43米。天宁沟特大桥的高度是多少米？
42．如下图，把一根12cm长的绳子剪成三段，围成一个三角形。如果第一刀剪在M处，那么第二刀剪在（ ）处（填号数），剪成的三段绳子一定能围成三角形。
你的理由是：
43．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的。淘气和同学们在郊外放风筝时，有一个等腰三角形风筝，其中两条边分别长1.5米和3米，这个等腰三角形风筝的周长是多少米？
44．艺术小组用15分米长的木条设计三角形图案，三角形每条边都是整分米数，你可以帮他们设计出几种三角形？填一填。（木条正好用完）
第1种 第2种 第3种 第4种 第5种 第6种 第7种
第一段/分米
第二段/分米
第三段/分米
可以帮他们设计出（ ）种三角形。
45．图中的三角形盖住了两个角，只露出一个角是30°。
(1)这个三角形的形状可能是什么三角形？
(2)请填写下表进行探索，验证你的想法。
∠1 ∠2 ∠3 三角形的形状
30°
30°
30°
/ 让学习更有效 单元培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 单元培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别求出两种情况第三根小棒的长度范围，再找出同时符合的整厘米数即可。
【解析】第一种情况：4＋6＝10（厘米）
6－4＝2（厘米）
第三边的长度必须要大于2厘米且小于10厘米，即3到9厘米。
第二种情况：5＋11＝16（厘米）
11－5＝6（厘米）
第三边的长度必须要大于6厘米且小于16厘米，即7到15厘米。
综上，第三根小棒的长度范围是7到9厘米，选项B中的8厘米符合要求。
2．B
【分析】三角形三个内角的和为180°，所以根据已知角计算剩下两个角的度数总和；依次将每个选项的两个角度数相加，与所求的两个角的度数和比较，选出正确选项。
【解析】
A．，不等于，不符合要求；
B．，等于，符合要求；
C．，不等于，不符合要求；
D．，不等于，不符合要求。
3．B
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，验证较短两条边的和大于最长边即可判断能否围成三角形。
【解析】A．（cm），和与第三边长度相等，不能围成三角形。
B．（cm），，符合三角形三边关系，能围成三角形。
C．（cm），，和小于第三边长度，不能围成三角形。
4．C
【分析】等边三角形每个内角都是60°，即∠B＝60°。三角形内角和为180°，在小三角形ABD里，已知∠1、∠B，用内角和减去这两个角，求出∠2。
【解析】180°－60°－40°＝80°
5．C
【分析】三角形三边关系：两边之和必须大于第三边。部分小棒被遮挡，我们取被遮住小棒的最大可能长度来判断，如果取到最大都不满足，就一定拼不成。
【解析】A．三根小棒全部露出，长度为5、8、10，5＋8＞10，满足三边关系，可以拼成三角形。
B．已知小棒10、7，一根被遮挡，遮挡小棒取最大可能长度5，5＋7＞10，满足三边关系，可以拼成三角形。
C．已知两条边5和10，被挡住的小棒最大只能是5。取最大值5，5＋5＝10，两边之和等于第三边，不能拼成三角形；如果比5更小，5＋这个数＜10，更加不行，一定拼不成。
D．已知小棒10、8，一根被遮挡，遮挡小棒取最大可能长度5，5＋8＞10，满足三边关系，可以拼成三角形。
6．A
【分析】等腰三角形只有1条对称轴，这条对称轴就是从顶角到底边的高所在的直线，沿着这条线剪开的时候，会把原来等腰三角形的顶角分成两个相等的小角，同时剪出两个和底边垂直的直角，所以得到的是两个完全一样的直角三角形。
【解析】奇奇把一个等腰三角形硬纸沿着它的对称轴剪开，就能得到两个完全相同的直角三角形。
7．B
【分析】任意三角形的内角和都是固定值，和三角形的大小、形状没有关系。
【解析】剪开后得到的两个图形都属于三角形，根据三角形内角和的性质，任意一个三角形的内角和均为。
8．C
【分析】三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；据此只要比较较短两边之和大于第三边，即可判断组合是否能构成三角形，枚举所有符合条件的组合即可。
【解析】2厘米、2厘米、5厘米：，不满足；
2厘米、2厘米、7厘米：，不满足；
