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第四单元圆（情境化试题）——2026-2027学年人教版数学六年级上册
一、单选题
1．早在战国时期，中国古代工匠就知道将车轮做成圆形，这种设计既平稳又省力，其数学原理与圆的关键特征密切相关。下列关于车轮做成圆形的数学依据，说法正确的是（　　）。
A．圆的周长是直径的倍，便于计算车轮滚动距离。
B．圆上任意一点到圆心的距离（半径）都相等，能保证车轮滚动时中心高度不变。
C．圆有无数条对称轴，让车轮外观更对称美观。
D．圆的面积公式是，与车轮滚动平稳性无关。
2．如图，让小圆贴着大圆的边缘滚动一周，小圆的圆心移动的长度是（　　）cm。
A．37.68 B．62.8 C．31.4 D．25.12
3．如图，在长方形中有两个同样大的圆。若这个长方形的面积是8dm2，则其中一个圆的面积是(　　)dm2。
A．3.14 B．4 C．6.28 D．12.56
4．把半径8厘米圆纸片剪成两个半圆，两个半圆周长和比圆增加了（　　）厘米。
A．8 B．16 C．32 D．64
5．大圆的周长是小圆周长的2倍，如果小圆的面积是6dm2，那么大圆的面积是（　　）
A．12dm2 B．18dm2 C．24dm2 D．36dm2
6．在200米赛跑中，由于有弯道（如图所示），为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点。每条跑道宽1.25米，外道选手的起点应比内道选手前移（　　）。
A．1.25米 B．1.25π米 C．2.5π米 D．2.5米
7．如图，三个圆的周长都是12.56厘米，则阴影部分的总面积是（　　）平方厘米。
A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．37.68
二、填空题
8． 一个圆的半径是3厘米，它的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
9．在一个长8cm、宽3cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是　 　cm，面积是　 　cm2。
10．白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”描述了雨点打在水面上荡开层层的波纹。已知水池是长6m、宽5m的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是　 　，面积是　 　。
11．在边长20厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是　 　厘米；面积是　 　平方厘米。
12．一个铁环滚动一周前进了1.57米，这个铁环的半径是　 　米。
13．人民公园有一个半径为200分米的圆形人工湖，现要给人工湖的周围加一圈防护栏。
（1）至少需要　 　米的防护栏。
（2）这个人工湖所占的面积是　 　平方米。
14．图中阴影部分的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
15．如图，圆的面积是28.26 cm2，大正方形的面积是　 　 cm2．小正方形的面积是　 　 cm2.
16．图中圆和长方形面积相等，圆的半径等于长方形的宽。阴影部分的面积是60cm2，圆的面积是　 　cm2。
17．制作某种零件的原材料是圆形钢板，用一块半径为9米的大圆形钢板裁出7个同样大小的小圆形钢板原材料（如下图），余下的边角料面积之和是　 　平方米。
18．如图所示，O为大小两个圆的圆心，阴影部分的面积是8平方厘米，圆环的面积是　 　平方厘米.
三、判断题
19．半圆的面积是它圆面积的一半，半圆的周长是它圆周长的一半。（　　）
20．面积相等的长方形、正方形和圆形，它们的周长相比，圆的周长最大。(　　)
21．圆的半径扩大2倍，圆的面积也扩大2倍。（　　）
22．任何两个圆，在同一平面内，无论它们的位置如何，都只有一条对称轴。（　　）
23．把圆的直径放大到原来的3倍，这个圆的面积就放大到原来的9倍．（　　）
24．把两个周长都是5.14厘米的半圆形拼成一个整圆，整圆的周长是10.28厘米。（　　）
四、作图题
25．画出下面图形的所有对称轴。
五、解决问题
26．一个圆形花坛的直径是12m，在它的周围修一条宽1m的石子路。求石子路的面积。
27．学校科技月举行四驱车比赛。李亮制作的四驱车速度约为 2 米/秒，沿圆形赛道跑一圈需要多长时间
28．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米，要骑过100米长的钢丝，车轮大约转动多少周？
29．中心广场摆了一个直径10米的圆形花坛，为了美观，园艺师给花坛围了一圈栅栏，这圈栅栏的长度是多少米？（取3.14）
30．学校有一半径为3m 的花坛。为了美化校园，学校决定扩大花坛的面积，将半径向外延伸 改造后，这个花坛的面积扩大了多少平方米
31．把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如下图(从底面方向看)的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。
（1）如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？
（2）像这样继续捆下去，第④组至少需要多长的绳子？
32．某公园里共有16个井盖，井盖的直径是80厘米，现打算将这些井盖进行涂鸦（如图）。经过测算，涂鸦1平方米的井盖，大约需要0.2千克的涂料，涂鸦这些井盖大约需要多少涂料？（得数保留整数）
33． 公园要修建一个圆形花坛，花坛的直径是40米，在花坛周边铺10米宽的草坪。
（1）花坛和草坪整个场地的占地面积是多少？
