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14.1　全等三角形及其性质 同步练习
随堂小练
新知梳理
1. 能够______的两个图形叫作全等形.能够______的两个三角形叫作全等三角形.重合的顶点叫作______，重合的边叫作______，重合的角叫作______.
2. 全等三角形的性质：
（1） 全等三角形的______相等；
（2） 全等三角形的______相等.
3. 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小______，即平移、翻折、旋转前后的图形______.
反馈训练
1. 下列选项中的两个图形属于全等形的是（　　）
2. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，△ACE≌△BDF. 若AB＝3，BC＝2，则AD的长为（　　）
A. 2
B. 8
C. 9
D. 10
3. 如图，将△ABC沿直线BC向右平移线段BC长的距离后与△ECD重合，则△ABC≌______.在两个三角形中，相等的边有______，相等的角有______.
4. 已知△ABC≌△DEF，点A，B的对应点分别是D，E，∠A＝40°，∠E＝80°，则∠C＝______.
5. 教材P31习题T4变式 如图，△ABC≌△DEF，点B，F，C，E在同一条直线上，BC＝5cm，CE＝2cm，∠B＝45°，∠ACB＝30°，求线段FC的长和∠D的度数.
同步练习
基础过关
1. 下列各组的两个图形中，属于全等形的是（　　）
A B
C D
2. 教材P30练习T2变式 如图，△ABC≌△BAD，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是______，对应边是______.
3. 有下列说法：① 全等三角形的形状相同、大小相等；② 全等三角形的对应边相等；③ 全等三角形的对应角相等；④ 全等三角形的周长、面积分别相等.其中，正确的是（　　）
A. ①②③④
B. ①③④
C. ①②④
D. ②③④
4. 教材P31习题T5变式 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中，一定成立的是（　　）
A. AC＝DE
B. AB＝AE
C. ∠BAD＝∠CAE
D. ∠B＝∠E
5. 分类讨论思想 已知△DEF≌△ABC，AB＝AC，且△ABC的周长是23cm，BC＝4cm，则△DEF中必有一边的长为（　　）
A. 9cm或4cm
B. 9.5cm或9cm
C. 4cm或9.5cm
D. 9cm
6. 教材P31习题T3变式 如图，若两个三角形全等，则∠1的度数为______.
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（－3，0），（0，2），△OA'B'≌△AOB. 若点A'在x轴的正半轴上，则位于第四象限的点B'的坐标是______.
能力进阶
8. 教材P30练习T1变式 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D对应，点B与点C对应，AF与DE交于点M.
（1） 用符号表示这两个三角形全等；
（2） 写出对应边及对应角.
9. 如图，点B，M，N，C在同一条直线上，且△ABM≌△ACN，∠B＝20°，∠CAN＝30°.求∠MAN的度数.
10. 如图，△ABC≌△DEC，A和D是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为F. 若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　　）
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 65°
11. 如图，△ABC≌△ADE，BC与DE交于点F.
（1） 若∠EAC＝30°，则∠BAD的度数为______；
（2） 若∠BAE＝130°，∠CAD＝60°，则∠CFE＝______.
12. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD，CF的延长线交AB于点E.
（1） 求证：CE⊥AB；
（2） 若BC＝7，AD＝5，求AF的长.
思维拓展
13. 如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.
（1） 求证：BD＝DE＋CE；
（2） 若∠E＝90°，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3） 若∠E＝90°，则在图中可以通过平移、翻折、旋转中的哪些方法，使△BAD与△ACE完全重合？
14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，△CAD≌△CED，△CEF≌△BEF，△CEF≌△CAD.
（1） 求∠A，∠B的度数；
（2） 猜想AC，EF之间的位置关系，并说明理由.
参考答案
随堂小练
新知梳理
1. 完全重合；完全重合；对应顶点；对应边；对应角
2. 对应边；对应角
3. 都没有改变；全等
反馈训练
1. B
2. B
3. △ECD；AB＝EC，BC＝CD，AC＝ED；∠A＝∠E，∠B＝∠ECD，∠ACB＝∠D
4. 60°
5. 解：∵ ∠B＝45°，∠ACB＝30°，∴ ∠A＝180°－∠B－∠ACB＝105°.又∵ △ABC≌△DEF，∴ ∠D＝∠A＝105°，BC＝EF＝5cm.∴ FC＝EF－CE＝5－2＝3（cm）
同步练习
基础过关
1. C
2. ∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BAD；AB与BA，BC与AD
3. A
4. C
5. C
6. 50°
7. （3，－2）
能力进阶
8. （1） △ABF≌△DCE.（2） 对应边：AB与DC，AF与DE，BF与CE；对应角：∠A与∠D，∠B与∠C，∠AFB与∠DEC
9. 解：∵ △ABM≌△ACN，∠B＝20°，∠CAN＝30°，∴ ∠BAM＝∠CAN＝30°，∠B＝∠C＝20°.又∵ ∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴ ∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－20°－20°＝140°.∴ ∠MAN＝∠BAC－∠BAM－∠CAN＝140°－30°－30°＝80°
10. A
11. （1） 30°；（2） 35°
12. （1） ∵ △ABD≌△CFD，∴ ∠BAD＝∠FCD. ∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB＝90°.∴ ∠B＋∠BAD＝90°.∴ ∠B＋∠BCE＝90°.∴ ∠CEB＝90°.∴ CE⊥AB.（2） ∵ △ABD≌△CFD，∴ AD＝CD＝5，BD＝FD. ∵ BC＝7，∴ DF＝BD＝BC－CD＝7－5＝2.∴ AF＝AD－DF＝5－2＝3
思维拓展
13. （1） ∵ △BAD≌△ACE，∴ BD＝AE，AD＝CE. 又∵ A，D，E三点在同一条直线上，∴ AE＝DE＋AD. ∴ BD＝DE＋CE.（2） ∵ △BAD≌△ACE，∴ AB＝CA，∠BAD＝∠ACE. ∵ ∠E＝90°，∴ ∠CAE＋∠ACE＝90°.∴ ∠CAE＋∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°.∴ △ABC是等腰直角三角形.（3） 答案不唯一，如将△BAD先绕点D按顺时针方向旋转90°，再向下平移，即可与△ACE完全重合
14. （1） ∵ △CAD≌△CED，△CEF≌△CAD，∴ ∠ACD＝∠ECD，∠ECF＝∠ACD. ∴ ∠ACD＝∠ECD＝∠ECF. ∵ ∠ACD＋∠ECD＋∠ECF＝∠ACB＝90°，∴ ∠ACD＝∠ECD＝∠ECF＝30°.又∵ △CEF≌△BEF，∴ ∠ECF＝∠B＝30°.∴ ∠A＝90°－∠B＝60°.（2） AC∥EF. 理由：∵ △CEF≌△BEF，∴ ∠CFE＝∠BFE. 又∵ ∠BFE＋∠CFE＝180°，∴ ∠BFE＝90°.∴ ∠ACB＝∠BFE. ∴ AC∥EF

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