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2026~2027学年上学期高三第一次调研考试·数学
参考答案及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
A
B
0
D
C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得
6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
题号
9
10
11
答案
BC
BCD
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.子(5分，其他结果均不得分)
13.6+4√2(5分，其他结果均不得分)
14.2(5分，其他结果均不得分)
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.【答案】(1)√2(2)13
4
【命题意图】本题主要考查平面向量的运算、向量垂直关系的表示；考查基本计算能力、数据运算能力、建立
方程的思想；体现综合性、实用性.
【试题解析】(1)a·b=|a。|b1·c0s60°=1X2Xc0s60°=1，.3分
|a十2b=√/(a+2b)7=√/a2+4b2+4a·b=√/1+16+4=√/2I;…6分
(2)当向量a一b与向量a十3b互相垂直时，
(a-b)·(a十3b)=0,…
…7分
即a2-3b2+(3-1）a·b=0,…
…………10分
即入-12+3x-1=0,解得=3.
41
……13分
16.【答案】(1)当a=一2时，f(x)在R上单调递减；当a>一2时，f(x)在(-∞，一a)和(2，十∞)上单调递减，
在（一a,2)上单调递增；当a<一2时，f(x)在（一∞，2）和（一a,+∞）上单调递减，在(2，一a)上单调递增
(2)详见獬析
【命题意图】本题主要考查函数的单调性、导数运算，强调逻辑推理能力和分类讨论的数学学科素养；要求学
生能够通过导数分析函数的变化趋势；推理函数单调性有助于培养学生的逻辑推理和运算求解能力.
【试题解析】(1)f(x)=2x+a)e-（x2+ax-a)e=-(x十a)(x-2)
…2分
(ex)2
①若a=-2,f()=-c一2》≤0，f(r)在R上单调递减：
………
…3分
②若a>-2,此时-a<2,所以当x∈(-∞，-a)U(2,十∞)时，f(x)<0,当x∈(-a,2)时，f'(x)>0,所
以f(x)在（一∞，一a)和(2，十∞）上单调递减，在（一a,2)上单调递增；…5分
③若a<-2,此时-a>2,所以当x∈(-∞，2)U(-a,+o∞)时，f'(x)<0,当x∈(2，-a)时，f'(x)>0,所
以f(x)在（一∞，2）和（一a,十∞）上单调递减，在(2，一a)上单调递增；……7分
(2)若a<一2，由(1)可得，f(x)在(2，一a)上单调递增，在（一a,十∞）上单调递减，所以f(x)在区间(2，
十)上有最大值代一@)=。吕，只需证明。<号.
…10分
令g()=号，则g()-=。,当x>1时，g(x)<0,所以g(x)在区间1，十∞)上单调递减.由于->2，
【高三数学参考答案第1页（共3页）】
7036C2026~2027学年上学期高三第一次调研考试·数学
参考答案
题号
2
3
5
6
7
答案
C
A
D
A
心
D
0
题号
9
10
11
答案
BC
BCD
ACD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】C
【解折k-二骨-号，在复平面对应的点在第三象限，故益C
(1-i)(1+i)
2
2.【答案】A
【解析】因为a>b>0,由不等式性质可得，a2>b;若a2>b2,取a=一5，b=3,满足a2>b,但得不到a>b>0,
所以命题p是命题g的充分不必要条件，故选A.
3.【答案】D
【解析】易得A=[-1,3],B=[1,十∞)，则CRB=(-∞，1)，所以(CRB)∩A=[-1,1),故选D.
4.【答案】A
【解析1>1,2z+8=2(x-1)+8+2≥2√2(x-D·高+2=2×4+2=10，当且仅当2x-1)
时，即x=3时，取等号，所以2x十8的最小值为10，故选A
8
5.【答案】B
6.【答案】D
【解析】当x>0时，f'(x)=3x2-3,所以当x∈(0,1)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(1，十o∞)时，f'(x)
>0,f(x)单调递增.又因为f(2)=0,且x→0+时f(x)→一2，所以当x∈(0,2)时，f(x)<0,当x∈(2，+∞)
时，f(x)>0.由奇函数的性质：当x∈（一2,0）时，f(x)>0,当x∈（一∞，一2）时，f(x)<0.对于不等式xf(x
+1)>0,当x>0时，只需f(x+1)>0,所以x+1>2,即x∈(1，+∞)；当x<0时，只需f(x+1)<0,所以x
+1<-2或0(1,十∞).故选D.