（2）如果铺1平方米草坪需要10元，那么铺草坪需要多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
【解析】【解答】解：设长方形的宽为b，那么长是2b。
2b×b=8
b×b=4
b=2
2÷2=1（dm）
3.14×1×1=3.14（dm2）
故答案为：A。
【分析】长方形的长是宽的2倍，根据长方形面积=长×宽，设长方形的宽为b，那么长是2b，列出方程，求出长方形的宽，就是圆的直径，再除以2，求出圆的半径，再根据圆的面积=π×半径×半径，即可解答。
4．【答案】C
【解析】【解答】8×2×2
=16×2
=32（厘米）
故答案为：C。
【分析】 把半径8厘米圆纸片剪成两个半圆，两个半圆周长和比圆增加了2条直径的长度，据此列式解答。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：6×4=24（dm2）
故答案为：C。
【分析】大圆周长是小圆周长的2倍，那么大圆面积就是小圆面积的4倍，由此求出大圆面积即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】设外道的半径是R米，内道的半径是r米，R-r=1.25（米），
πR-πr=π（R-r）=1.25π（米）。
故答案为：B。
【分析】观察图可知，200米赛跑，只需要跑400米跑道的一半，外道和内道的直道长度是相等的，只需要比较弯道的长度相差多少米，两个弯道长度的差是跑道宽度的π倍，据此将外道选手的起点比内道选手的起点前移几米，这样才能保证跑的是相同的距离。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：求圆的半径：
已知圆周长厘米
求单个圆的面积：
确定阴影总圆心角：
题目给出阴影圆心角总和为，占整圆的
计算阴影总面积：
故答案为：B。
【分析】先用12.56厘米的周长算出圆半径和整圆面积，再根据的总圆心角算出阴影占整圆的四分之三，最终求出阴影总面积9.42平方厘米。
8．【答案】18.84；28.26
【解析】【解答】C=2πr=2×3.14×3=18.84（厘米）
S=πr2=3.14×32=28.26（平方厘米）
故答案为：18.84；28.26。
【分析】圆的周长公式为C=2πr， 圆的面积公式为 S=πr2，把圆的半径代入求值即可。
9．【答案】15.42；14.13
【解析】【解答】解：最大的半圆的半径是3厘米，直径是6厘米，
3.14×3+6
=9.42+6
=15.42（厘米）
3.14×3×3÷2
=28.26÷2
=14.13（平方厘米）
故答案为：15.42；14.13。
【分析】π×圆的半径+圆的直径=半圆的周长；π×圆的半径的平方=圆的面积，圆的面积÷2=半圆的面积。
10．【答案】15.7m；19.625m2
【解析】【解答】解：周长：3.14×5=15.7（m），面积：3.14×（5÷2）2=3.14×6.25=19.625（m2）。
故答案为：15.7m；19.625m2。
【分析】圆周长公式：C=2πr=πd，圆面积公式S=πr2。长方形中形成的最大的圆的直径与长方形的宽相等，再根据圆周长和面积公式计算即可。
11．【答案】62.8；314
【解析】【解答】解：3.14×20=62.8（厘米）
20÷2=10（厘米），3.14×10×10=314（平方厘米）。
故答案为：62.8；314。
【分析】这个圆的直径是正方形的边长，这个圆的周长=π×直径，直径÷2=半径，圆的面积=π×半径的平方。
12．【答案】0.25
【解析】【解答】1.57÷3.14÷2=0.25（米）
故答案为：0.25.
【分析】根据周长求半径的计算公式为：，然后代入数字，即可求得最后答案。
13．【答案】（1）125.6
（2）1256
【解析】【解答】解：（1）由题意得20×2×3.14=125.6m，
∴至少需要125.6米的防护栏，
故答案为：125.6；
（2）由题意得202×3.14=1256m2，
故答案为：1256
【分析】（1）根据圆的周长即可求解；
（2）根据圆的面积公式结合题意即可求解。
14．【答案】6.28；0.86
15．【答案】36；18
【解析】【解答】解：圆的半径的平方=28.26÷3.14=9（cm2），
所以圆的半径是3cm，
即大正方形的边长是3×2=6（cm），
所以大正方形的面积=6×6=36（cm2）；
小正方形的对角线是6cm，
小正方形的面积=6×6÷2
=36÷2
=18（cm2）。
故答案为：36；18。
【分析】圆的面积=π×圆的半径的平方，所以即可计算出圆的半径，观察图形可得大正方形的边长=圆的直径，再根据正方形的面积=边长×边长即可计算出大正方形的面积；小正方形的对角线是圆的直径，小正方形的面积=两个正方形对角线积的一半，代入数值计算即可。
16．【答案】80
【解析】【解答】解：60×=80（平方厘米）。
故答案为：80。
【分析】 阴影部分的面积 ＋圆的面积=圆的面积，则圆的面积=× 阴影部分的面积。
17．【答案】56.52
【解析】【解答】解：9÷3＝3（米）
3.14×92－3.14×32×7
＝3.14×81－3.14×9×7
＝254.34－197.82
＝56.52（平方米）。
故答案为：56.52。
【分析】余下的边角料面积之和=大圆的面积-小圆的面积×7，其中，圆的面积=π×半径×半径。
18．【答案】25.12
【解析】【解答】解：3.14×8=25.12（平方厘米）
故答案为：25.12。
