资源简介

2026-2027学年第一学期九年级第一次大练习数学试题
一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项符合题意)
1、下列各方程是一元二次方程的是( )
A.x+=1 B.(x-1)(x-2)=x2+1
C. a2+bx+c=0 D.x2-5=0
2.如图、在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平
行四边形是菱形的是( ) D
· 4B=CD b. AC=BD
c LACB=∠ACD ∠ACB=∠CAD B c
3.根据下列表格的对应值：由此可判断方程x2+12r-15=0必有一个根满足( )
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
x2+12x-15 -2 -0.59 0.84 2.29 3.76
A.11.3 C
4.如图，小红利用标杆DE测量学校旗杆BC的高度，标杆DE高3m,
测得AE=6m,BE=18m,则旗杆BC的高度是 ) Dm
A. 9m B.12m C. 18m D. 24m A6mE 18m B
5.若关于x的一元二次方程(k-1)x2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是(
n k>2 b.k<2 C. k≤2且k≠1D. k<2且k≠1 B
6.如图，0是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是边CD的中点，
若OB=5,OM=3,则线段CD的长为( ) o
人
A.8 B.9 C.10 D. 11 A D D M C
7,如图，正方形ABCD的边长为4,点E为AB的中点，2
点F在AD上，EF⊥EC,则△CEF的面积为( ) E2
A.5 B.8 C.10 D.4 B C
8.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,动点P满足Sm=-s,矩形ABCD' 则点P到A、
D C
B两点距离之和PA+PB的最小值为( )
A.√29 B.√34 C. 5√2 D.√41
d B
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
9.已知关于x的方程x2+x+2=0有一个根为-2,则a的值为_______.
D
10.如图，菱形ABCD的对角线相交于点0, 4 D
添加一个条件：_____町使菱形ABCD变为正 A 0 C
方形ABCD.(写一个即可) B B C
11.中国结象征裕中华民族的历史文化与精神.
D
乐乐家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离， F
利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD, 4 0 C
若BD=9cm,AC=12cm,直线EP⊥AB交两对 十 E B
边于点E,F,则EF的长为____cm.
12.某点把某条线段分成两部分，若较长线段的平方等于较短线段与整条线段的乘积，
则这个点就叫作这条线段的黄金分割点。过顶角为36°的等腰△ABC底角的顶点B作
D
LABC的平分线交AC于点D,共中D为AC的黄金分割点，即AD2=CD·AC.
若AB=4,则线段CD的长为___ B C
13.若m,n是一元二次方程x2-5x+2=0的两个根，则m-3m+2n的值为___.
14.菱形ABCD中，点E是边AD的中点，EF⊥BC交直线BC于点F,若DE=3CF,EF=4√10·
则菱形ABCD的边长为______
三、解答题(共78分)
15.(本小题12分选择适当的方法解下列方程：
(1)7(2x-3)2=28: (2)x2-8x-9=0;
3)2x2+1=2√5x: (4)(x-1)2=2x(1-x)
16.(本小题5分)
已知线段a、b、ci且号=4-5
(1)求叶+的值；
(2)若线段a、b、c满足a+b+c=60,求a、b、c的值.
17:1本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为4(2,3).B(1.1), C(3,-2)
(1)以原点O为位似中心，在》轴的左侧作△A B C. 46
5
使它与△ABC的相似比为2:1,点A,B,C的对应点 4
3 4
分别为4,B ,G: 21B
￥5413-2-Y -4. .9
(2)△ABC与△A B C的面积比为 e
-2
F3
—__.(3)△AB C的面积是___. 一45
6
18.(本小题5分)如图，在R△ABC中，∠ACB=90°,AC>BC:尺规作图：在4C.上确定点D,
使点D到4,B两点的距离相等；在AB的下方确定点E,使得四边形AEBD是菱形(不写作法，
保留痕迹); C
B
19.(本小题5分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,点E是线段△D的中点，过点A
F
作AFlIBC交CE的延长线于点F,连接BF. 1
(1)求证：△DEC≌△AEF; E
(2)判断四边形ADBF的形状，并说明理由. 凶 d
B D C
20.(本小题5分己知关于x的一元二次方程：x2+c-^k-2=0.
(1)求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两根之和等于3,求k的值以及方程的两个根.
21.(本小题5分)某地创所大度是当地重要的科技创新垄矩，教学灾跳小组计划利用所学知识测
能该大厦的高度.
活动主题 测盟大厦的高度
示意图
B-
测量步骤1 在太阳光下，在大厦顶端A的影十处竖直放置标杆CF,洲世标杆和其影长FE,
同一时刻，大厦AB的顶端x的影子落在点F处，在离F不远的M处放
测量步骤2 置了一个小镜子，竖直站在点H处观察者的眼睛G拾好从小镜子中看到
大厦的顶端A的像，点B,M,R,H在一条直线上，
测量数据 CF=2m,FE=1.2m,FM=3.8m,GH=1.5m,MH=1m
根据以上信息，解决下列问题。求大厦AB的高度，
22.(本小题5分解决问题
探究主题 黄河口大闸蟹产业发展综合探究
探究背景 为贯彻落实黄河流域生态保护和高质量发展重大战略，东营深耕生态文旅，
打造了“观鸟浪、贯黄蓝交汇、品大闸蟹”等特色名片.
某大闸蟹养殖基地依托旅游产业优势，产能稳步提升.该养殖基地2024年
资料一 大闸蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨.
