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14.2　第2课时　用“ASA”或“AAS”判定两个三角形全等 同步练习
随堂小练
新知梳理
1. 两角和______分别相等的两个三角形全等（可以简写成“______”或“______”）.
用符号语言表示：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝______，BC＝______，∠C＝______，∴ △ABC≌△A'B'C'（______）.
2. 两角分别相等且______相等的两个三角形______（可以简写成“______”或“______”）.
用符号语言表示：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A＝______，∠B＝______，BC＝______，∴ △ABC≌△A'B'C'（______）.
反馈训练
1. 如图，∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，则直接判定△ABD≌△CBD的依据是（　　）
A. SSA
B. SAS
C. AAS
D. ASA
2. 如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要直接判定△ABC≌△DEF，还需添加条件.
（1） 若以“ASA”为依据，则还需添加的条件为______；
（2） 若以“AAS”为依据，则还需添加的条件为______.
3. 如图，AC，BD交于点O，AB∥CD，OA＝OC. 求证：AB＝CD.
同步练习
基础过关
1. 如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF，添加下列条件能直接利用“ASA”判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A. AE＝DB
B. ∠C＝∠F
C. BC＝EF
D. ∠ABC＝∠DEF
2. 新情境 生活实际 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，最省事的是带碎片（　　）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ①③
3. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，E是边BC上一点，∠ADB＝∠EDB，∠CED＝110°，则∠A的度数为______.
4. [2025镇江]如图，△ABC≌△DEF，边BC与EF，DF分别交于点O，M，AC与EF交于点N，OB＝OE. 求证：△MOF≌△NOC.
5. △ABC三个内角的度数及三边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的三角形是（　　）
A. 甲和乙
B. 乙和丙
C. 只有乙
D. 只有丙
6. 如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，∠A＝∠D.
（1） 当添加条件______时，可直接依据“SAS”证明△ABC≌△DEF；
（2） 当添加条件______时，可直接依据“ASA”证明△ABC≌△DEF；
（3） 当添加条件______时，可直接依据“AAS”证明△ABC≌△DEF.
7. [2025淮安]如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上，∠B＝∠ADE，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE. 求证：△ABC≌△ADE.
能力进阶
8. 如图，下列条件中不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）
A. BD＝CD，∠ADB＝∠ADC
B. ∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD
C. ∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD
D. ∠B＝∠C，BD＝CD
9. 如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE. 若AC＝6，EF＝4，CF＝3，则BD的长为______.
10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（－2，0），点A的坐标为（－6，3），则点B的坐标为______.
11. 教材P60复习题T11变式 如图，Rt△ABC的直角顶点C在直线l上，AC＝BC，过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E.
（1） 请你在图中找出一对全等三角形，并加以说明；
（2） 若BE＝3，DE＝5，求AD的长.
12. 新考向 探究题 如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，DB为△ACD的高，AB＝DB，EB＝CB，连接AE.
（1） 求证：△ABE≌△DBC；
（2） 若BF⊥AE于点F，BG⊥CD于点G，探究BF与BG之间的数量及位置关系，并证明你的结论.
思维拓展
13. 如图，点D在AB上，点E在AC上，连接BE，CD交于点F. 已知AB＝AC，∠B＝∠C.
（1） 求证：BD＝CE；
（2） 求证：△BDF≌△CEF；
（3） 连接AF，求证：AF平分∠BAC.
参考答案
随堂小练
新知梳理
1. 它们的夹边；角边角；ASA；∠B′；B′C′；∠C′；ASA
2. 其中一组等角的对边；全等；角角边；AAS；∠A′；∠B′；B′C′；AAS
反馈训练
1. D
2. （1） ∠A＝∠D；（2） ∠ACB＝∠DFE
3. 解：∵ AB∥CD，∴ ∠A＝∠C. 在△AOB和△COD中，∵ ∠A＝∠C，OA＝OC，∠AOB＝∠COD，∴ △AOB≌△COD. ∴ AB＝CD
同步练习
基础过关
1. B
2. C
3. 70°
4. 解：∵ △ABC≌△DEF，∴ BC＝EF，∠C＝∠F. ∵ OB＝OE，∴ BC－OB＝EF－OE，即OC＝OF. 在△MOF和△NOC中，∵ ∠MOF＝∠NOC，OF＝OC，∠F＝∠C，∴ △MOF≌△NOC
5. B
6. （1） AB＝DE；（2） ∠ACB＝∠DFE；（3） ∠B＝∠E
7. 解：∵ ∠BAD＝∠CAE，∴ ∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC和△ADE中，∵ ∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AC＝AE，∴ △ABC≌△ADE
能力进阶
8. D
9. 7
10. （1，4）
11. （1） △ACD≌△CBE　理由：∵ ∠ACB＝90°，∴ ∠ACD＋∠ECB＝90°.∵ AD⊥CE，BE⊥CE，∴ ∠ADC＝∠CEB＝90°.∴ ∠ACD＋∠DAC＝90°.∴ ∠ECB＝∠DAC. 在△ACD和△CBE中，∵ ∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，∴ △ACD≌△CBE.（2） ∵ △ACD≌△CBE，∴ CD＝BE＝3，AD＝CE. 又∵ CE＝CD＋DE＝3＋5＝8，∴ AD＝8
12. （1） ∵ DB为△ACD的高，∴ DB⊥AC. ∴ ∠ABE＝∠DBC＝90°.在△ABE和△DBC中，∵ AB＝DB，∠ABE＝∠DBC，EB＝CB，∴ △ABE≌△DBC.（2） BF＝BG，BF⊥BG　由（1），知△ABE≌△DBC，∴ ∠AEB＝∠DCB. ∵ BF⊥AE，BG⊥CD，∴ ∠BFE＝∠BGC＝90°.在△BEF和△BCG中，∵ ∠BEF＝∠BCG，∠BFE＝∠BGC，EB＝CB，∴ △BEF≌△BCG. ∴ BF＝BG，∠EBF＝∠CBG. ∵ ∠DBC＝∠GBD＋∠CBG＝90°，∴ ∠GBD＋∠EBF＝90°，即∠GBF＝90°.∴ BF⊥BG
思维拓展
13. （1） 在△ABE和△ACD中，∵ ∠B＝∠C，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴ △ABE≌△ACD. ∴ AE＝AD. ∴ AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE.（2） 在△BDF和△CEF中，∵ ∠B＝∠C，∠BFD＝∠CFE，BD＝CE，∴ △BDF≌△CEF.（3） 由（2），知△BDF≌△CEF，∴ BF＝CF. 在△ABF和△ACF中，∵ AB＝AC，∠B＝∠C，BF＝CF，∴ △ABF≌△ACF. ∴ ∠BAF＝∠CAF，即AF平分∠BAC

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