【分析】环形的面积=π×（R2-r2）；其中，环形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=阴影部分的面积=8平方厘米。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：半圆的面积是它圆面积的一半，半圆的周长是它圆周长的一半加上直径的长度。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】半圆的周长是所在圆周长的一半加上一条直径的长度，由此判断即可。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：面积相等的长方形、正方形和圆形，它们的周长相比，圆的周长最小。
故答案为：错误
【分析】长方形、正方形、圆的周长与面积的关系：当周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；当面积相等时，圆的周长最小，长方形的周长最大，据此作答即可。
21．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆的半径扩大2倍，圆的面积扩大4倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆面积公式：S=r2，所以圆面积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方倍。
22．【答案】错误
【解析】【解答】解：任何两个圆，在同一平面内，无论它们的位置如何，至少有一条对称轴；如果是同心圆有无数条对称轴。
故答案为：错误。
【分析】圆是轴对称图形，有无数条对称轴，在同一平面内，将2圆拼成组合图形，至少有1条对称轴。
23．【答案】正确
【解析】【解答】解：根据公式：r＝ d，直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到原来的3倍，
又因为圆的面积＝πr2，r扩大3倍，则圆的面积就扩大：3×3＝9，
所以原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因为圆的面积=πr ，直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的3 倍。
24．【答案】错误
【解析】【解答】解：（5.14×2）÷（3.14＋2）
=10.28÷5.14
=2（厘米）
3.14×2=6.28（厘米）。
故答案为：错误。
【分析】圆的周长=π×直径，其中，半圆的直径=（半圆的周长×2） ÷（π＋2）。
25．【答案】解：如下图所示：
【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是它的对称轴，再逐个分析：正方形内接大圆：4条，即正方形的两条对边中点连线和两条对角线；两内切圆：1条，经过两个圆心的直线；圆内接正三角形带平行弦：3条，分别是正三角形三个顶点到对边的高所在直线。
26．【答案】解：3.14×（12÷2+1）2-3.14×（12÷2）2
=3.14×49-3.14×36
=3.14×（49-36）
=3.14×13
=40.82（m2）
答：石子路的面积为40.82m2。
【解析】【分析】花坛的直径是12m，半径是6m，内圆面积=π×半径的平方；
石子路宽1m，外圆半径是7米，外圆面积=π×半径的平方；
石子路的面积即圆环面积，圆环面积=外圆面积-内圆面积。
27．【答案】解：3.14×4÷2
=12.56÷2
=6.28（秒）
答：沿圆形赛道跑一圈需要6.28 秒。
【解析】【分析】沿圆形赛道跑一圈需要的时间=李亮制作的四驱车的直径×π÷速度。
28．【答案】解： （厘米），100米等于10000厘米 （圈）
答：车轮大约要转动80圈。
【解析】【分析】此题考察同学们对圆周长在实际生活中的应用，要深刻理解车轮转动一周经过的长度即为车轮的周长。
29．【答案】31.4米
30．【答案】解：
3.14
=3.147
=21.98（m）
答：这个花坛面积扩大了21.98平方米。
【解析】【分析】根据题意可知，花坛面积增加的部分是环形面积，根据环形面积公式：S=π（R-r），把数据代入公式解答。
31．【答案】（1）解：①： 3.14×3+4×3=21.42(厘米)
②： 3.14×3+4×3×2=33.42(厘米)
③： 3.14×3+4×3×3=45.42(厘米）
答：第①组至少需要21.42厘米长的绳子；第②组至少需要33.42厘米长的绳子；第③组至少需要45.42厘米长的绳子。
（2）解：3.14×3+4×3×4
=9.42+48
=57.42(厘米)
答：第④至少需要57.42厘米长的绳子。
【解析】【分析】（1）观察图形，第①组所需绳子的长度是圆的周长加上4倍直径的长度；第②组所需的绳子的长度是圆的周长加上4×2=8倍直径的长度；第③组所需的绳子的长度是圆的周长加上4×3=12倍直径的长度；根据圆的周长公式：C=πd，计算即可；
（2）由（1）的规律可知：第④组所需的绳子的长度是圆的周长加上4×4=16倍直径的长度；根据圆的周长公式：C=πd，计算即可。
32．【答案】2千克
33．【答案】（1）解： 40÷2+10
=20+10
=30（米）
3.14×302
=3.14×900
=2826（平方米）
答：花坛和草坪整个场地的占地面积是2826平方米。
（2）解：40÷2=20（米）
3.14×（302-202）×10
=3.14×（900-400）×10
=3.14×500×10
=1570×10
=15700（元）
答：铺草坪需要15700元。
【解析】【分析】（1）花坛和草坪整个场地是个圆，花坛直径÷2+草坪宽=整个圆的半径，根据圆的面积=圆周率×半径的平方，列式解答即可；
（2）草坪形状是个圆环，花坛直径÷2=小圆半径，整个圆的半径是大圆半径，根据圆环面积=圆周率×（大圆半径的平方-小圆半径的平方），求出草坪面积，草坪面积×每平方米费用=需要的总钱数，据此列式解答。

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