资源简介

第一次月考模拟卷(2)2026-2027学年人教版九年级数学上册
本试卷测试内容：人教版（新课标）九年级上册第25至26章
姓名 班级 分数
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.
1.若关于的方程中不含一次项，则.
A. B. C. D.
2.当函数是二次函数时，的取值为.
A. B. C. D.
3.用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为.
A. B. C. D.
4.抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移个单位长度，将轴向左平移个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为.
A. B. C. D.
5.已知方程的两个根分别为，，则的值为.
A. B. C. D.
6.已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是.
A. B. 且 C. D. 且
7.某公司今年月的营业额为万元，按计划第季度的营业额要达到万元，设该公司、月的营业额的月平均增长率为根据题意列方程正确的是.
A.
B.
C.
D.
8.已知竖直向上抛出的物体离地面的高度单位：与运动时间单位：的关系近似为，其中单位：是物体抛出时离地面的高度，单位：是物体抛出时的速度如图是一个竖直向上抛出的物体离地面的高度与运动时间的函数图象，下列选项中错误的是.
A. B. 物体经过后落地
C. D. 物体运动过程中的最高点距离地面
9.有两个一元二次方程：；，下列结论中错误的是.
A. 如果方程有两个相等的实数根，那么方程也有两个相等的实数根
B. 如果方程有两根都是正数，那么方程的两根也都是正数
C. 如果是方程的一个根，那么是方程的根
D. 如果方程和方程有一个相同的根，那么这个根必是
10.下表列出了二次函数为常数，的自变量与函数的几组对应值：．
有下列四个结论：若直线为常数与二次函数的图象有两个交点，则其中正确结论的序号为.
A. B. C. D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.
11.已知关于的方程可以配方成，则 ．
12.已知抛物线与轴的两个交点的坐标分别是，，则方程的解是 ．
13.根据图中的程序，当输入一元二次方程的解为时，输出的结果 ．
14.如图，将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分不变，即得到的图象．根据图象，若关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
15.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段在抛物线的对称轴上移动点在点下方，且当的值最小时，点的坐标为 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分）.
16.本小题分用适当的方法解下列方程：
; ;
． ．
17.本小题分已知函数是关于的二次函数．
求满足条件的的值．
当为何值时，抛物线有最高点求出这个最高点，并求为何值时，随的增大而增大．
当为何值时，函数有最小值最小值是多少并求为何值时，随的增大而减小．
18.本小题分已知关于的一元二次方程．
求证：无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根
若方程的两个根为，，且满足，求的值．
19.本小题分如图，直线和抛物线都经过点，．
求的值和抛物线的解析式；求不等式的解集．
20.本小题分已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长．
如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由
如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由
如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
21.本小题分专卖店卖某品牌文化衫，如果每件利润为元市场管理部门规定，该品牌文化衫每件利润不能超过元，每天可售出件．根据市场调查发现，销售单价每增加元，每天销售量会减少件．设销售单价增加元，每天售出件．
请写出与之间的函数解析式；写出自变量的范围
当为多少时，超市每天销售这种品牌文化衫可获利润元？
设超市每天销售这种文化衫可获利元，当为多少时最大，最大值是多少元？
22.本小题分已知关于的一元二次方程．
当为何值时，方程有两个不相等的实数根
若边长为的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的倍，求的值．
23.本小题分已知二次函数的解析式为．
若点在该二次函数的图象上，求的值
若该二次函数图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后经过点，求平移后的二次函数解析式
当时，函数有最大值和最小值，求证：．
答案和解析
1.
若方程中不含一次项，则移项后一次项系数为．
2.
3.
解：，
，
．
故选D．
4.
解：根据题意知，将抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后所得抛物线解析式为：．
故选．
5.
6.
7.
解：根据题意列方程得：．
故选：．
8.
9.
解：正确，不符合题意．
理由：两个方程的判别式值相同．
正确，不符合题意．
理由：如果方程有两正根都是正数，
则，
则、同号，、异号，则、异号，
方程的两根设为，，
则，故，都是正数．
正确，不符合题意．
理由：因为是方程的一个根，所以，所以，所以是方程的根．
错误，符合题意．
理由：因为时，，
时，，
所以方程和方程有一个相同的根，那么这个根可能是或．
故选．
10.
解：由表格数据可知抛物线开口向上，对称轴为直线，，
，
，
，故错误；
抛物线开口向上，对称轴为直线，
时，随的增大而增大，
与关于直线对称，，
当时，，故正确；
时，随的增大而增大，且时，，
时，，
与关于直线对称，，
时，，
，即，故错误；
抛物线开口向上，顶点为，
若直线为常数与二次函数的图象有两个交点，则，故正确．
故选．
11.
解：由得：
，
，，
，，
，
故答案为．
12.，
解：抛物线与轴的两个交点的坐标分别是，，
当或时，，即方程的解为，．
故答案为，．
13.或
解： ，解得，，
当时，
当时，，
或．
14.
解：若关于的方程有四个不相等的实数根，则函数的图象与的图象有四个交点，如图：
由函数图象可知，的取值范围是，
故答案为．
15.
如图，作点关于对称轴的对称点，向下平移个单位，得到，连接，交对称轴于点，此时的值最小，．
在中，令，得，点，
令，则，解得或，点．
抛物线的对称轴为直线，
设直线的表达式为，
把，的坐标代入得解得
直线的表达式为．
当时，，
．
16.解：（1）两边都除以，得．
开平方，得．
，．
（2）移项，得配方，
得，
即，
开平方，得，
，．
（3）原方程变形为．
因式分解，得，
即，
或，
，．
（4），，，
，
，
，．
17.解：（1）函数是关于的二次函数，
，且，
．
（2）当抛物线有最高点时，抛物线开口向下，
即，
，
最高点的坐标为，当时，随的增大而增大．
（3）当函数有最小值时，抛物线开口向上，
即，
，
最小值为，当时，随的增大而减小．
18.证明：（1）由题意可知
无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：由题意可知，，．
，
，
即，
解得，，
的值为或．
19.解：把点，代入抛物线，
得
解得
抛物线的解析式为，
把点代入直线得，
解得；
，
，
直线和抛物线都经过点，，
则由图象可得或，
不等式的解集为或．
20.解：是等腰三角形．
理由：是方程的根，
．
．．．
是等腰三角形．
是直角三角形理由：
方程有两个相等的实数根，
，
，，
是直角三角形．
如果是等边三角形，那么．
当时，原方程可整理为．
解得，．
21.解：（1）根据题意，得．
（2）根据题意，得，
解得，
，
答：当为时，超市每天销售这种品牌文化衫可获利润元．
（3）根据题意，得
，，
当时，随的增大而增大．
当时，
答：当为时最大，最大值是元．
22.解：方程有两个不相等的实数根，
，
解得，
当时，方程有两个不相等的实数根；
设方程的两根分别为，，
根据题意得，，
、是边长为的菱形的两条对角线的长，
根据“菱形的对角线互相垂直平分”和勾股定理可得，，
，
，
解得，或，
，，
，
，
．
23.解：（1）点在该二次函数的图象上，
．
．
解得或．
（2）．
二次函数图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
平移后的二次函数解析式为．
平移后的二次函数图象经过点，
．
解得．
平移后的二次函数解析式为．
（3）证明：，
抛物线开口向上，对称轴为直线．
在范围内，当时，取最大值，即
当时，取最小值，即．
．
，
．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