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14.2　第3课时　用“SSS”判定两个三角形全等 同步练习
随堂小练
新知梳理
1. 三边______的两个三角形全等（可以简写成“______”或“______”）.
用符号语言表示：如图，在△ABC和△A'B'C'中，AB＝______，BC＝______，AC＝______，∴ △ABC≌△A'B'C'（______）.
2. 三个角分别相等的两个三角形______全等（填“一定”或“不一定”）.
反馈训练
1. 下列命题正确的是（　　）
A. 有一边对应相等的两个等边三角形全等
B. 有两边对应相等的两个等腰三角形全等
C. 三个角分别相等的两个三角形全等
D. 有两边对应相等的两个锐角三角形全等
2. 下列三角形中，与如图所示的△ABC全等的是（　　）
① ②
③ ④
3. 在下面的推理中填写需要补充的条件：
如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，______＝______，AC＝AC，∴ △ABC≌△ADC（SSS）.
4. 如图，C，E分别为△ABD的边BD，AB上的点，且AE＝AD，CE＝CD，∠D＝75°，∠ECD＝145°，求∠B的度数.
同步练习
基础过关
1. 如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，利用“SSS”判定△ABC和△FED全等时，给出下列条件：① AE＝FB；② AB＝FE；③ AE＝BE；④ BF＝BE. 其中，可利用的是（　　）
A. ①或②
B. ②或③
C. ①或③
D. ①或④
2. 教材P46习题T18变式 如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定△______≌△______.
3. 如图，以△ABC的顶点A为圆心，BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD. 若∠B＝65°，则∠D的度数为______.
4. 如图，E是AC上一点，BC＝CE，BC＋AE＝DE，AB＝CD，求证：△ABC≌△DCE.
5. 教材P38练习T1变式 [2024内江]如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF.
（1） 求证：△ABC≌△DEF；
（2） 若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数.
6. 如图，点D在△ABC的边AC上.若点E在射线AC上，利用尺规在射线AC上方作△DFE，使得△DFE≌△ABC.
7. 如图，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE. 若∠A＝85°，则∠DEC＝______.
8. 如图，D是BC上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，AC与DE交于点F.
（1） 若∠BAD＝38°，求∠CAE的度数；
（2） 求证：∠CDE＝∠BAD.
能力进阶
9. 根据下列条件，能画出唯一一个△ABC的是（　　）
A. AB＝4，BC＝6，∠A＝120°
B. AB＝1，BC＝2，AC＝3
C. AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
D. ∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
10. 如图，△ABC是一个屋架，AB＝AC，D为BC的中点.有下列结论：① △ABD≌△ACD；② AD⊥BC；③ AD平分∠BAC；④ ∠B＝∠C＝45°.其中，不一定正确的是______（填序号）.
11. 如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B，D，E三点共线.若∠CAE＝18°，∠ACE＝48°，求∠ADE的度数.
12. 如图，AD＝CB，AB＝CD. 求证：∠BAD＋∠ADC＝180°.
思维拓展
13. 如图，D是四边形AEBC内一点，连接AD，BD. 已知CA＝CB，DA＝DB，EA＝EB，那么C，D，E三点在一条直线上吗？为什么？
参考答案
随堂小练
新知梳理
1. 分别相等；边边边；SSS；A′B′；B′C′；A′C′；SSS
2. 不一定
反馈训练
1. A
2. C
3. BC；DC
4. 解：连接AC. ∵ AE＝AD，AC＝AC，CE＝CD，∴ △ACE≌△ACD. ∴ ∠D＝∠AEC＝75°.∴ ∠BEC＝180°－75°＝105°.∵ ∠ECD＝∠B＋∠BEC，∴ ∠B＝145°－105°＝40°
同步练习
基础过关
1. A
2. ABE；ACE
3. 65°
4. 解：∵ BC＝CE，BC＋AE＝DE，∴ CE＋AE＝DE. ∴ AC＝DE. 在△ABC和△DCE中，∵ AC＝DE，BC＝CE，AB＝DC，∴ △ABC≌△DCE
5. （1） ∵ AD＝BE，∴ AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE. 在△ABC和△DEF中，∵ AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴ △ABC≌△DEF.（2） 由（1），知△ABC≌△DEF，∴ ∠A＝∠FDE＝55°.∴ ∠F＝180°－（∠FDE＋∠E）＝180°－（55°＋45°）＝80°
6. 解：如图，以点D为圆心，AC的长为半径画弧，交射线AC于点E，再以点D为圆心，AB的长为半径画弧，以点E为圆心，BC的长为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DFE即为所求
7. 95°
8. （1） 在△ABC和△ADE中，∵ AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，∴ △ABC≌△ADE. ∴ ∠BAC＝∠DAE. ∴ ∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE＝38°.（2） 由（1）知，△ABC≌△ADE，∠BAD＝∠CAE，∴ ∠C＝∠E. 又∵ ∠E＋∠AFE＋∠CAE＝180°，∠C＋∠CFD＋∠CDE＝180°，∠AFE＝∠CFD，∴ ∠CDE＝∠CAE. ∵ ∠BAD＝∠CAE，∴ ∠CDE＝∠BAD
能力进阶
9. A
10. ④
11. 解：在△ABD和△ACE中，∵ AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE，∴ △ABD≌△ACE. ∴ ∠BAD＝∠CAE＝18°，∠ABD＝∠ACE＝48°.∴ ∠ADE＝∠BAD＋∠ABD＝66°
12. 解：如图，连接AC. 在△ADC和△CBA中，∵ AD＝CB，AC＝CA，CD＝AB，∴ △ADC≌△CBA. ∴ ∠DCA＝∠BAC. ∴ AB∥CD. ∴ ∠BAD＋∠ADC＝180°
思维拓展
13. 解：C，D，E三点在一条直线上　理由：如图，连接CD，ED. 在△ADC和△BDC中，∵ AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD，∴ △ADC≌△BDC. ∴ ∠ADC＝∠BDC. 在△ADE和△BDE中，∵ AD＝BD，AE＝BE，DE＝DE，∴ △ADE≌△BDE. ∴ ∠ADE＝∠BDE. ∵ ∠ADC＋∠BDC＋∠ADE＋∠BDE＝360°，∴ ∠ADC＋∠ADE＝180°.∴ C，D，E三点在一条直线上

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