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七年级数学上学期第一次月考测试卷（有理数及其运算）
一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各数中，是负数的是（　　）
A．+2 B．﹣3 C．1.5 D．
【分析】根据小于0的数是负数即可判断．
【解答】解：A．+2是正数，故选项不符合题意；
B．﹣3是负数，故选项符合题意；
C．1.5是正数，故选项不符合题意；
D．是正数，故选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了正数与负数，掌握各自的定义是解本题的关键．
2．﹣2024的相反数是（　　）
A． B． C．2024 D．﹣2024
【分析】根据相反数的定义即可求得答案．
【解答】解：﹣2024的相反数为2024，
故选：C．
【点评】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．一个整数310…0用科学记数法表示为3.1×108，则原数中“0”的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此将科学记数法表示的数还原成原来的数即可得到答案．
【解答】解：3.1×108＝310000000，原数中“0”的个数是7．
故选：D．
【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4．下列四个数中，绝对值最大的数是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3
【分析】先逐一算出各选项的绝对值，再进行比较即可．
【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣2|＝2，|1|＝1，|3|＝3
而4＞3＞2＞1，
∴|﹣4|＞|3|＞|﹣2|＞|1|，
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较和绝对值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
5．绝对值小于5的所有整数的和为（　　）
A．0 B．﹣8 C．10 D．20
【分析】找出绝对值小于5的所有整数，求出之和即可．
【解答】解：绝对值小于5的所有整数为：0，±1，±2，±3，±4，之和为0．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．若m，n互为倒数，且满足m+mn＝3，则n的值为（　　）
A． B． C．2 D．4
【分析】根据倒数的定义可得mn＝1，然后求出m的值，即可得出n的值．
【解答】解：∵m与n互为倒数，
∴mn＝1，
∵m+mn＝3，
∴m＝2，
∴n．
故选：B．
【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
7．近似数8.0的准确数的范围是（　　）
A．7.5＜a＜8.4 B．7.95≤a≤8.05
C．7.95≤a＜8.05 D．7.95＜a＜8.05
【分析】近似数8.0可能是由原数“四舍”得到的，也可能是“五入”得到的，若是“四舍”得到的，则原数的十分位上是0，百分位上的数小于5．
【解答】解：结合四舍五入法取近似值的方法可知：只有大于等于7.95小于8.05的数，经过四舍五入才能得8.0，所以a的范围是：7.95≤a＜8.05．
故选：C．
【点评】本题考查近似数和准确数，掌握近似数和准确数的定义是解题关键．
8．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3）3×（﹣2）÷（﹣6）＝9 B．﹣（﹣1）200×（﹣2）4＝﹣8
C．（﹣8）×3÷（﹣2）2＝12 D．12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）2＝42
【分析】利用有理数的相应的运算法则对各项进行运算即可得出结果．
【解答】解：A、（﹣3）3×（﹣2）÷（﹣6）
＝（﹣27）×（﹣2）÷（﹣6）
＝54÷（﹣6）
＝﹣9，
故A不符合题意；
B、﹣（﹣1）200×（﹣2）4
＝﹣1×（16）
＝﹣16，
故B不符合题意；
C、（﹣8）×3÷（﹣2）2
＝﹣24÷4
＝﹣6，
故C不符合题意；
D、12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）2
＝12+28+8÷4
＝40+2
＝42．
故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．
9．规定三角“”表示abc，方框“”表示xm+yn.例如：÷＝1×19×3÷（24+31）＝3，根据这个规定÷的值是（　　）
A． B． C．1 D．
【分析】根据题意得出有理数混合运算的式子，再进行计算即可．
【解答】解：由题意得，
2×（﹣3）×1÷[（﹣9）0+3﹣2]
＝﹣6÷（1）
＝﹣6
＝﹣6
．
故选：B．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
10．已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，…，移动第2026次到达点B，则点B在点A的（　　）
A．左侧1012厘米 B．右侧1012厘米
C．左侧1013厘米 D．右侧1013厘米
【分析】根据题意可知两次都是向右移动1厘米，再由2026÷2=1013，即可求解．
【解答】解：∵第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，
∴这两次向右移动1厘米，
∵第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，
∴这两次向右移动1厘米，
∴两次都是向右移动1厘米，
∵2026÷2=1013，