2厘米、5厘米、7厘米：，不满足；
2厘米、7厘米、7厘米：，满足；
5厘米、7厘米、7厘米：，满足；
7厘米、7厘米、7厘米：，满足。
即能摆出3种形状、大小都不相同的三角形。
9．A
【分析】任意一个三角形的内角和都是180°；任意两个小数之间有无数个小数；等腰三角形的底角相等，据此解答。
【解析】①把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°，原题说法错误；
②1.2和1.4之间有无数个小数，原题说法错误；
③等腰三角形的两个底角相等，若98°是底角，则两个底角的和是98°＋98°＝196°，大于三角形内角和，所以这个角只能是顶角，原题说法正确。
综上可得：正确的是③。
10．C
【分析】如果第二刀剪在a处，则剩下2段分别为：1cm、6cm；
如果第二刀剪在b处，则剩下2段分别为：2cm、5cm；
如果第二刀剪在c处，则剩下2段分别为：3cm、4cm；
如果第二刀剪在d处，则剩下2段分别为：6cm、1cm；
三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此选择。
【解析】 A．1＋3＝4（cm），4cm＜6cm，因此第二刀不可以剪在a处。
B．2＋3＝5（cm），5cm＝5cm，因此第二刀不可以剪在b处。
C．3cm＋4cm＞3cm，4cm－3cm＜3cm，因此第二刀可以剪在c处。
D．3cm＋1cm＜6cm，6cm－3cm＞1cm，因此第二刀不可以剪在d处。
11．175 120
【分析】求周长部分：等腰三角形有两条边长度相等，先根据三角形任意两边之和大于第三边的规则判断哪条边是腰；求顶角部分：等腰三角形的两个底角度数相等，三角形内角和是180°，已知底角是30°，顶角就是180°减去两个底角的度数，计算即可。
【解析】如果35厘米是腰长，那么两条腰的和是厘米，和第三条边70厘米相等，不符合三角形三边要求，围不成三角形；所以只能70厘米是腰长，三条边长度分别是35厘米、70厘米、70厘米，周长是：
（厘米）
顶角是：
12．18
【分析】先根据已知的两条边边长，求出两边之和；再根据三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边），第三边要小于两边的和，长度取整厘米数，由此求出第三根小棒的最大值。
【解析】8＋11＝19（厘米）
因为第三边必须小于19厘米，又因为小棒长度是整厘米数，所以第三根小棒最长为：
19－1＝18（厘米）
13．15
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答即可。
【解析】11厘米－5厘米＜第三边＜11厘米＋5厘米
所以6厘米＜第三边＜16厘米
即第三边在6厘米至16厘米之间，不包括6厘米和16厘米，
即第三条边最短是6＋1＝7厘米，最长是16－1＝15厘米。
小红用三根长度都是整厘米数的小棒围三角形，她选了11厘米和5厘米的两根小棒，那么她选的第三根小棒最长是15厘米。
14．1 1 2
【分析】大于90°小于180°的角是钝角；等于90°的角是直角；大于0°小于90°的角是锐角。三角形的内角和是180°。
【解析】假设一个三角形有2个钝角，因为钝角＞90°，2个钝角的和＞180°，这与三角形内角和180°相矛盾。所以三角形中最多有一个钝角。
同理，假设三角形有2个直角，则这两个直角和＝180°，不存在第三个角了。所以三角形中最多有一个直角。
假设至少只有一个锐角，则另外两个可能为钝角或直角，它们的和可能为180°或大于180°。所以至少有2个锐角。
15．40 60
【分析】三角形内角和是180°，等腰三角形两个底角相等，用内角和减去两个底角的度数得到顶角；等边三角形三个内角相等，用内角和除以3得到每个内角的度数。
【解析】180°－70°－70°＝40°
180°÷3＝60°
16．180°
【分析】这张三角形纸片被剪去了一个角后是两种情况，情况一：如下左图剪去一个角后是一个四边形，四边形的内角和是360°；情况二：如下右图剪去一个角后是一个三角形，三角形的内角和是180°。据此解题即可。
【解析】从一张三角形纸上剪去一个角，余下部分的内角和是360°或180°。
17．8 2 4 2
【分析】先看长方形两条对角线，单独的小三角形有4个；再把相邻的两个小三角形拼起来，能拼出4个大三角形，把三角形的个数相加可得总个数。
