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14.2　第1课时　用“SAS”判定两个三角形全等 同步练习
随堂小练
新知梳理
1. 两边和______分别相等的两个三角形全等（可以简写成“______”或“______”）.
用符号语言表示：如图，在△ABC和△A'B'C'中，AB＝______，∠A＝______，AC＝______，∴ △ABC≌△A'B'C'（______）.
2. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形______全等（填“一定”或“不一定”）.
反馈训练
1. 在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF. 若要根据“SAS”判定△ABC≌△DEF，则还需要的条件是（　　）
A. ∠A＝∠D
B. ∠B＝∠E
C. ∠C＝∠F
D. ∠B＝∠F
2. 如图所示为4个三角形，其中全等的三角形是（　　）
A. ①和②
B. ②和③
C. ②和④
D. ①和③
3. 如图，AD∥BC，欲证△ABC≌△CDA，根据“SAS”，还需补充的一个条件是______.
4. 如图，OA＝OB，OC＝OD，点A在OD上，点B在OC上.若∠O＝50°，∠C＝35°，则∠OBD＝______.
5. 如图，E，F是线段AB上两点，且AE＝BF，AD＝BC，∠A＝∠B. 求证：△ADF≌△BCE.
同步练习
基础过关
1. 如图，下列图中可以用“SAS”判定全等的两个三角形是（　　）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
2. 如图，AC与BD相交于点O. 若OA＝OD，则要用“SAS”判定△AOB≌△DOC，还需添加的条件可以是（　　）
A. AB＝DC
B. OB＝OC
C. ∠A＝∠D
D. ∠AOB＝∠DOC
3. 在△ABC和△A'B'C'中，有下列条件：① ∠A＝∠A'；② ∠B＝∠B'；③ ∠C＝∠C'；④ AB＝A'B'；⑤ AC＝A'C'；⑥ BC＝B'C'.其中，能用“SAS”判定△ABC≌△A'B'C'的一组是（　　）
A. ①⑤⑥
B. ②④⑤
C. ①④⑥
D. ②④⑥
4. 如图，在△ABE和△DCF中，∠B＝∠C，AB＝DC，点E，F在BC上.若要利用“SAS”证明△ABE≌△DCF，还需要添加一个条件：______（只填一个即可）.
5. [2025陕西]如图，D是△ABC的边BC的延长线上一点，BD＝AB，DE∥AB，DE＝BC. 求证：BE＝AC.
6. 教材P43习题T2变式 如图，D，E分别为AB，AC上的点，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠B＝∠C.
7. 新情境 生活实际 教材P43习题T3变式 如图，AA'，BB'表示两根长度相同的木条，AA'＝BB'＝12cm.若O是AA'，BB'的中点，经测量AB＝8cm，则容器的内径A'B'为（　　）
A. 6cm
B. 8cm
C. 12cm
D. 14cm
8. 教材P34练习T1变式 “数学实践活动”小组同学就“测量水潭两侧A，B两点之间的距离”这一问题，设计了如下测量方案：如图，在地面上找能够直接到达A，B两点的点O，沿着AO向前走到点C处，使得OC＝OB，沿着BO向前走到点D处，使得OD＝OA，测出C，D两点之间的距离CD为12m，则得到AB＝DC＝12m，你同意“数学实践活动”小组同学的结论吗？请说明理由.
能力进阶
9. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，下列结论不一定正确的是（　　）
A. ∠BAD＝∠CAE
B. △ABD≌△ACE
C. AB＝BC
D. BD＝CE
10. 如图，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E. 若∠BAE＝84°，则∠EAC的度数为______°.
11. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在边BC上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.
（1） 求证：△ABE≌△CBD；
（2） 若∠CAE＝30°，求∠CDB的度数.
12. 如图，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，AD，BC交于点E.
（1） 求证：△AOD≌△BOC；
（2） 求∠AEB的度数.
思维拓展
13. 新考向 探究题 如图，在△ABC中，∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC，D，E分别是边BC，AB所在直线上的动点，且BD＝AE，直线AD与EC交于点F.
（1） 当点D，E分别在边BC，AB上运动时，∠DFC的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若变化，写出其变化规律.
（2） 当点D，E分别运动到CB，BA的延长线上时，∠DFC的度数是否发生变化？请说明理由.
参考答案
随堂小练
新知梳理
1. 它们的夹角；边角边；SAS；A′B′；∠A′；A′C′；SAS
2. 不一定
反馈训练
1. B
2. D
3. AD＝CB
4. 95°
5. 解：∵ AE＝BF，∴ AE＋EF＝BF＋EF. ∴ AF＝BE. 在△ADF和△BCE中，∵ AD＝BC，∠A＝∠B，AF＝BE，∴ △ADF≌△BCE
同步练习
基础过关
1. A
2. B
3. D
4. BE＝CF（或BF＝CE）
5. 解：∵ D是BC的延长线上一点，DE∥AB，∴ ∠D＝∠ABC. 在△BDE和△ABC中，∵ BD＝AB，∠D＝∠ABC，DE＝BC，∴ △BDE≌△ABC. ∴ BE＝AC
6. 解：∵ AD＝AE，BD＝CE，∴ AD＋BD＝AE＋CE，即AB＝AC. 在△ABE和△ACD中，∵ AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD，∴ △ABE≌△ACD. ∴ ∠B＝∠C
7. B
8. 解：同意　理由：在△ABO和△DCO中，∵ OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴ △ABO≌△DCO. ∴ AB＝DC＝12m.∴ 同意“数学实践活动”小组同学的结论.
能力进阶
9. C
10. 48
11. （1） 在△ABE和△CBD中，∵ AB＝CB，∠ABE＝∠CBD＝90°，BE＝BD，∴ △ABE≌△CBD.（2） ∵ AB＝CB，∠ABC＝90°，∴ △ABC是等腰直角三角形.∴ ∠BAC＝∠ACB＝45°.∵ △ABE≌△CBD，∴ ∠AEB＝∠CDB. ∵ ∠AEB为△AEC的外角，∴ ∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°.∴ ∠CDB＝75°
12. （1） ∵ ∠AOB＝∠COD＝90°，∴ ∠COD＋∠AOC＝∠AOB＋∠AOC，即∠AOD＝∠BOC. 在△AOD和△BOC中，∵ OA＝OB，∠AOD＝∠BOC，OD＝OC，∴ △AOD≌△BOC.（2） 由（1），知△AOD≌△BOC，∴ ∠A＝∠B. 设OA，BC交于点F. ∵ ∠AOB＝90°，∴ ∠B＋∠OFB＝90°.又∵ ∠OFB＝∠AFE，∴ ∠A＋∠AFE＝90°.∴ ∠AEB＝90°
思维拓展
13. （1） 不变　在△ABD和△CAE中，∵ AB＝CA，∠B＝∠EAC，BD＝AE，∴ △ABD≌△CAE. ∴ ∠BAD＝∠ACE. ∴ ∠DFC＝∠ACF＋∠FAC＝∠BAD＋∠FAC＝∠BAC＝60°.（2） 不变　理由：如答案图，∵ ∠ABC＝∠BAC＝60°，∴ 180°－∠ABC＝180°－∠BAC，即∠ABD＝∠CAE. 在△ABD和△CAE中，∵ AB＝CA，∠ABD＝∠CAE，BD＝AE，∴ △ABD≌△CAE. ∴ ∠D＝∠E. ∵ ∠BAD＝∠EAF，∴ ∠DFC＝∠E＋∠EAF＝∠D＋∠BAD＝∠ABC＝60°.∴ ∠DFC的度数不会发生变化.

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