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八年级数学参考答案
选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B B A C B A B D A A C
填空题（每小题3分，共18分）
13. 直角 14. 14 15. 105°
16. 5 17. 25 18. 65
三、解答题（46分）
19. 解：（1）图中有6个三角形：△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC．…….(2分)
（2）锐角三角形：△ABE；…………..(1分)
直角三角形：△ABD，△ADE，△ADC；…………..(1分)
钝角三角形：△ABC，△AEC…………..(1分)
20. 解：（1）∵∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°，
∴∠A＜90°，∠B＜90°，∠C＜90°，
∴△ABC为锐角三角形；…………..(2分)
（2）∵∠C=120°＞90°，
∴△ABC为钝角三角形；…………..(1分)
（3）∠C=90°；
∴△ABC为直角三角形；…………..(1分)
（4）AB=BC，
∴△ABC为等腰三角形．…………..(1分)
21. （1）证明：如图，连接BE，
∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵AE=EC，
∴BE⊥AC，∠ABE=∠CBE=30°，
∵EC=CD，
∴∠D=∠CED，
∵∠ACD是△CDE的一个外角，
∴∠ACD=∠D+∠CED，
∴∠D=∠CED=30°，
∴∠BFD=180°-∠ABC-∠D=90°，
∴DF⊥AB；…………..(5分)
（2）解：∵∠BFD=90°，∠ABE=30°，EF=2，
∴BE=2EF=4，
∵∠CBE=∠D=30°，
∴DE=BE=4，
∴DF=EF+DE=6．…………..(3分)
22. （1）证明：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=∠EBD，
∵BE=ED，
∴∠EDB=∠EBD（等边对等角），
∴∠EDB=∠CBD（等量代换），
∴ED∥BC（内错角相等，两直线平行）；…………..(4分)
（2）解：∵∠A=70°，∠ADE=30°，
∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-70°-30°=80°，
∵ED∥BC，
∴∠ABC=∠AED=80°且∠DBC=∠EDB，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=∠EBD==40°
∴∠EDB=∠DBC=40°．…………..(4分)
23. 解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，
如图：…………..(2分)
（2）S△A′B′C′=(2+4) -
=15-2-6=7，
故答案为：7；…………..(2分)
（3）设点P的坐标为（m,0），
∵△ABP的面积为8，
∴=8，
解得m=11或-5，
∴点P的坐标为（11，0）或（-5，0），
故答案为：（11，0）或（-5，0）．…………..(4分)
24. 解：（1）∵EF⊥CD，点P在射线EB上，∠EPF=50°，AB∥CD，
∴∠PEF=∠CFE=90°，∠PFD=∠EPF=50°，
∴∠PFC=180°-∠PFD=130°，
∵EM、FH分别平分∠PEF、∠PFC，
∴∠FEM=∠PEF=45°，∠CFH=∠PFH=65°，
∴∠EFH=∠CFE-∠CFH=25°，
∵∠FEM=∠EFH+∠EHF，
∴∠EHF=∠FEM-∠EFH=45°-25°=20°，…………..(4分)
故答案为：20；
（2）解：①若α=100°，点P在射线EA上，
补全图形，如图所示：（2分）
②∠EPF与∠EHF 的数量关系是∠EHF=∠EPF+50°，证明如下：
∵AB∥CD，
∴∠PEF=∠EFD=α=100°，∠EPF=∠PFC，
∵EM、FH分别平分∠PEF、∠PFC，
∴∠FEM=∠PEF=50°，∠CFH=∠PFC，
∴∠CFH=∠EPF，∠EMF=180°-α=180°-100°=50°，
∵∠EHF=∠CFH+∠FMH，
∴∠EHF=∠EPF+50°．…………..(6分)2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测
（数学）
注意事项：
1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分，考试时间：90分钟．
2．答卷前请将答题卷的考号、姓名填写清楚，测试结束后请将答题卷交回．
第Ⅰ卷 选择题（36分）
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）
1.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（　　）
A． B． C． D．
2.如图，在△ABC中，直线CD交AB于点D，点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB=10，AC=4，BC=9，则△BDE的周长是（　　）
A．13 B．15
C．17 D．23
3.现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（　　）
A．4cm B．7cm
C．10cm D．13cm
4.已知点A（3，b）与B（a,4）关于x轴对称，则a,b分别为（　　）
A．3，-4 B．-3，-4
C．3，4 D．-3，4
5.图中共有（　　）个三角形．
A．2 B．4
C．6 D．8
6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若BC=8cm,则BD的长为（　　）
A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm
7.如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点，点B，C，E在同一条直线上，且CE=CD，则∠E的度数是（　　）
A．30° B．15° C．20° D．35°
8.如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　）
A．CE
B．AF
C．DB
D．AB
9．如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得OA=25米，OB=20米，A，B间的距离不可能是（　　）
A．40米
B．25米
C．10米
D．5米
10.如图，BD是△ABC的中线，AB=5cm,若△ABD的周长比△CBD的周长多2cm,则BC的长为（　　）
A．3cm
B．4cm
C．6cm
D．7cm
11.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠B=38°，
∠C=62°，则∠DAE的度数是（　　）
A．12°
B．14°
C．18°
D．22°
12.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　）
A．45°
B．60°
C．105°
D．120°
第卷 选择题（64分）
二．填空题（每小题3分，共18分）
13． 若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形按角分类是 三角形．
14.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多4，AB+AC=24，则AC的长为 ．
15.如图，点D，E分别在线段AB，BC上，连接AE，CD相交于点F，若∠A=30°，
∠C=20°，∠B=55°，则∠EFD的度数为 ．
16.已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b,-3），则a+b的值为 ．
17.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，D为AB上一点，将△BCD沿CD折叠后，点B落在点E处，且CE∥AB，则∠ACD的度数是 °．
18.如图①，我们知道，光线射向一个平面镜被反射后，两条光线与平面镜的夹角相等
（∠1=∠2）．如图②，光线照射到平面镜甲上，会反射到平面镜乙，然后光线又会射到平面镜甲上，…．若∠α=55°，∠γ=75°，则∠β= °．
三．解答题（46分）
19. （5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC是钝角，E是DC上一点，且∠BAE是锐角．
（1）（2分）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
（2）（3分）找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
20. （5分）根据下列所给条件，判断△ABC的形状．
（1）（2分）∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°；
（2）（1分）∠C=120°；
（3）（1分）∠C=90°；
（4）（1分）AB=BC=4，AC=5．
21. （8分）如图，在等边三角形ABC中，点E在AC上，点D在BC的延长线上，且AE=EC=CD，连接DE并延长交AB于点F．
（1）（5分）求证：DF⊥AB；
（2）（3分）若EF=2，求DF的长．
22. （8分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，且BE=ED．
（1）（4分）求证：ED∥BC；
（2）（4分）当∠A=70°，∠ADE=30°时，求∠EDB的度数．
23. （8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，0），C（6，4）．
（1）（2分）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）（2分）△A′B′C′的面积是 ；
（3）（4分）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为8，则点P的坐标是 ．
24. （12分）已知直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，∠EFD=α．点P是直线AB上的动点（不与点E重合），连接PF，∠PEF和∠PFC的平分线所在直线交于点H．
（1）（4分）如图1，若EF⊥CD，点P在射线EB上．则当∠EPF=50°时，
∠EHF= °；
（2）（8分）如图2，若α=100°，点P在射线EA上．
①（2分）补全图形；
②（6分）探究∠EPF与∠EHF的数量关系，并证明你的结论．
八年级数学 第 2 页 共 6 页

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