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高三数学
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作
答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围集合与常用逻辑用语、不等式、盛数、导数。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.命题：“Vx>0,x3>3lnx”"的否定为
A.Vx≤0，x3≤3lnx
B.3x≤0，x3≤3lnx
C.3x>0,x3≤3lnx
D.3>>0,3<3In x
2.已知集合M={x|x<1},N={x0A.{x|0B.{x0≤x≤1}
C.{x-1D.{x-1≤x≤2}
3.已知点(a,27)在幂函数f(x)=(a-2)xm(a,m∈R)的图象上，则a十m=
A.7
B.6
C.5
D.4
4.设alog35=2,则5-a=
A日
B动
c动
n话
5.曲线f(x)=x3-f(1)·x2一2x一3在点(1，f(1)处的切线方程为
A.5.x-y-7=0
B.5.x-y-3=0
C.3x+y-1=0
D.3x+y-5=0
6.已知a>1,函数f(x)=logax一2log2ax在(0，十∞)上为减函数，则实数a的取值范围为
A.(1,2)
B.(1,4)
C.(4,+∞)
D.(2,十∞)
7.Peukert于1897年提出蓄电池的容量C(单位：A·h)、放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位：A)
之间关系的经验公式C=Im·t,其中n=log号2为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放
电电流I=18A时，放电时间t=14h,则当放电电流I=8A时，放电时间为
A.28h
B.56h
C.70h
D.112h
8.已知函数f(x)=(x5一a)(e一b),a∈R,b>0,若f(x)≥0，则a一b的最大值为
A.1
B.0
C.-1
【高三数学(B卷)第1页（共4页）】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知a>0,b>0,下列说法正确的是
A若a<6,则。<名
且若a>6,>0,则号>
C若a>6+1,则a一叶。-一方的最小值为1
D,若a十名=4，则十b的最小值为1
10.定义f(x)=[x](其中[x]表示不小于x的最小整数)为“向上取整函数”.例如[一1.1]=一1，
[2.1]=3,[4]=4.以下描述正确的是
A[2]-1<
B.若f(x)=2026,则x∈(2025,2026]
C.若[x]-5[x]+6≤0，则x∈[1,3]
D.若f(x)=f(y),则|x-y<1
11.已知定义在R上的函数f(x)满足2f(x)+2f(y)=2+f(x十y),且当x<0时，f(x)<0,下
列结论正确的是
A.f(0)=0
B.f(x)是减函数
C.f(-10)<2f(-9)
D.若f(a)+f(b)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
3x+2,x≥0
12.已知f(x)=
,若f(m)=29,则m=
1一3x,x<0
13.已知x=1是函数f(x)=一x(x一m)2的极小值点，则m=
,曲线y=f(x)的对称中心
为
.(第一空2分，第二空3分)
14.已知函数f(x)=x十a十ax一a有两个零点，则实数a的取值范围是
【高三数学(B卷)第2页（共4页）】高三数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
D
B
C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6
分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
BD
ABD
ACD
1.C
命题“Hx>0,x3>3lnx”的否定为“3x>0,x3≤3lnx”,故选C.
2.C因为M={x|x<1}={x|-1B由愿意侣7，一十m一6故选B
4A由alog5=2,得a=1og5=210g,3=1og:9,则有5=9.所以5=号故选A
2
5.Af(1)=1-f1)-2-3,解得f(1)=-2,则f(x)=x3+2.x2-2x-3,f'(x)=3.x2+4x-2,所以'(1)=5，
所以曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y-(-2)=5(x-1),即5.x-y-7=0,故选A.
n2
6Dw)=bgx-2ex=名-名b2:品1nrna点2alhx
In 2
显然y=nx在(0，十∞)上单调递增，而函数f(x)在(0，+o∞)上为诚函数，所以na·n2a<0.
因为a>1,所以n>0,ln2a>0,则ln名<0，即hn名2.故选D
7.B由题意，电池容量不变.所以18”·14=8k所以=14×（管）”-11X(号
因为n=og42.且号（侵）.所以（号）”-（侵）°=公=4.因此1=14X4=56h故选B
8.C函数g(x)=x5一a和函数h(.x)=e一b(b>0)都是增函数，由于f(x)=g(x)h(.x)≥0可知，两个函数g(x)
和h(x)的零点相同，则a=lnb,于是a-b=1nb-h.令函数F(x)=lnx-c,F(x)=1-1=1二工，当0<1时，F(x)>0;当x>1时，F(x)<0,因此函数F(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十o∞)上单调递减，最大值
为F(1)=一1，即a-b的最大值为-1，故选C.
9BD由6<6，得a方A错误：
号-a++0-2S>0,所以号>，B正确：
bb+c
b(b+c)
b(b-c)
。-b一-(a-bD+。一一十1≥2√a-61D·a二+1-3，当且仅当a-b=2时等号成立.C
a-b+1
错误；
日+6=（日+6创a+方）=子(2+a6+≥2+2，√ab·品)=1，当且仅当a=2.6=号时等号成立，D正
确.故选BD.
10.ABD对于A,由[x]表示不小于x的最小整数，则有[x]≥x且[x]-1对于B,f(x)=[x]=2026,则2026=[x]≥x,2025=[x]-1故B正确；
对于C,令1=[x],则2-5t+6≤0，解得2≤≤3，又[x]为整数，则=2或t=3,
当t=2时，即[x]=2,则1对于D,[y]-1111.ACD令x=y=0,则2°f(0)+2°f(0)=2°f(0),解得f(0)=0,A正确；
【高三数学(B卷)参考答案第1页（共4页）】

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