∴点B在点A的右侧1013厘米，
故选：D．
【点评】本题考查数字的变化规律，根据点的运动情况，探索出点A的运动规律是两次都是向右移动1厘米是解题的关键．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．的相反数与的绝对值的和是 　 　．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：||．
故答案为：．
【点评】此题考查了有理数的加法，相反数，以及绝对值，列出正确的算式是解本题的关键．
12．如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 　 　．
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：由题意得6﹣（﹣1）＝6+17，
故答案为：7．
【点评】本题考查有理数的减法，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
13．把202300精确到万位是 　 ．
【分析】先用科学记数法表示，然后把千位上的数字进行四舍五入即可．
【解答】解：202300精确到万位是2.02×105．
故答案为：2.02×105．
【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
14．计算：（﹣1）100﹣110+（﹣2）2+（﹣22）＝　 　．
【分析】先计算乘方，再计算加减法即可得到答案．
【解答】解：（﹣1）100﹣110+（﹣2）2+（﹣22）
＝1﹣1+4+（﹣4）
＝1﹣1+4﹣4
＝0，
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了有理数混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
15．按照下列程序计算输入值x为20时，输出的值为　 　.
【分析】根据程序图列出算式，然后计算即可.
【解答】解：输出的值为 ，
故答案为：198.
16．若|a|＝7，b2＝4，且|a﹣b|＝|a|+|b|，则a+b的值为 　　 ．
【分析】根据绝对值的性质求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：∵|a|＝7，b2＝4，
∴a＝±7，b＝±2，
当a＝7，b＝2时，
∴|a﹣b|＝5，|a|+|b|＝9，不符合题意，舍去．
当a＝7，b＝﹣2时，
∴|a﹣b|＝9，|a|+|b|＝9，符合题意，
∴a+b＝5．
当a＝﹣7，b＝2时，
∴|a﹣b|＝9，|a|+|b|＝9，符合题意．
∴a+b＝﹣5
当a＝﹣7，b＝﹣2时，
∴|a﹣b|＝5，|a|+|b|＝9，不符合题意，舍去．
故答案为：±5
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是求出a与b的值后，分类讨论各种情况，本题属于基础题型．
三．解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）﹣22﹣|﹣7|+3﹣2×（）；
（2）﹣14+[4﹣（）×24]÷5．
【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣7+3+1＝﹣7；
（2）原式＝﹣1+（4﹣9﹣4+18）÷5＝﹣1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（6分）若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|．利用数轴比较a、b、0、﹣a、﹣b的大小．
【分析】根据绝对值的含义及有理数在数轴上的表示方法，将相关数字在数轴上表示出来，由数轴上右边的数总比左边的大，可直接得出答案．
【解答】解：已知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，将a、b、﹣a、﹣b在数轴上表示如下：
根据数轴上右边的数总比左边的大，可得：
a＜﹣b＜0＜b＜a．
【点评】本题考查了借助数轴进行有理数的大小比较，属于基础知识的考查，比较简单．
19．（8分）把下列各数填到相应的集合中．
1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…．
正数集合：{ 　 　…}；
负数集合：{ 　 　…}；
整数集合：{ 　 　…}；；
分数集合：{ 　 　…}；．
【分析】利用正数，负数，整数以及分数定义判断即可．
【解答】解：正数集合：{1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…}；
负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26}；
整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26}；
分数集合：{，0.5，﹣6.4，，0.3，5%}．
故答案为：1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…；
﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26；
1，+7，0，﹣9，﹣26；
，0.5，﹣6.4，，0.3，5%．
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
20．（8分）水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株．（不考虑死亡、被打捞等其他因素）
（1）假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表：
天数 5 10 15 … 25 … 5n
总株数 2 4 … …