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。观察可知三角形ADE和三角形BCE是锐角三角形，三角形ABD、三角形ABC、三角形ACD、三角形BCD都是直角三角形，三角形CDE和三角形ABE是钝角三角形。
【解析】4＋4＝8（个）
题图中共有8个三角形，2个锐角三角形，4个直角三角形，2个钝角三角形。
18．13
【分析】三角形任意两条短边的长度和，大于最长边，按从小到大的顺序有序列举所有符合要求的组合，避免重复遗漏。
【解析】选2、3、4：2＋3＞4，符合要求
选2、3、5：2＋3＝5，不符合要求
选2、3、6：2＋3＜6，不符合要求
选2、3、7：2＋3＜7，不符合要求
选2、4、5：2＋4＞5，符合要求
选2、4、6：2＋4＝6，不符合要求
选2、4、7：2＋4＜7，不符合要求
选2、5、6：2＋5＞6，符合要求
选2、5、7：2＋5＝7，不符合要求
选2、6、7：2＋6＞7，符合要求
选3、4、5：3＋4＞5，符合要求
选3、4、6：3＋4＞6，符合要求
选3、4、7：3＋4＝7，不符合要求
选3、5、6：3＋5＞6，符合要求
选3、5、7：3＋5＞7，符合要求
选3、6、7：3＋6＞7，符合要求
选4、5、6：4＋5＞6，符合要求
选4、5、7：4＋5＞7，符合要求
选4、6、7：4＋6＞7，符合要求
选5、6、7：5＋6＞7，符合要求
最终一共能围成13种不同的三角形。
19．20
【分析】等腰三角形有两条边的长度相等，因此第三根木条的长度可能是20厘米也可能是10厘米。据此结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）分两种情况分析，确定第三条边的长度。
【解析】（1）若第三根木条长10厘米，此时三根木条长度分别为10厘米、10厘米、20厘米。
较短两边的和：10＋10＝20（厘米），和第三边长度相等，不符合三角形任意两边之和大于第三边的要求，因此该情况不成立。
（2）若第三根木条长20厘米，此时三根木条长度分别为20厘米、20厘米、10厘米。
较短两边的和：10＋20＝30（厘米），20－10＝10（厘米），30厘米＞20厘米，10厘米＜20厘米，符合三角形三边关系，因此该情况成立。
因此，再用一根20厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。
20．180 360
【分析】任意三角形内角和都是180°；剪掉一个小三角形之后，剩下的图形是四边形，四边形内角和是360°。
【解析】剪下的是小三角形，无论大小，三角形内角和固定为180°。
原来的三角形剪去一角，剩下变成四边形。
四边形可以分成2个三角形：
180°×2＝360°，所以剩余图形内角和是360°。
21．两个和相等
【分析】三角形内角和为180°，平角也为180°。据此通过三角形内角和以及平角的性质分别求出∠4＋∠5与∠8＋∠9的度数，进而比较它们的大小。
【解析】因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，所以∠4＝∠1＋∠3。
因为∠3＋∠5＝180°，所以∠5＝∠1＋∠2。
因此∠4＋∠5＝∠1＋∠2＋∠3＋∠1＝180°＋∠1。
同理，∠1＋∠6＋∠7＝180°，∠6＋∠8＝180°，所以∠8＝∠1＋∠7。
因为∠7＋∠9＝180°，所以∠9＝∠1＋∠6。
因此∠8＋∠9＝∠1＋∠6＋∠7＋∠1＝180°＋∠1。
所以∠8＋∠9＝∠4＋∠5，即：
。
22．2
4
4
3
3
4
【分析】根据三角形的三边关系可知，三角形任意两边长度的和大于第三边。已知吸管总长度为10厘米，即三角形的周长为10厘米。若要围成三角形，最长边的长度必须小于周长的一半。在此基础上，结合每段都是整厘米数的条件，通过列举法找出符合条件的三段长度。
【解析】确定最长边的取值范围： 根据三角形三边关系，最长边长度小于周长的一半。（厘米），因为每段都是整厘米数，所以最长边最大是（厘米）；
当最长边为4厘米时，另外两边之和为：（厘米），将6拆分成两个整数，且每个数都不超过4，即，，
情况一：此时三边为2厘米、4厘米、4厘米，，符合三边关系；
情况二：此时三边为3厘米、3厘米、4厘米，，符合三边关系。
23．等腰 40
