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西南大学附中高 2029届高一上第一次定时检测数学试题
(满分:150分；考试时间:120分钟)
2026年 9月
注意事项:
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时,必须使用 2B铅笔填涂;答非选择题时,必须使用 0.5毫米的黑色答字
笔书写;
必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。
3.考试结束后，将答题卡交回(试题卷学生留存，以备评讲)。
一、单项选择题:本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项
中,只有 一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则
A. B. C. D.
2.已知命题 ,则 为 ( )
A. B. C. D.
3.已知 ,则 的最小值是 ( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
4.高一(2)班 50名同学中，有 15人参加了篮球兴趣小组，20人参加了足球兴趣小
组。已知两个小组都未参加的有 20人，则同时参加两个小组的人数为 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.满足条件 的集合 的个数为( )
A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 7个
6.已知 表示不超过 的最大整数，例如 .那么 “
”是 “ ”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
7.若实数 满足 ,则 ( )
A. B. C. D.
8.设集合 中的最大值与最小值分别为 ,则 ( )
A. B. C. 3 D. 4
二、多项选择题:本题共 3小题,每小题 6分,共 18分.在每小题给出的选项中,有
多项符合题目要求.全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分.
9.以下说法正确的是 ( )
A.若 ,则 B.若 ,则
C.若 ,则 D.若 ,则
10.已知关于 的不等式 的解集为 或 ,则下列说法正确
的是( )
A.
B.
C.不等式 的解集为
D.不等式 的解集为
11.若正实数 满足 ，则下列说法正确的是 ( )
A. 有最大值为 B. 有最小值为
C. 有最大值为 D. 有最大值为 2
三、填空题:本题共 3小题,每小题 5分,共 15分.
12.已知集合 ，若 ，则实数 的值为_____.
13.若实数 满足 ，则 的取值范围为_____.
14.已知正实数 满足 ,若不等式 恒成立，则实数
的取值范围是_____.
四、解答题:本题共 5小题,共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13分)已知集合 .
(1)若 中有两个元素，求实数 的取值范围;
(2)若 中只有一个元素，求实数 的值.
16. (15分)已知集合 .
(1)当 时,求
(2)若 “ 是 “ 成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
17. (15分)
(1)对 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
(2)若 ，解关于 的不等式 .
18. (17分)如图,重庆某区有一块半径为 10米的圆形景观,圆心为 ,有两条与圆形景
观相切且互相垂直的道路.最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地，后
来有众多市民建议在绿化地上建一条小路,便于市民快捷地往返两条道路.规划部门
采纳了此建议,决定在绿化地中增建一条与圆 .相切的小道 .设点 到道路 2
的距离为 米,点 到道路 1的距离为 米.
(I)当 ,求 的值;
(2)求 面积的最大值，并求此时 的值
.
19. (17分)已知有限集 ,若 中的元素
满 足 ,则 称 为 “完 美 集 ”. 例 如 ,集 合
的元素满足 ,故
为 “完美集”.
(1)已知 是 “完美集”,求 的值。
(2)若 是 “完美集”,且 ,求证: 中至少有一个大于 2 ;
(3)试求出所有的每一个元素都为正整数的 “完美集”.高2029届数学第一次月考答案
一、单选题
因为V5el,3引，此时b=a=√5，满足约束，故m=25
可符：+有最小值为1+9，所以B项正确：
1.D2.C
所以，M-m=8-25.
3.B【解答】x>1,.x-2>0,
根据(x+2y)22(x244y2),可得2(x244y2)9,即2+4y2≥2
x+22=x-2+22+222-2
9.ABD【解答】解：根据题意，依次分析选项：
+2=8,
当且x=2y,即x二y=时，等号成立，
x-2
x-2
x-2
对于A,由不等式性质，A正确：
当且仅当x-2x》2，即x=5时等号成立，
对于B,由不等式性质，B正确：
可得44y的最小值为，所以C项不正确：
4.C【解答】设同时参加的人数有x人，则由容斥原理可得：
对于C,取a=1,b=-1,c=L,满足a>b,而c>0,:=c>
50=15+20-x+20,解得x=5,故选：C
根据+2≤2=2，可得x+12y,所以(x+1y≤
5.D【解答】由题意得，集合M中的元素可能为2,3,4个
c=号C错误：
2,当x+1=2y时，即x=1,y=1时，等号成立，
当集合M中含有两个元素时，M可为(a,b);
当集合M中含有三个元素时，M可为(a,b,c以，{a,b,d,{a,b,e;
对于D,由>b>0,得-号=号<0，赔<号D正确.