（2）假定某个水域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益．若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天时有1280株水葫芦？
【分析】（1）根据有理数乘方的定义填写即可；
（2）根据（1）的结论列出方程求出n，然后乘以5即可．
【解答】解：（1）分别填入：8，32，2n；
（2）根据题意得，10×2n＝1280，
解得n＝7，
7×5＝35（天）．
答：按照上述生长速度，35天时有1280株水葫芦．
【点评】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义并读懂图表信息是解题的关键．
21．（10分）如图，点A、B都在数轴上，O为原点，且O，A两点间的距离为2，A，B两点间的距离为6．
（1）分别求出点A和点B表示的数；
（2）若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求4秒后点B表示的数；
（3）对折纸面，使数轴上点A与点B重合，求同时与表示的点重合的点表示的数．
【分析】（1）由题意根据题意可知：OA＝2，|AB|＝6，进而推理即可得出答案；
（2）设10秒后点B表示的数是x，则x﹣4＝3×4，由此解出x即可；
（3）设线段AB的中点为P，点P所表示的数为a，由对折纸面，使数轴上的点A与点B重合得PA＝PB，则2﹣a＝a﹣（﹣4），由此得点P所表示的数为﹣1，再设点Q所表示的数为b，对折后点Q与表示的点R重合，则点P是线段QR的中点，由此得PQ＝PR，则b﹣（﹣1）＝（﹣1）﹣（），据此解出b即可．
【解答】解：（1）根据题意可知：OA＝2，|AB|＝6，
∴点A表示的数为2，点B表示的数为﹣4；
（2）点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设4秒后点B表示的数是x，
依题意得：x﹣4＝3×4，
解得：x＝8，
∴点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，4秒后点B表示的数是8；
故答案为：8．
（3）设线段AB的中点为P，点P所表示的数为a，
∵对折纸面，使数轴上的点A与点B重合，
∴PA＝PB，
∴2﹣a＝a﹣（﹣4），
解得：a＝﹣1，
设点Q所表示的数为b，与表示的点R重合，
∴点P是线段QR的中点，
∴PQ＝PR，
∴b﹣（﹣1）＝（﹣1）﹣（），
解得：b，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了有理数与数轴，解答此题的关键是理解在数轴上点A所表示的数为xA，点B所表示的数为xB，则A，B之间的距离为|xA﹣xB|，特别地：当点A在点B的右侧时，A，B之间的距离为xA﹣xB．
22．（10分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km ﹣4km ﹣3km 6km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．
（2）根据题意列出算式即可求出答案．
（3）根据题意列出算式即可求出答案．
【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+6＝6（km），
答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边6千米处．
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+6）×0.3＝20×0.3＝6（升），
答：在这个过程中共耗油6升．
（3）[8+（5﹣3）×1.8]+8+[8+（4﹣3）×1.8]+8+[8+（6﹣3）×1.8]＝50.8（元），
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费50.8元．
【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．
23．（12分）如图，将一串数按下列规律排列，回答下列问题：
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2020个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
【分析】（1）根据A是向上箭头的上方对应的数解答；
（2）根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答；
（3）根据4个数为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据余数的情况确定所对应的位置即可．
【解答】解：（1）A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在A处的数是正数；
（2）观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，
所以，B和D的位置是负数；
（3）∵2020÷4＝505，
∴第2020个数排在A的位置，是正数．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，仔细观察图形，从箭头方向向下和向上两种情况对应的数的正负情况考虑求解是解题的关键．
24．（12分）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；；．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①|23﹣47|＝　 　；
②　　；
（2）当a＞b时，|a﹣b|＝　 ；当a＜b时，|a﹣b|＝　 ；
（3）计算：．
【分析】（1）结合有理数加法减法运算法则以及绝对值的意义进行化简；
（2）根据绝对值的意义进行化简；
