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2027年高考一轮复习检测卷
高三数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的虚部是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，或，则（　　）
A． B．0 C． D．
3．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4．下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据.
每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30
频数 2 1 2 2 1 1 1
则下列说法不正确的是（ ）
A．该队员得分的平均数是10 B．该队员得分的极差是27
C．该队员得分的第四十百分位数是7 D．该队员得分的方差是48.4
5．如图，平面平面，是正三角形，四边形是正方形，点是平面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹是（ ）
A． B．
C． D．
6．将一块直三棱柱形的石料进行切削、打磨、加工成球，经测量其高度为，底面为直角三角形其直角边长分别为和，则该球的最大半径为（ ）
A． B． C． D．
7．设函数，若曲线与恰有一个交点，则（ ）
A．－1 B． C．1 D．2
8．将1，2，3，…，9这9个数字填在3×3的方格表中，要求每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变大.若将5填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法数为（ ）
A．12 B．18 C．36 D．48
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，则（　　）
A．的定义域为 B．为奇函数
C．为上的减函数 D．无最值
10．已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于两点，则（ ）
A．抛物线C的准线方程为
B．若，则
C．的最大值为16
D．为钝角
11．已知函数有两个零点，设其由小到大分别为，，则（ ）
A．实数的取值范围是 B．
C． D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在双向飞碟比赛中，运动员在一个靶位上对一个飞碟最多可以进行两次射击，如果第一次命中，直接得分；若第一次未命中则进行第二次射击，命中也得分.已知某选手在某个靶位上第一次射击命中的概率为0.8，第二次射击命中的概率为0.6，则该选手在这个靶位上得分的概率为 .
13．双曲线的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称．若直线，的斜率之积为，则的离心率为 ．
14．已知函数 在 上单调递增，则 的最小值是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
在中，角所对的边分别为，且.
(1)求；
(2)若的面积为，求的周长.
16．（15分）
在卡塔尔世界杯的开幕式上中国元素随处可见．从体育场建设到电力保障，从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物，……，中国制造为世界杯提供了强有力的支持．国内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加业余比赛．该足球队教练组对球员的使用是依据数据分析，为了调查球员乙对球队的贡献，作出如下数据统计（乙参加过的比赛均分出了胜负）：
乙 球队 总计
胜 负
未参加比赛 30 70
参加比赛 10
总计 70
(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为该球队胜利与乙球员参赛有关联？
(2)根据以往的数据统计，甲球员能够胜任边锋、中锋、后腰以及后卫四个位置，且出场率分别为：，当出任边锋、中锋、后腰以及后卫时，球队输球的概率依次为：0.4，0.3，0.4，0.2．则：
①当甲球员参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；
②当甲球员参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求甲球员担任边锋的概率；
③如果你是教练员，应用概率统计有关知识，该如何使用甲球员？
附表及公式：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
．
17．（15分）
如图，在六面体中，D为的中点，四边形为矩形，且，，．
(1)求证：平面；
(2)已知，求平面与平面的夹角的余弦值．
18．（17分）
已知正项等比数列的前项和为，满足，.
(1)求数列的前项和.
(2)在（1）的条件下，若，，求的最小值.
19．（17分）
已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设函数.
（i）设为的极值点，证明：；
（ii）证明：对任意正实数，都有.
参考答案
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B A D D A A C B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
ABD BD ABD
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．0.92
13．
14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
解（1），由正弦定理可得，
因为，所以，则，即，
因为，所以.
（2）因为，所以，所以.
由余弦定理可得，
即，所以.
所以.
则的周长为.
16．（15分）
解（1）依题意，，
零假设为：球队胜利与乙球员参赛无关，
则观测值，
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为该球队胜利与乙球员参赛有关联，此推断犯错误的概率不超过0.001；
（2）①设表示“甲球员担当边锋”；表示“甲球员担当中锋”；表示“甲球员担当后腰”；表示“甲球员担当后卫”；表示“球队输掉某场比赛”．
则
．
②；
③因为，
，
，
所以最小，因为当甲球员担任后卫时，球队输球的概率 在四个位置中是最小的，所以应该多让甲球员担当后卫.
17．（15分）
解（1）因四边形为矩形，则，
因，平面，
故平面.
（2）
由（1）平面，平面，
则得，又，
故可以点为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系.
因，，则，又D为的中点，
则得，
于是，
设平面的法向量为，
则，故可取；
又，
设平面的法向量为，
则，故可取，
设平面与平面的夹角为，
则.
18．（17分）
解（1）由于为正项等比数列，，故，故公比，
故，则，
两式相减得，
所以
（2）由已知得由可得，即
设，
当时，；当时，
所以当时，取最大值，即.故的最小值是.
19．（17分）
解（1）由，可得，求导得，，则，
故曲线在点处的切线方程为，即.
（2）（i），
设，显然在上单调递减，
因，又(后续提供证明)，
则，
故存在，使得，即，
当时，，则在上单调递增，
当时，，则在上单调递减，
为的极大值点，，
函数在区间单调递减，则，
即.
[附注]证明：.
设，则，
当时，，当时，，
即函数在上单调递增；在上单调递减，
故，即得.
（ii），易知在上单调递增，
令，即，即，（*）
当时，，当时，，
故在区间上单调递减，在区间上单调递增，
的最小值为，
由（i）可知，的最大值为，且，（**）
由于函数在上为增函数，由（*），（**）式可得，
则由可得
故对任意正实数，都有
，
故对任意正实数，都有.

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