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2.3.1一元二次不等式及其解法（第二课时）
知识要点
1．解分式不等式时，要注意先移项，使右边化为零，再注意含等号的分式不等式的分母不为零.
2．一般地，“不等式在上恒成立”的几何意义是函数在上的图象全部在x轴上方. 是不等式的解集的子集.
令，将恒成立的不等式问题通常转化为函数的最值问题，即恒成立 ；恒成立 .
公式概念应用
1．不等式等价于．( )
2．若恒成立，则且．( )
3．不等式在上恒成立的条件是且．( )
4．不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C． D．
5．若关于x的不等式对任意恒成立，则m的最大值为（ ）
A．9 B． C． D．6
基础巩固
1．命题“ ”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．若，都有，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．使得，为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
5．若不等式有解，则实数的取值集合是_________.
能力提升
6．关于的不等式的解集有下列说法，其中正确的是（ ）
A．不等式的解集可以是
B．不等式的解集可以是
C．不等式的解集可以是
D．不等式的解集可以是
7．若关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．的解集为
D．当时，关于的不等式有解，则
8．解下列不等式
(1)
(2)
9．已知不等式.
(1)当时不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当时不等式恒成立，求实数m的取值范围.
10．（1）已知关于的方程在上有解，求实数的取值范围；
（2）已知关于的方程在上恒成立，求实数的取值范围．试卷第1页（共3页）
试卷第1页（共3页）
参考答案：
公式概念应用
1．错误
2．错误
3．错误
4．A
5．C
基础巩固
1．C
2．B
3．A
4．C
5．
能力提升
6．ABD
7．BC
8．（1）由，得，则，
则，解得，
所以原不等式的解为.
（2）不等式化为，
即，则，解得，
所以原不等式的解为.
9．（1）①若，则原不等式可化为，显然恒成立，
②若，则不等式恒成立，
等价于 ，解得，
综上，实数m的取值范围是.
（2）①当时，则原不等式可化为，显然恒成立，
②当时，函数的图象开口向上，对称轴为直线，
若时不等式恒成立，
则，解得，
③当时，函数的图象开口向下，
若时不等式恒成立，
则，解得，
综上，实数m的取值范围是.
10．（1）由可得，
所以在上有解，
因为，在上单调递增，
所以，
所以；
（2）由题可知在上有恒成立，
由上可知，
所以．
答案第1页（共2页）
答案第1页（共2页）

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