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第一次月考模拟卷2026-2027学年人教版九年级数学上册
本试卷测试内容：人教版（新课标）九年级上册第25至26章
姓名 班级 分数
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.
1.把一元二次方程化为一般形式，正确的是.
A. B. C. D.
2.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是.
A. B. C. D.
3.已知是关于的二次函数，那么的值为.
A. B. C. D.
4.抛物线上有两点、，且，则的取值范围是.
A. B. C. D.
5.用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为.
A. B. C. D.
6.将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是.
A. B. C. D.
7.某公司今年月的营业额为万元，按计划第季度的营业额要达到万元，设该公司、月的营业额的月平均增长率为根据题意列方程正确的是.
A.
B.
C.
D.
8.对于二次函数，下列说法正确的是.
A. 当时，随的增大而增大 B. 当时，有最大值
C. 图象的顶点坐标为 D. 图象与轴有两个交点
9.飞机着陆后滑行的距离单位：与滑行的时间单位：的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来.
A. B. C. D.
10.对于一元二次方程，下列说法：
若，则；
若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
若是方程的一个根，则一定有成立；
若是一元二次方程的根，则
其中正确的.
A. 只有 B. 只有 C. D. 只有
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.
11.若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为 ．
12.已知抛物线与轴的两个交点的坐标分别是，，则方程的解是 ．
13.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ．
14.菱形的一条对角线长为，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为 ．
15.对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，我们称为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则的取值范围是 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分）.
16.本小题分解方程：
； ； ．
17.本小题分已知函数是关于的二次函数．
求满足条件的的值．
当为何值时，抛物线有最高点求出这个最高点，并求为何值时，随的增大而增大．
当为何值时，函数有最小值最小值是多少并求为何值时，随的增大而减小．
18.本小题分已知关于的一元二次方程．
求证：无论取任何实数，方程总有实数根；
若一元二次方程的两根为，，且满足，求的值．
19.本小题分如图，已知抛物线经过，两点．
求抛物线的解析式和顶点坐标；
点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标．
20.本小题分已知二次函数是常数．
求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点；
把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？
21.本小题分某书店销售儿童书刊，一天可售出套，每套盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价元，平均每天可多售出套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元．
求关于的函数表达式．
若要书店每天盈利元，则需降价多少元？
当每套书降价多少元时，书店一天可获最大利润？最大利润为多少？
22.本小题分已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长．
如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由
如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由
如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
23.本小题分如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴另一交点为点，点在线段上运动不与点，点重合，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点．
求该二次函数的解析式及点的坐标．
若，求点的坐标．
求线段的最大值．
在抛物线上是否存在一点不与点重合，使得的面积等于的面积若存在，请直接写出点的坐标若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.
2.
解：把代入方程得，
解得．
故选．
3.
解：由是关于的二次函数，
得且．
解得．
故选．
4.
解：、在抛物线上，
，，
，
，
．
5.
解：，
，
．
故选D．
6.
解：将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线的函数表达式为：．
故选．
7.
解：设该公司、月的营业额的月平均增长率为，
依题意，得：．
故选．
8.
解：二次函数，
，顶点坐标为，
当时，二次函数的最大值为，
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，
，
图象与轴没有交点，
综上所述，、、D错误，B正确．
故选．
9.
10.
解：若，则是方程的解，
由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知，故正确；
方程有两个不相等的实根，
则方程的判别式
方程必有两个不相等的实根，故正确；
是方程的一个根，
则
若，等式仍然成立
但不一定成立，故不正确；
若是一元二次方程的根，
则由求根公式可得：
或
或
故正确．
故选．
11.
解：将代入方程可得，
解得：或，
，即，
．
故答案为．
12.，
解：抛物线与轴的两个交点的坐标分别是，，
当或时，，即方程的解为，．
故答案为，．
13.
解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
，
，
故答案为：．
由于关于的一元二次方程有两个相等的实数根，可知其判别式为，据此列出关于的方程，解答即可．
本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得，此题难度不大．
14.
解：如图所示：
四边形是菱形，
，
，
因式分解得：，
解得或，
分两种情况：
当时，，不能构成三角形，不符合题意舍去；
当时，，能构成三角形，符合题意
菱形的周长．
故答案为．
15.
解：由题意知二次函数有两个相异的不动点、是方程的两个不相等实数根，
且，
整理，得：，
由有两个不相等的实数根，且，知，
令，画出该二次函数的草图如下：
则，
解得，
故答案为．
16.解：，，，
，
，
，；
，，，
，
原方程无实数根；
原方程整理得：，
，
或，
，．
17.（1）解：函数是关于的二次函数，
，且，．
（2）当抛物线有最高点时，抛物线开口向下，
即，，
最高点的坐标为，当时，随的增大而增大．
（3）当函数有最小值时，抛物线开口向上，
即，，
最小值为，当时，随的增大而减小．
18.（1）证明：
；
，
，
无论取任何实数，方程总有实数根；
（2）由根与系数的关系，得，，
，
，
，
整理得，
解得或．
19.解：把，代入，
得，
解得
抛物线的解析式为，
抛物线的顶点坐标为；
，，
，
设点的坐标为，
，
，
，
当时，
解得，，
此时点的坐标为或；
当时，方程没有实数解．
综上所述，此时点的坐标为或．
20.证明：，
方程没有实数解，
即不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点；
解：，
把函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，
得到函数的图象，它的顶点坐标是，
此时平移后得到的函数图象与轴只有一个公共点，
把函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点．
21.解：设每套书降价元时，所获利润为元，
则每天可出售套；
由题意得：
；
当时，，
整理得：，
解得或，
答：若每天盈利元，则应降价元或者元；
则当时，取得最大值；
即当降价元时，书店一天可获最大利润，最大利润为元．
22.解：是等腰三角形理由如下：
是方程的根，
．
．
．
．
是等腰三角形．
是直角三角形理由如下：
方程有两个相等的实数根，
，
，，
是直角三角形．
如果是等边三角形，那么．
当时，原方程可整理为．
解得，．
23.解：（1）将代入，
得，
解得，
该二次函数的解析式为．
由题意，得，两点关于直线对称，
，
（2）设直线的解析式为，
将点，的坐标分别代入，
得
解得
直线的解析式为．
设点的坐标为，
轴，
，，
则，，
，
，
解得或不符合题意，舍去，
当时，，
（3）由得，
，
当时，取最大值，最大值为．
（4）存在，点的坐标为或或．
解析，，
．
，
．
设点的坐标为，
在中，边上的高为，
，
即，
当时，
解得舍去或，
此时点的坐标为．
当时，
解得或，
此时点的坐标为或．
综上所述，点的坐标为或或．
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