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2027年高考数学一轮复习检测卷
（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．若复数满足,则（ ）
A．1 B． C． D．2
2．已知平面向量,若,则（ ）
A．1 B．-2 C．2 D．
3．已知集合,,若,则实数等于（ ）
A．0 B．1 C．0或2 D．0或1
4．已知是抛物线上两点,则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．已知,,,则（ ）
A． B． C． D．
6．已知数列的首项为,对于任意的都有,则“为单调递增的数列”是“”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．甲、乙两人玩一种扑克游戏,每局开始前每人手中各有6张扑克牌,点数分别为1~6,两人各随机出牌1张,当两张牌的点数之差为偶数时,视为平局,当两张牌的点数之差为奇数时,谁的牌点数大谁胜,重复上面的步骤,游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止,记游戏停止时甲、乙各出牌次,则（ ）
A． B． C． D．
8．已知,函数在点处的切线均经过坐标原点,则（ ）A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分．
9．在的展开式中,下列说法正确的是（ ）
A．一共有6项 B．第3项为
C．所有项的系数和为0 D．所有项的二项式系数和为32
10．已知,且,则（ ）
A． B． C． D．
11．如图,在棱长为4的正方体中,,,分别是,,的中点,是线段上的动点,则（ ）
A．不存在点,使得,,,四点共面
B．存在点,使得平面
C．三棱锥的体积为
D．经过,,,四点的球的表面积为．
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.
12．已知奇函数在上单调递增,且,则不等式的解集是 ．
13．已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,过的直线与椭圆交于两点,点为坐标原点,点在椭圆上,且,则的取值范围为 .
14. 设函数,下列说法正确的有 ．
①函数的一个周期为；
②函数的值域是
③函数的图象上存在点,使得其到点的距离为；
④当时,函数的图象与直线有且仅有一个公共点．
四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.
15．（13分）
在中,角A、B、C所对的边为、、,且．
(1)求角B；
(2)当时,求面积的最大值．
16．（15分）
为促进消费,扩大内需,江苏省体育局主办了年城市足球联赛,简称“苏超”．随着赛事的进行,引发全省乃至全国人民的关注,城市旅游人数显著提升．下表是比赛五个月来的某城市旅游人数（百万）与第个月的数据：
（月份）
（人数）
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系,请建立关于的线性回归方程；
(2)该市随机抽取了部分市民及游客,调查他们对赛事的关注情况,得到如下列联表：
性别 不关注赛事 关注赛事
男性
女性
请依据小概率值的独立性检验,能否认为关注“苏超”赛事与性别有关．
参考公式：,,其中．
17．（15分）
如图,在斜三棱柱中,,,侧面为菱形,且,点D为棱的中点,平面平面.设平面与平面的交线为l.
(1)求证：平面；
(2)若,求二面角的正弦值.
18．（17分）已知函数．
(1)试判断在区间内零点的个数并说明理由；
(2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值集合；
(3)证明：对任意都有不等式成立．
19．（17分）
已知抛物线的焦点为,为圆上的动点,的最大值为．
(1)求的方程；
(2)已知点,按照如下方式构造点,设直线为在点处的切线,过点 作的垂线交于另一点,记的坐标为．
①证明：当时,；
②设的面积为,证明：．
参考答案
第一部分（选择题共58分）
选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C
二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分．
9.ACD 10.BC 11.BCD
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 13. 14.①④
四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.
15.（1）由及正弦定理可得,
因为,则,所以,故．
（2）因为,由余弦定理可得,
当且仅当时,等号成立,
故,
故面积的最大值为.
16.（1）由表格中的数据可得,（2分）,
所以,（5分）
,
故关于的线性回归方程为.（8分）
（2）零假设关注“苏超”赛事与性别无关,
由表格中的数据可得,（13分）
依据小概率值的独立性检验,能认为关注“苏超”赛事与性别有关. （15分）
17.（1）分别延长,设,连接,如图,
则即为平面与平面的交线,（1分）
因为为棱的中点,,则是的中点,
因为中,,所以,从而,（4分）
因为平面平面且交线为,平面,
所以平面,即平面；（7分）
（2）取的中点,
因为侧面为菱形,且,所以BC,（8分）
由（1）知平面,所以,分别以所在直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
因为,侧面为菱形,且,
所以,
则,（10分）
设平面的法向量为,
则,所以,可取,（12分）
设平面的法向量为,
则,所以,可取,（13分）
所以,
所以二面角的正弦值为.（15分）
18.（1）,,（1分）
又,,函数在内单调递增,
又,
由函数零点存在性定理知函数在内恰有一个零点. （4分）
（2）设,则,
设,则,
当时,此时,则,
当时,此时,则,
显然对成立,在内单调递增,
若,则,必存在使得时,,
则此时在内单调递增,从而有,与已知矛盾. （7分）
若,则,必存在使得时,,
此时在内单调递减,从而有,与已知矛盾.
当时,,
显然当,,,则,在内单调递减,
当时,,则恒成立（不恒为零）,
则即在上单调递增,且,则在上恒成立,
在内单调递增,
,即,亦即对任意恒成立.
综上所述,实数的取值集合为．（11分）
（3）要证对任意都有,
只需证明,
由（2）知,所以有,
即（当且仅当时等号成立）,所以只需证明,
即证,（14分）
记,则,
当时,,当时,,
,即,
对任意都有（当且仅当时等号成立）. （17分）
19.（1）抛物线的准线方程为,
由题意可知,所以,解得,
所以的方程为；（3分）
（2）①设,因为,
所以点处的切线斜率为,所以直线斜率为,
所以直线,
与联立可得,,
可得,即的横坐标为,（6分）
所以,
当时,有,
又,故,所以；（10分）
②直线的方程为,
点到直线的距离为,
所以,
所以,（13分）
由（1）知,即,
所以当时,,
所以当时,,
所以,（15分）
当时,,
当时,
,
所以,.（17分）

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