资料二 为满足市场需求，该养殖基地推出不同规格的大闸蟹.其中，某规格公蟹单
只售价40元，母蟹单只售价45元.
问题解决：
(1)该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分串是多少
(2)若某游客计划购买该规格公蟹和母蟹共12只，且购买母蛋的数量不少于公蟹数量的一3 怎样
购买赀用最低，最低费用是多少
23.本小题5分)
如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE,F为CE上一点，且∠DFE=∠A.
(1)求证：△DCFu△CEB; D 9 C
4
(2)若AD=6.CD=8,DF=4,求CE的长. 7
A E B
24.(本小题8分)2026年是农历丙午马年，2025年年底“马”的元素已经悄然出现，某商家打算
提前准备马年装饰挂件，装饰挂件的进价为每个60元，当每个售价定为100元时，每天可以售
出20个，商家为了减少库存换新品，决定降价促销，发现每降价1元，每天可以多售出2个，
若设装饰挂件的销售单价为x元，每天的销售量为y个.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当售价单价定为多少元时，每天可获利1200元
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90,CD是高，BE平分∠ABC. BE分别与AC,CD相交于
点E,P. C
E
(1)求证：△AEBC△CFB;
F
(2)若AE=2EC,BC=6,求AB的长. A D B
26.(本小题10分)
综合与实践课上。老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
A P D 4 P D 4 PD
E M F E MF E
Q M
F
B C Q
B C B C
图1 图2 图3
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平：
操作二：在AD上选一点P,沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM,
BM;根据以上操作，当点M在EF上时， BM-—,LBC=___.
(2)迁移探究
小明同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片 ABCD按照(1)中
的方式操作，并延长PM交CD于点Q,连接BQ,BM.
①如图2,当点M在EF上时，∠MBQ与∠PQD的数量关系是_____.
②如图3,当改变点P在AD上的位置(点P不与点A.D重合),使点M不在EF上时，判断
∠MBQ与∠PQD的数量关系是否仍然成立 若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
(3)拓展应用
在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为10,当FQ=2时，求AP的长.答案
1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．C 8．C
9．3
10．（或，答案不唯一）
11．
12．
13．8
14．或/或
15．（1）解：方程的解为，；
（2）解：方程的解为，；
（3）解：方程的解为，；
（4）解：方程的解为，．
16．（1）解：设则：
（2）解：∵，∴，∴，∴．
17．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵与的相似比为，
∴与的面积比为；
（3）解：的面积是．
18．解：如图所示，即为所求：
19．(1)证明：∵，
∴，
∵点E是线段的中点，
∴；
在和中，
，
∴；
(2)解：四边形是矩形，理由如下：
∵在中，平分，
∴，
∴；
由（1）得，
∴，
∴，
∵，即，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是矩形．
20．解：（1）证明：因为△＝k2﹣4（﹣k﹣2）＝k2+4k+8＝（k+2）2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根．
（2）由题意，得﹣k＝3，所以k＝﹣3．
当k＝﹣3时，方程为x2﹣3x+1＝0．
所以x1＝，x2＝．
21．（1）解：由题意得：、，，
同一时刻太阳光线平行，，，，
，即，；
（2）解：根据光的反射定律，，由题意得：、，
，，，
由（1）知，，，，
解得：，即大厦高度为；
（3）解：该小组测量产生误差的原因可能是：测量长度时存在读数误差或地面不绝对水平、镜子位置定位有偏差等．
22．（1）解：设平均每年增长的百分率为x，根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去），答：平均每年增长的百分率为；
（2）解：设购买该规格公蟹m只，则购买母蟹只，根据题意得：，
解得：，设购买费用为w元，则，
∵，∴w随m的增大而减小，∵m为整数，∴m的最大值为9，
当时，w取得最小值，最小值为，
答：购买公蟹9只、母蟹3只时费用最低，最低费用为495元．
23．解：（1）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∠DCF＝∠BEC．
∵∠DFC+∠DFE＝180°，∠DFE＝∠A，∴∠DFC＝∠B，∴△DCF∽△CEB；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，
∵△DCF∽△CEB，DF＝4，CD＝8，∴，即，∴CE＝12．
24．（1）解：设销售单价为x元，则降价了元，∴多销售的个数为个，
依题意得：，化简得：，
∴y与x之间的函数关系式为．
（2）解：依题意得：，解得，，
∴当售价单价定为80元或90元时，每天可获利1200元．
25．（1）证明：因为，所以，
因为是的高，所以，所以，
因为平分，所以，所以.
（2）解：过点作于点，
.
，，.
，.
又，，，即，．
26．（1）解：取的中点N，连接，
，∴∴，
∴是等边三角形，
，
故答案为：（或）．
（2）解：四边形是正方形，
由折叠性质得：，
①∴
，故答案为：，．
②，理由如下：四边形是正方形，
由折叠可得，，
；
（3）解：当点在点的下方时，如图，
，
由（2）可知，
设，即
解得：∴；
当点在点的上方时，如图，
，，
由（2）可知，设，
即解得：∴．综上所述，或．

展开更多......

收起↑