7.【答案】D
【解析1由a=2026:<2026<1,6=(号）厂宁-（号）产=是，c=21g,36>21g,27=号，放有c>6>a
故选D.
8.【答案】C
【解析】函数y-兰的导函数y-E,显然函数)=兰在(0,1)上单调递减，在(1，十)上单调递增，
当x=1时取得最小值e,因为6>，所以函数y=二-b存在两个变号零点西，2，即里=b①，空=6②.
℃1
℃2
由于f(x)≥0恒成立，所以函数y=x2一3x十a有相同的变号零点x1,x2,根据韦达定理，x1十x2=3,x1x2=
a.①X②得：e1+2=x1x2b2,即e3=ab2,两边同取对数得：lna十2lnb=3,故选C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得
6分，分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【答案】BC
【解析】因为复数=-=6十》1十D=1十5i,所以之的虚部为5，实部为1，故A箭误，B正
2
【高三数学参考答案第1页（共4页）】
7036C2026~2027学年上学期高三第一次调研考试
数
学
(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指
定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将
答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，请将答题卡上交。
4.本卷主要命题范围：集合、常用逻辑用语，不等式，函数，导数，平面向量，复数。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
长
1.若复数z满足1一z=2i+iz,则复数z在复平面内所对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
製
C.第三象限
D.第四象限
2.命题p:a>b>0,命题q:a2>b2,则命题p是命题g的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
蓉
3.已知集合A=(x|x2-2x-3≤0)，B={xy=√x-I},则(CRB)∩A=
A.[-1,1]
B.[-3,1)
C.[-3,1]
D.[-1,1)
4.若x>1,则2x十
的最小值是
8
A.10
B.4
C.6
D.2√2
x2+2x+2,x≤0
5.已知函数f(x)
(侵>0
,则f(f(-2))=
A.0
B
c号
D.1
【高三数学第1页（共4页）】
7036C
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描Ap
6.已知函数f(x)是定义在(-∞，0)U(0,十∞)土的奇函数，且当x>0时，f(x)=x3一3x一2，
则满足xf(x十1)>0的x的取值范围是
A.(-∞，-3)U(0,1)
B.(-3,0)U(1,+∞)
C.(-3,0)U(-1,0)
D.(-∞，-3)U(-1,0)U(1,+∞)
7.已知a=2026-a2,6=(号)厂，c=loga6,则a,6,c的大小关系为
A.b>c>a
B.b>a>c
C.c>a>b
D.c>b>a
8.函数f(x)=(x2-3z+a)(二-b）(a∈R,b>e),若f(x)≥0在(0，十∞)上恒成立，则lna+
21nb=
A.1
B.2
C.3
D.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9,若复数2=品1为虚数单位)，则下列说法中正确的是
A.x的虚部为5i
B.x的实部为1
C.z2+24=101
D.|z=6
10.已知函数f(x)=1,则
元
A.f(x)的极值点为e,合)
B.f(x)的极大值为是
C.f(x)的最大值为启
D.f(x)只有1个零点
11.定义域为R的函数f(x)满足f(x一y)-f(x十y)=f(x+1)f(y+1),且f(0)≠0，则下列
说法正确的是
A.f(1)=0
B.函数f(x)为奇函数
C.f(0)+2f(2)=-2
D.4为函数f(x)的一个周期
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知非零向量a,b的夹角为0，其中|a|=2b1,且满足(a一3b)⊥a,则cos0=
13.已知a,b>0,若2a十b-ab=0,则(a十1)b的最小值为：
14.已知直线y=t(t>0)与函数f(x)=|lnx-1|交于A(a,f(a),B(b,f(b)两点(b>a),过
点A的切线与过点B的切线分别交y轴于M,N两点，则|MN|=
【高三数学第2页（共4页）】
7036C
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3亿人都在用的扫描AP

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