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14.2　第4课时　尺规作图 同步练习
随堂小练
新知梳理
1. 只用无刻度的直尺和圆规作图的方法叫作尺规作图.用尺规作一个角等于已知角的原理是利用三角形全等的判定方法：______.
反馈训练
1. 用尺规作一个角等于已知角：如图，已知∠AOB，求作∠DEF，使∠DEF＝∠AOB. 可以通过以下步骤作图：
① 作射线EG；
② 以点E为圆心，OP长为半径作弧，交EG于点D；
③ 以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点P，交OB于点Q；
④ 作射线EF，∠DEF即为所求作的角；
⑤ 以点D为圆心，PQ长为半径作弧，交上一步作的弧于点F.
下列排序正确的是（　　）
A. ②①③④⑤
B. ③①②⑤④
C. ②①③⑤④
D. ⑤①②③④
2. 如图，∠O＝35°，观察尺规作图的痕迹，∠ABC的度数为______.
3. 教材P41练习T1变式 如图，P是△ABC中边AC上的一点，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过点P，且与边AB平行.
4. 教材P40例5变式 如图，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使AB＝a，AC＝b，∠A＝∠α.
同步练习
基础过关
1. 如图，用尺规作∠OBF＝∠AOB，则作图痕迹弧MN是（　　）
A. 以点B为圆心，OD长为半径的弧
B. 以点B为圆心，DC长为半径的弧
C. 以点E为圆心，OD长为半径的弧
D. 以点E为圆心，DC长为半径的弧
2. 如图，∠AOB＝α，C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：① 以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；② 以点C为圆心，OD长为半径作弧，交OC于点F；③ 以点F为圆心，DE长为半径作弧，交上一步作的弧于点G；④ 连接CG并延长，交OA于点H，则∠AHC的度数为______.
3. 如图所示为∠AOB，C是OB上的一点，请用尺规过点C作∠DCB，使得∠DCB＝∠AOB（保留作图痕迹，不写作法）.
4. 如图，∠α＝40°，利用尺规过点O在直线AB上方作一条射线OD，使得∠AOD＝140°（保留作图痕迹，不写作法）.
5. 如图所示为小明用尺规过点C作AB的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（　　）
A B
C D
6. 教材P44习题T9变式 利用直尺和圆规按下列要求作图.
（1） 如图①，P是∠AOB的边OA上的一点，过点P作OB的平行线；
（2） 如图②，过△ABC的顶点C作AB的平行线；
（3） 如图③，过直线AB外的一点M作AB的平行线.
7. 教材P44习题T10变式 如图所示为△ABC，利用直尺和圆规作△BCD，使∠ABC＝∠DCB，CD＝AB（点D，A在BC的同侧）.
能力进阶
8. 如图所示为∠AOB与∠EO'F，分别以点O和点O'为圆心，同样长为半径画弧，交OA，OB于点A'，B'，交O'E，O'F于点E'，F'；再以点B'为圆心，E'F'的长为半径画弧，交弧A'B'于点H，作射线OH. 下列结论不一定正确的是（　　）
A. ∠EO'F＝∠AOB
B. ∠AOB＞∠EO'F
C. ∠HOB＝∠EO'F
D. ∠EO'F＋∠AOH＝∠AOB
9. 分类讨论思想 ∠AOB与∠EPF（∠AOB＜∠EPF）的部分尺规作图痕迹如图所示（无需补全作图痕迹），尺规作图过程如下：
（1） 以点O为圆心，适当长为半径作弧MN（弧MN足够长），交射线OA，OB分别于C，D两点，连接CD；
（2） 以点P为圆心，OD长为半径作弧M'N'（弧M'N'足够长），交PF于点D'；
（3） 以点D'为圆心，CD长为半径作弧，交弧M'N'于点C'，作射线PC'.
若∠AOB＝45°，∠EPF＝65°，当PG为∠EPC'的平分线时，∠C'PG的度数为______.
10. 如图，在△ABC中，点M在边CB的延长线上，过点M作MP∥AC，N是射线MP上一点，且满足MN＝AC.
（1） 使用尺规在射线MP的左侧作∠MNQ＝∠A，NQ与射线CB交于点Q（不写作法，保留作图痕迹）；
（2） 求证：AB∥NQ.
11. 如图所示为∠ABC.
（1） 尺规作图：过点A作BC的平行线AD，使得点D，C在直线AB的异侧.
（2） 设点E在BC边上，在射线AD上取点F，使得BE＝AF，则点E，F到直线AB的距离是否相等？并说明理由.
思维拓展
12. 如图①，P是△ABC内部一点.
（1） 已知图②中线段B'C'与图①中△ABC的边BC相等，请在B'C'的上方作出∠A'B'C'＝∠ABC，∠A'C'B'＝∠ACB，设A'为这两个角另一边的交点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 请通过作图验证AB＋AC＞PB＋PC，给出必要的说明.
参考答案
随堂小练
新知梳理
1. 边边边（或SSS）
反馈训练
1. B
2. 70°
3. 解：如图，直线EF即为所求作
4. 解：如答案图，△ABC即为所求作
同步练习
基础过关
1. D
2. 2α
3. 解：如图，∠DCB或∠D'CB即为所求作的角
4. 解：如图，根据尺规作图，得∠BOD＝∠α＝40°.∵ 点O在直线AB上，∴ ∠AOD＝180°－∠BOD＝140°.∴ 射线OD即为所求作
5. A
6. （1） 如图①所示.（2） 如图②所示.（3） 如图③所示.
7. 解：如图所示
能力进阶
8. A
9. 10°或55°
10. （1） 如图，∠MNQ即为所求.（2） ∵ MP∥AC，∴ ∠C＝∠PMQ. 在△ABC和△NQM中，∵ ∠C＝∠NMQ，AC＝NM，∠A＝∠MNQ，∴ △ABC≌△NQM. ∴ ∠ABC＝∠NQM. ∴ AB∥NQ
11. （1） 如图所示.（2） 点E，F到直线AB的距离相等　理由：如图，过点E作EH⊥AB于点H，过点F作FG⊥AB于点G，则∠AGF＝∠BHE＝90°.由（1）中作图，知∠FAG＝∠EBH. 在△AFG和△BEH中，∵ ∠AGF＝∠BHE，∠FAG＝∠EBH，AF＝BE，∴ △AFG≌△BEH. ∴ FG＝EH. ∴ 点E，F到直线AB的距离相等.
思维拓展
12. （1） 如答案图①所示.（2） 如答案图②，延长BP交AC于点D. 在△ABD中，AB＋AD＞PB＋PD，在△PCD中，PD＋DC＞PC，∴ AB＋AD＋PD＋DC＞PB＋PD＋PC. ∴ AB＋AC＞PB＋PC

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