资源简介

2.3.2一元二次不等式的应用
知识要点
1．一元二次不等式模型根据题意抽象出的模型是一元二次不等式或一元二次函数，需要求变量的范围或者最值，解决办法是解一元二次不等式用配方法求最值，注意实际含义对变量取值范围的影响．
2．利用一元二次不等式解决实际问题的一般步骤：
（1）理解题意，分析清楚量与量之间的关系；
（2）建立相应的不等关系，把实际问题抽象为一元二次不等式问题；
（3）解这个一元二次不等式得到实际问题的解．
公式概念应用
1．由函数模型求得的结果与实际是一致的．( )
2．解决实际问题时建立的函数模型是唯一的．( )
3．对于一个实际问题，收集到的数据越多，建立的函数模型的模拟效果越好.( )
4．某商品在最近天内的价格与时间 (单位：天)的函数关系是；销售量与时间的函数关系是，则使这种商品日销售金额不小于元的的范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．常熟“叫花鸡”，又称“富贵鸡”，既是常熟的特产，也是闻名四海的佳肴，以其鲜美、香喷、酥嫩著称.双十一购物节来临，某店铺制作了300只“叫花鸡”，若每只“叫花鸡”的定价是40元，则均可被卖出；若每只“叫花鸡”在定价40元的基础上提高（）元，则被卖出的“叫花鸡”会减少只.要使该店铺的“叫花鸡”销售收入超过12495元，则该店铺的“叫花鸡”每只定价应为（ ）
A．48元 B．49元 C．51元 D．50元
基础巩固
1．4位同学要完成100米的接力跑，要求每个人跑的路程不超过其他任一同学所跑路程的3倍，若某一同学所跑路程为米，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
2．某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元（，），则被租出的礼服会减少10x套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为（ ）
A．220元 B．240元 C．250元 D．280元
5．某人打算定做一个高为3m的长方体收纳柜，若计划收纳柜的容积不小于，在长比宽多0.5m的情况下，柜子的宽最少为______m.
能力提升
6．某商场若将进货单价为元的商品按每件元出售，每天可销售件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高元，销售量就要减少件．那么要保证每天所赚的利润在元以上，每件销售价可能为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
7．某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中为常数．若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为，欲使每小时的油耗不超过，则速度x的值可为（ ）
A．60 B．80 C．100 D．120
8．已知某型号光刻机的温度控制系统通过调节冷却液流量，单位：来控制温度，实验发现，光刻胶的热膨胀系数（单位：）与冷却液流量满足关系式，同时，为了确保光刻精度，热膨胀系数必须满足不等式．
(1)要使满足光刻精度要求，求的取值范围；
(2)在满足光刻精度要求的条件下，求的最小值和最大值．
9．为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．大学毕业生袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件元，出厂价为每件元，每月的销售量（单位：件）与销售单价（单位：元）之间的关系近似满足一次函数：．
(1)设袁阳每月获得的利润为（单位：元），写出每月获得的利润与销售单价的函数关系；
(2)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于40元．如果袁阳想要每月获得的利润不小于元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少元？
10．为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．
(1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？
(2)是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．
试卷第1页（共3页）
试卷第1页（共3页）
参考答案：
公式概念应用
1．错误
2．错误
3．正确
4．B
5．D
基础巩固
1．D
2．B
3．C
4．C
5．1.5
能力提升
6．AB
7．ABC
8．（1）根据题意得，化简得，
即，解得，
又，所以，所以的取值范围为；
（2），该函数的图象是一条开口向上的抛物线，
其最小值在顶点处取得，即当时，取得最小值，为；
当时，取得最大值，为；
综上，的最小值为11，最大值为27.
9．（1）依题意可知每件的销售利润为元，每月的销售量为件，
所以每月获得的利润与销售单价的函数关系为；
（2）由每月获得的利润不小于元，即，
即，即，解得，
又因为这种节能灯的销售单价不得高于40元，所以，
设政府每个月为他承担的总差价为p元，
则，由，
得，故政府每个月为他承担的总差价的取值范围为元．
10．（1）依题意可得调整后研发人员的年人均投入为万元，
则，即，解得，
又且，所以调整后的技术人员的人数最多75人.
（2）由①，即技术人员的年均投入始终不减少，则有，解得，
由②，即研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，
则有，两边同除以，得到，整理得到，
故有，
又，当且仅当，即时取等号，所以，
又因为，当时，取得最大值7，所以，
即存在这样的满足条件，使得其范围为
答案第1页（共2页）
答案第1页（共2页）

展开更多......

收起↑