（3）根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然后根据数字的变化规律进行分析计算．
【解答】解：（1）①|23﹣47|＝47﹣23；②；
故答案为：47﹣23，；
（2）当a＞b时，|a﹣b|＝a﹣b；当a＜b时，|a﹣b|＝b﹣a；
故答案为：a﹣b，b﹣a；
（3）原式＝1
＝1
．
【点评】本题考查有理数的加减运算，理解绝对值意义，掌握有理数加减运算法则，探索数字变化规律是解题关键．
第1页（共1页）七年级数学上学期第一次月考测试卷（有理数及其运算）
一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各数中，是负数的是（　　）
A．+2 B．﹣3 C．1.5 D．
2．﹣2024的相反数是（　　）
A． B． C．2024 D．﹣2024
3．一个整数310…0用科学记数法表示为3.1×108，则原数中“0”的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．下列四个数中，绝对值最大的数是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3
5．绝对值小于5的所有整数的和为（　　）
A．0 B．﹣8 C．10 D．20
6．若m，n互为倒数，且满足m+mn＝3，则n的值为（　　）
A． B． C．2 D．4
7．近似数8.0的准确数的范围是（　　）
A．7.5＜a＜8.4 B．7.95≤a≤8.05
C．7.95≤a＜8.05 D．7.95＜a＜8.05
8．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3）3×（﹣2）÷（﹣6）＝9 B．﹣（﹣1）200×（﹣2）4＝﹣8
C．（﹣8）×3÷（﹣2）2＝12 D．12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）2＝42
9．规定三角“”表示abc，方框“”表示xm+yn.例如：÷＝1×19×3÷（24+31）＝3，根据这个规定÷的值是（　　）
A． B． C．1 D．
10．已知动点A在数轴上从原点开始运动，第一次向左移动1厘米，第二次向右移动2厘米，第三次向左移动3厘米，第四次向右移动4厘米，…，移动第2026次到达点B，则点B在点A的（　　）
A．左侧1012厘米 B．右侧1012厘米
C．左侧1013厘米 D．右侧1013厘米
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．的相反数与的绝对值的和是 　 　．
12．如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 　 　．
13．把202300精确到万位是 　 ．
14．计算：（﹣1）100﹣110+（﹣2）2+（﹣22）＝　 　．
15．按照下列程序计算输入值x为20时，输出的值为　 　.
16．若|a|＝7，b2＝4，且|a﹣b|＝|a|+|b|，则a+b的值为 　　 ．
三．解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）﹣22﹣|﹣7|+3﹣2×（）；
（2）﹣14+[4﹣（）×24]÷5．
18．（6分）若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|．利用数轴比较a、b、0、﹣a、﹣b的大小．
19．（8分）把下列各数填到相应的集合中．
1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…．
正数集合：{ 　 　…}；
负数集合：{ 　 　…}；
整数集合：{ 　 　…}；；
分数集合：{ 　 　…}；．
20．（8分）水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株．（不考虑死亡、被打捞等其他因素）
（1）假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表：
天数 5 10 15 … 25 … 5n
总株数 2 4 … …
（2）假定某个水域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益．若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天时有1280株水葫芦？
21．（10分）如图，点A、B都在数轴上，O为原点，且O，A两点间的距离为2，A，B两点间的距离为6．
（1）分别求出点A和点B表示的数；
（2）若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求4秒后点B表示的数；
（3）对折纸面，使数轴上点A与点B重合，求同时与表示的点重合的点表示的数．
22．（10分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km ﹣4km ﹣3km 6km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
23．（12分）如图，将一串数按下列规律排列，回答下列问题：
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2020个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
24．（12分）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；；．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①|23﹣47|＝　 　；
②　　；
（2）当a＞b时，|a﹣b|＝　 ；当a＜b时，|a﹣b|＝　 ；
（3）计算：．

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