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2026-2027学年第一学期八年级开学学习能力检测题
数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．3，3，6 C．1，2，4 D．2，2，1
2．若等腰三角形的一边长为，另一边长为，则周长为（ ）
A．或 B． C． D．或
3．如图，在中，是高，是角平分线，，，则为（ ）
A． B． C． D．
4．已知一个等腰三角形的底边为4，腰为9，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．13 B．17 C．22 D．17或22
5．已知中，，，那么边的长可能是下列哪个值（ ）．
A．7 B．5 C．3 D．2
6．在中，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．已知a，b，c是的三边长，且，则的形状是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．如图，已知，，，则的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，已知，，点A、D、B、F在一条直线上，要利用“”证明，还可以添加的一个条件是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
10．如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点则下列说法正确的个数为（ ）
①；
②；
③若点是的中点，则；
④．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分）
11．中，，，则______．
12．三角形的三边长分别是2，3，，则的取值范围是______．
13．如图，，，请你添加一个适当的条件，使得，则需添加的条件是______（只要写出一个即可）．
14．如图，在中，，，于点，于点，若，，则_____．
15．如图，，在的平分线上，，垂足为，点在上，若，，则的面积是______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分
16．解方程组：．
17．解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解．
18．如图，在中，，，的高和的比是多少？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
19．如图，、分别是的高和中线，若，，，
(1)求的长
(2)求与的周长差
20．如图，已知．
(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
21．英歌队排练“双龙出海”队形时，得到图形：点B、A、D在同一条直线上，点C、A、E在同一条直线上，且，，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。
22．如图，已知，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．如图1，在平面直角坐标系中，，其中a，b满足，现将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段．
(1)直接写出点C，D的坐标：C______，D______；
(2)若点P在x轴上，且使得三角形的面积是三角形面积的倍，求点P坐标；
(3)如图2，点是三角形内部的一个动点，连接，，，若三角形与三角形面积之比为，求m，n之间满足的关系式。
2026-2027学年第一学期八年级开学学习能力检测题
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D C B D B B A C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．60
12．
13．（答案不唯一）
14．
15．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分
16．解：
，得
，得
把代入，得
原方程组的解为
17．解：由①，得；
由②，得；
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为.
解：∵
∴．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
（1）（4分）解：∵是的高，，
∴，
∵，，，
∴，
∴；
（2）（5分）解：∵是的中线，
∴，
∴的周长的周长
．
20．(1)（4分）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）（5分）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
21．(1)（4分）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）（5分）解：由（1）可知，，
∴，
∵，
∴．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。
(1)（6分）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
（2）（7分）解：∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
23．（1）（4分）解：，
，，
，,
，，
将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段，
，；
故答案为：，；
（2）（4分）由（1）可知，，，，
，
，
，
，且点P在x轴上，，
，
，
，
点P的坐标为或；
（3）（6分）已知，如图所示，连接，
，，，
，
，
∵三角形与三角形面积之比为，
，
化简得：．
第1页，共2页
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