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参考答案与解析
2026-2027辽宁沈阳第三十三中学八上数学限时训练2
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1. 答案：D
解析：3,5,7 中 3 +5 =34≠7 ，其余三组都满足 a +b =c ，不是勾股数的是 D。
2. 答案：C
解析：由勾股定理，较大面积 25 = 较小面积 16 + S，故 S = 9。
3. 答案：C
解析：另一条直角边 = = = = 12。
4. 答案：D
解析：△ABD 中 DA=DB=15，面积为 90 底 AD=15 上的高 h 满足 ×15×h=90 h=12。在 Rt△BDC 中
BC=h=12, DB=15 DC = = 9。故 AC=AD+DC=9+15=24。
5. 答案：C
解析：两树梢直线距离 = = = = 10（米）。
6. 答案：C
解析：(a b) ≥0，|a +b c |≥0，两者之和为 0 a=b 且 a +b =c ，是等腰直角三角形。
7. 答案：D
解析：△ABC 中 AB=AC=5，BC=6，底边 BC 上的高 = = 4，面积 S = ×6×4 = 12。P 在 AC 上移动，当
BP⊥AC 时 BP 最小，由面积法 12 = ·AC·BP BP = = 4.8（垂足在 AC 上，可取到）。
8. 答案：B
解析：CE 平分 ∠ACB，CF 平分 ∠ACD，故 ∠ECF = ·180° = 90°。又 EF∥BC
△CME△CMF（ASA），EM=MF=5，EF=10。CE +CF = EF = 100。
9. 答案：A
解析：初始 AC = = 4；下滑后 BD=1 新 BC=4，新 DC = = 3；A 下落 4 3=1 米。
10. 答案：C
解析：设水深 BC=x，则 AB=BD=x+1，由勾股定理 (x+1) = x + 5 2x+1=25 x=12。
二、填空题（共6题，每题4分，共24分）
11. 答案：30
解析：Rt△ABC 中 AC = = 12，面积 = ×5×12 = 30。
12. 答案：15
解析：沿柱面展开为长方形：宽 = 3×3=9（米），高 = 12（米），最短龙长 = = = 15（米）。
13. 答案：25/4
解析：设 DF=m，则 AF=FC=8 m，由 Rt△ADF：AD +DF =AF 36+m =(8 m) m= ，故 AF=8 = （即
6.25 cm）。
14. 答案：66
解析：OA=4, OB=3, AB=5 ∠AOB=90°。A 在北偏东 24°，则 B 在北偏东 24°+90° = 114°，即南偏东 66°。
15. 答案：21 或 9
解析：BD = = 15，DC = = 6。
若 △ABC 为锐角三角形：BC=BD+DC=21；
若 △ABC 为钝角三角形（D 在 BC 延长线上）：BC=BD DC=9。
16. 答案：2√37
解析：BC = 6 + 8 2·6·8·cos120° = 36+64+48 = 148，BC = 2 。由三角形不等式 |PB PC| ≤
BC；因射线 AD 与直线 BC 的交点 D 在 BC 延长线上（在 C 之外），P=D 时 |PB PC|=BC 取得最大值，故最大值为
2 。
三、解答题（共3题，共26分）
17. 解：
连接 AC。
在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，由勾股定理得 AC = = = 2 。
在 △ACD 中，AC=2 ，CD=3，AD=1，由勾股定理逆定理：(AC) + (AD) = 8 + 1 = 9 = (CD) ，所以
∠CAD = 90°。
在等腰直角 △ABC 中，∠BAC = 45°，且 B 与 D 分别在直线 AC 的两侧，故 ∠DAB = ∠DAC + ∠CAB
= 90° + 45° = 135°。
18. 解：
(1) 连接 AC。
在 Rt△ADC 中，∠ADC=90°，AD=4，CD=3，所以 AC = = = 5（米），S
△ADC
= · AD · CD = · 4 · 3 = 6（m ）。
在 △ABC 中，AC=5，BC=12，AB=13。因为 AC + BC = 25 + 144 = 169 = AB ，由勾股定理逆定理得
∠ACB=90°，S = · AC · BC = · 5 · 12 = 30（m ）。
△ABC
所以四边形空地面积 = S + S = 6 + 30 = 36 m 。
△ADC △ABC
(2) 总费用 = 36 × 200 = 7200 元。
19. 解：
(1) 在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理 BC = = = =
4。
(2) P 以每秒 2 个单位长度的速度沿 C→A→B→C 运动，CA=5、AB=3、BC=4，各段用时依次为 、 、2
秒，一个周期 6 秒。
由角平分线定理，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，BD : DC = AB : AC = 3 : 5，故 BD = 。
P 第一次到达平分线在 BC 上的点 D 时：先 C→A 用 秒，A→B 用 秒，再沿 BC 走 BD = 用时 ( )/2 =
秒，共 t = + + = （秒）。
—— 答案与解析仅供参考 ——

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