所以(x+1)y的最大值为2，可知D项正确.故选：ABD,
a(a+2)
12.0【解答】解：因为集合A=(1,2,a2,B=(1,2,a},且A=
当集合M中含有四个元素时，M可为(a,b,c,d),{a,b,d,c,{a,b,c,e;
故选ABD.
B,所以a2=a,解得a=0或a=1,当a=1时，a2=l,不满足集合
综上所述满足条件的集合M的个数为7个·
l0.BCD【解答】解：对于A,B,已知关于x的不等式ax2+bx+c0的
中元素的互异性，舍去，
6.A【解答】如果[]=[】=n,neZ,
解集为(xr5-2或x5},
13.-1则a<0,函数f(x)=ax2+bx+c的两个零点分别为-2和5，
4,解得-1当0则有x=n+d,y=n+d2,d,d2e[0,1),
由函数图象的开口向下，且-2<1<5，所以f(1)=a+b+c>0,
故A错误，B正确：
当x2时，不等式化简为x-2+x<4,解得2<3.
k-=4-d<,所以[=[y是-<的充分条件；
对于C,方程ax2+bx+c=0的两个根分别为-2和5，则
综上所述，不等式r-2+<4的取值范围为-1-8=-2+5=3
故答案为：一1反之，如果x-，比如x=3.9,y=4.1，则有x-=0.2<1,
g=-2×5=-10
所以吧=-6d
14.m<4V3+2【解答】解：因为x>0,y>0,x+y=1,
所以(x+y)2=1=1(x+y)=x+y且xy>0,
根据定义，[x=3[y)]=4,[x+[y),即不是必要条件，
不等式bx+c=3ax-10a>03x+10>0,则x>-号，故C正确；
所以由不等式2x2-my+3y2+x+y>0恒成立得出：
2x2+3y2+x+y>mxy,
敢[x]=[y]是x-<的充分不必要条件；故选：A
对于D,不等式cx2-bx+a<0白-10ax2+3ar+a<0,则10x2.3x-
即m<2x2+3y2+x型=2x2+3y2+e+
7B解c,面动-4的=2，得子+2-号含的，
1<0,得-=3x2+y+2=3红+丝+2恒成立，
y
y
所以不等式的解集为x-手是a+6-子号0s号生空9，鉴理得a+6≤4，当且仅当
故选：BCD
所以等价于求解警+兰+2的最小值，m<(受+号+2)m即可，
y
a=b时取等号，
解得-2≤a+b≤2，A错误，B正确：
1.ABD【解答】解：因为y均为正数，所以x2可≤2=
而警+学+222号×受+2=40+2
又心+-号b≤号生”，即G2+≤2，当且仅当a=b时取
当且仅当x=2y时，等号成立，
整=
33
所以252=}可得≤骨
当且仅当y=x,即x=4-23,y=23-3时等号成立，
等号，CD错误故选：B
x+y=1
8.A【解答】对固定的a∈[1,3]，由b≥a得3+b≥2+a,当且仅当
当且仅当x=多y=时，y取得最大值？故A项正确：
所以号+兴+2的最小值为4W3+2,即m<4W3+2,
a
a
b=a时取等号.
故答案为：m<4V3+2
又a+≥20三=25，当且仅当a=三即a=5时，等号成立
根据+与x+2)+=0+受+均≥3+2回=1+
31
a Y a
当且仅当头=手即x=3V2-3,y=3-时，等号成立，
15.)A有两个元素，则a0
1△=(-3)2-4a>0
2
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