【分析】先利用三角形内角和是求出破损角的度数，再观察三个角的大小，若有两个角度数相等，按边分类，则这个三角形是等腰三角形。
【解析】
因为有两个角都是，在三角形中，相等的角对应的两条边长度相等，所以按边分是等腰三角形。损坏的角是40°。
24．大于
【分析】根据三角形的三边关系定理，三角形任意两边之和必须大于第三边，这是构成三角形的必要条件。若两边之和等于或小于第三边，则无法形成三角形。
【解析】使用尺规作图构造三角形时，必须保证较短的两条边的长度之和大于第三边。
25．3 3
【分析】三角形任意两边长度和大于第三条边，3＋3＞5，5＋3＞3且三角形最下面的一边要大于4dm，所以另一根为3dm。在直角三角形中，直角边的长度小于斜边的长度，所以“人”字梁的高度不大于3dm。
【解析】分析可知，第三根木条是3dm，“人”字梁的高度不大于3dm。
26．√
【分析】依据三角形内角和为，钝角大于，若存在2个及以上钝角，内角和会大于，违背三角形内角和规律。
【解析】钝角是大于且小于的角，若三角形有2个钝角，两角和大于，不符合三角形内角和为的规律，假设不成立。因此一个三角形最多有1个钝角，题中说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】多边形内角和＝（边数－2）×180°，五边形边数为5，代入公式计算即可判断。
【解析】五边形内角和：题干计算正确，
故答案为：√。
28．×
【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，据此判断。
【解析】（厘米）
，因此这三根小棒不能摆成三角形，原题干说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】把三角形的一个的角剪下，剩下的图形可能是三角形或四边形，内角和不可能是。
【解析】剪下三角形的一个角后，剩下的图形要么是三角形，内角和为，要么是四边形，内角和为，都不等于。
故答案为：×
30．√
【分析】根据三角形三边关系：较短两边之和大于第三边才能拼成三角形，据此判断即可。
【解析】（厘米）
，可知较短两边之和小于最长边，无法摆成三角形，题干说法正确。
故答案为：√
31．128°；45°
【分析】任意一个三角形的内角和是180°，左图：用180°减去25°再减去27°，求出第三个角的度数；右图：用180°减去65°减去40°再减去30°，求出未知角的度数。
【解析】左图：180°－25°－27°
＝155°－27°
＝128°
右图：180°－65°－40°－30°
＝115°－40°－30°
＝75°－30°
＝45°
32．能围成三角形。
理由：根据三角形任意两边之和大于第三边，这三条线段中较短的a和c的长度之和大于最长的b，满足三角形的三边关系，所以能围成三角形。
（画法不唯一）
【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此判断线段a、b、c能否围成三角形。
尺规作图过程：①画一条射线，用圆规量出线段b的长度，在射线上截取线段AB，使AB＝b；②用圆规量取已知线段a的长度，保持圆规的开口宽度不变，将圆规有针尖的脚固定到点A上，转动手柄画弧；③用圆规量取已知线段c的长度，保持圆规的开口宽度不变，将圆规有针尖的脚固定到点B上，转动手柄画弧；两弧相交于点C；④连接AC和BC，得到三角形ABC。
【解析】略
33．
【分析】线段b的长度要满足：比a和c的长度差大，比a和c的长度和小；
尺规作图步骤： ①先用直尺画一条长度与a相等的线段，记为AB； ②把圆规的针尖固定在A点，调整圆规两脚距离等于线段c的长度，画一个圆弧； ③再把圆规的针尖固定在B点，调整圆规两脚距离等于刚才选好的线段b的长度，画另一个圆弧； ④两个圆弧会交于一个点记为C，把这个点分别和A点、B点连起来，得到的就是由a、b、c三条线段围成的三角形。
【解析】作图略
34．
【分析】三角形内角和为180°，四边形内角和为360°，左边将五边形分成了3个三角形，则内角和为180°×3＝540°；右边的五边形分成了1个三角形和1个四边形，则内角和为180°＋360°＝540°，据此作图即可。
【解析】画图略
35．32°；52°
【分析】先用最大角的度数除以3，求出最小角的度数；再根据三角形内角和为180°，减去已知的两个角的度数，求出第三个角的度数。
【解析】96°÷3＝32°
180°－96°－32°＝52°
答：船帆另外两个角分别是32°和52°。
36．走中间路线最近，走上边和下边的路线一样长；因为中间路线长100米，上边和下边路线都长200米。
【分析】等边三角形特征：三条边都相等，上边路线是两个（60＋40）米；下边路线是2个60米加2个40米，中间路线长60＋40＝100（米），计算比较。
【解析】中间路线长度：60＋40＝100（米）
上边路线长度：（60＋40）×2
＝100×2
＝200（米）
下边路线长度：60＋60＋40＋40＝200（米）
100＜200＝200
答：走中间路线最近，走上边和下边的路线一样长。理由略。
37．不对。理由：把两条腿长看作三角形的两条边，步长看作第三边。腿长80厘米，两边和：80厘米＝0.8米，0.8＋0.8＝1.6（米），1.6＜1.8，不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以不可能一步迈1.8米。
【分析】人迈步时，两腿与地面构成三角形，利用三角形任意两边之和大于第三边的特性，可知步长必须小于两腿长度之和。先统一长度单位，再计算两腿总长度，与步长比较后就能判断对错。
【解析】80厘米＝0.8米
0.8＋0.8＝1.6（米）
1.6＜1.8
答：李南说的不对。
38．30分米
【分析】等腰三角形有两条边相等，已知两条边分别为6分米和12分米，第三条边可能是6分米或12分米。等腰三角形两腰长度相等，需先根据三角形任意两边之和大于第三边的规则判断腰长，再计算风筝骨架的总长度。
【解析】等腰三角形两腰长度相等，分两种情况讨论：
第一种情况：腰长为6分米，此时三角形三边长为6分米、6分米、12分米。
，不符合三角形任意两边之和大于第三边的要求，不能围成三角形，此情况排除。
第二种情况：腰长为12分米，此时三角形三边长为12分米、12分米、6分米。
，符合三角形三边关系，能围成三角形。
计算总长度：
（分米）
答：做这个风筝骨架一共需要30分米竹签。
39．(1)不能做成。因为三角形任意两边之和大于第三边，65＋65＝130（厘米），130＜180，较短两边的和小于第三边，不符合三角形三边关系，所以无法做成风筝框架。
(2)150厘米
【分析】（1）利用三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，来判断能不能围成三角形。
（2）先求出竹条总长度，等腰三角形两条腰相等，总长减去两条腰就是底边长，再检查三边关系。
【解析】（1）65＋65＝130（厘米）
130＜180
答：两边之和小于第三边，不能做成。
（2）总长：65＋65＋180＝310（厘米）
两条腰：80＋80＝160（厘米）
底边：310－160＝150（厘米）
80＋80＞150，符合条件。
答：底边长150厘米。
40．9厘米
【分析】根据等腰三角形两腰相等的特征，先算出等腰三角形的周长，即铁丝的总长度。要围成最大的等边三角形，其周长等于铁丝总长度，再根据等边三角形三边相等的特征，用总长度除以3即可求出边长。
【解析】铁丝总长度：
＝21＋6
＝27（厘米）
等边三角形边长：（厘米）
答：这个等边三角形教具的边长是9厘米。
41．(1)
三角形具有稳定性，可增强桥体的稳固性，防止变形
(2)
174米
【分析】（1）三角形具有稳定性，桥上安装斜拉索构成三角形是为了提升结构稳固性；
（2）先从北盘江大桥的高度中减去多出来的43米，得到天宁沟特大桥高度的3倍，再除以3就能求出结果。
【解析】（1）桥上安装斜拉索构成三角形是因为：三角形的稳定性，可增强桥体的稳固性，防止变形。
（2）（565－43）÷3
＝522÷3
＝174（米）
答：天宁沟特大桥的高度是174米。
42．③，从③处剪形成的三段绳子满足任意两段之和大于第三段。
【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，第一刀已经剪出5厘米，再分别判断各个标号剪开之后三段的长度，是否符合要求。
【解析】第一刀固定剪出5cm，
剪①处：三段：1cm、4cm、7cm，1＋4＜7，不能围成三角形；
剪②处：三段：2cm、3cm、7cm，2＋3＜7，不能围成三角形；
剪③处：三段：5cm、2cm、5cm，5＋2 ＞5，可以围成三角形。
剪④处：三段：5cm、1cm、6cm，5＋1＝6，不能围成三角形；
所以第二刀剪在 ③ 处。理由：三角形任意两边之和大于第三边。
43．7.5米
【分析】先根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”判断哪条边是腰、哪条边是底，再计算周长。
【解析】如果第三条边是1.5米：1.5＋1.5＝3米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，这种情况排除。
如果第三条边是3米：1.5＋3＝4.5＞3，符合三角形的边长规则，是成立的。
计算周长：1.5＋3＋3
＝4.5＋3
＝7.5（米）
答：三角形风筝的周长是7.5米。
44． 第1种 第2种 第3种 第4种 第5种 第6种 第7种
第一段/分米 1 2 3 4 3 4 5
第二段/分米 7 6 5 4 6 5 5
第三段/分米 7 7 7 7 6 6 5
7
【分析】先利用三角形三边关系确定最长边的取值范围，再按顺序列举所有符合条件的边长组合，避免重复和遗漏。
【解析】三角形任意两边之和大于第三边，因此最长边的长度小于另外两边之和，即最长边的2倍小于周长。
15÷2＝7（分米）……1（分米）
又因为边长为整分米数，所以最长边最长是7分米。
最长边是三条边中最长的，因此最长边的长度不小于周长的三分之一。
（分米）
所以最长边最短是5分米。
按最长边的长度分类列举：
1.最长边为7分米时，剩余两边长度和为：（分米）剩余两边均不超过7分米，且短边长边，符合条件的组合有：1和7、2和6、3和5、4和4，共4种。
2.最长边为6分米时，剩余两边长度和为：（分米）剩余两边均不超过6分米，且短边长边，符合条件的组合有：3和6、4和5，共2种。
3.最长边为5分米时，剩余两边长度和为：（分米）剩余两边均不超过5分米，只有5和5这1种。
总种数：4＋2＋1
＝6＋1
＝7（种）
填表如下：
第1种 第2种 第3种 第4种 第5种 第6种 第7种
第一段/分米 1 2 3 4 3 4 5
第二段/分米 7 6 5 4 6 5 5
第三段/分米 7 7 7 7 6 6 5
可以帮他们设计出7种三角形。
45．(1)这个三角形可能是锐角三角形，可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。
(2)
∠1 ∠2 ∠3 三角形的形状
30° 90° 60° 直角三角形
30° 100° 50° 钝角三角形
30° 80° 70° 锐角三角形
（答案不唯一，合理即可。）
【分析】
（1）这个三角形只露出一个角是30°，根据三角形内角和可知另外两个角的和是180°减30°为150°，另外两个角可能是90°和60°，如图：，这时三角形是直角三角形；另外两个角也可能一个大于90°、小于150°，一个大于0°、小于60°，如图：，这时三角形是钝角三角形；另外两个角还可能都大于60°、小于90 °。如图：，这时三角形是锐角三角形。所以这个三角形可能是锐角三角形，可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。
（2）根据三角形内角和是180°及三角形按角分类，在表中填写：当∠2等于90°时，求出∠3的度数为60°，∠2是直角所以这个三角形是直角三角形；当∠2是大于90°、小于150°时的某一具体角度值时，求出∠3的度数，判断此时三角形按角分类时属于哪一类三角形，以∠2＝100°为例，∠3＝50°，三角形中∠2是钝角，所以三角形为钝角三角形；当∠2是小于90°、大于60°时的某一具体角度值时，求出∠3的度数，判断此时三角形按角分类时属于哪一类三角形，以∠2＝80°为例，∠3＝70°，三角形中的三角都是锐角，所以三角形是锐角三角形。答案不唯一，合理即可。
【解析】（1）三角形只露出一个30 度的角，根据三角形内角和可知另外两个角的和是150°，则另外两个角的度数可能是90°和60°，也可能是100°和50°，还可能是80°和70°，只要另外两个角的度数和是150°都有可能，所以根据三角形按角分类可知这个三角形可能是直角三角形，可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形。
（2）表略
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