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14.2　第5课时　用“HL”判定两个直角三角形全等 同步练习
随堂小练
新知梳理
1. 斜边和______分别相等的两个直角三角形______（可以简写成“______”或“______”）.
用符号语言表示：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AB＝______，AC＝______，∴ Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（______）.
2. 两个直角三角形全等的判定方法有以下五种：______，______，______，______，______.
反馈训练
1. 如图，AC⊥BD，垂足为O. 若AO＝CO，AB＝CD，则Rt△AOB≌Rt△COD，理由是（　　）
A. HL
B. SAS
C. ASA
D. AAS
2. 如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是（　　）
A. AE＝DF
B. ∠A＝∠D
C. ∠B＝∠C
D. AB＝DC
3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD. 若根据“HL”判定，则还需要加一个条件：______.
4. 如图，AE＝CE，CD＝EB，∠B＝∠D＝90°，点D，E，B在同一条直线上.如果AB＝8cm，CD＝3cm，那么DE＝______cm，BD＝______cm.
5. 教材P43练习T2变式 如图，AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE. 求证：AB∥CD.
同步练习
基础过关
1. 如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA. 若以“HL”为判断依据，则需添加的条件是（　　）
A. ∠ACB＝∠CAD
B. AB＝CD
C. ∠B＝∠D
D. BC＝DA
2. 如图，在四边形ABCD中，CD＝CB，∠B＝∠D＝90°.若∠BAC＝55°，则∠BCD的度数为______.
3. 教材P43练习T1变式 如图，小明和小芳以相同的速度分别从点A，B同时出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达点C，D. 若CB⊥AB，DA⊥AB，则DA与CB相等吗？请说明理由.
4. 如图，点F，C在AD上，AB⊥BC，EF⊥DE，AF＝DC，BC＝EF，求证：AB∥DE.
5. 如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，D是EF上一点，AE⊥EF于点E，CF⊥EF于点F，且AE＝CF. 求证：Rt△ADE≌Rt△CDF.
6. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A. 两个锐角分别对应相等
B. 两条直角边分别对应相等
C. 一条直角边和斜边分别对应相等
D. 一个锐角和一条斜边分别对应相等
7. 如图，∠C＝∠D＝90°，要判定△ABC≌△BAD，在不添加辅助线和其他字母的情况下，还需要什么条件？把这些条件写出来，并在括号内填上判定它们全等的依据（每条横线上只填写一个条件）.
（1） ______（　　）；
（2） ______（　　）；
（3） ______（　　）；
（4） ______（　　）.
能力进阶
8. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，连接AO. 如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD. 如果∠AFD＝145°，那么∠EDF＝______.
10. 如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD＝AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E. 若AE＝12cm，则DE的长为______cm.
11. （易错题）如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF＝AC，FD＝CD. 试判断BE与AC的位置关系.
12. 如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，且AB＝AD，AC＝AE，连接CD，EB. 求证：
（1） ∠CAD＝∠EAB；
（2） CF＝EF.
思维拓展
13. 如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG.
（1） 求证：BE＝CF；
（2） 若BG＝CA，求证：AG＝2DE.
参考答案
随堂小练
新知梳理
1. 一直角边；全等；斜边、直角边；HL；A′B′；A′C′；HL
2. SAS；ASA；AAS；SSS；HL
反馈训练
1. A
2. D
3. AB＝AC
4. 8；11
5. 解：∵ AE⊥BD，CF⊥BD，∴ ∠AEB＝∠CFD＝90°.∵ BF＝DE，∴ BF＋EF＝DE＋EF. ∴ BE＝DF. 在Rt△AEB和Rt△CFD中，∵ AB＝CD，BE＝DF，∴ Rt△AEB≌Rt△CFD. ∴ ∠B＝∠D. ∴ AB∥CD
同步练习
基础过关
1. D
2. 70°
3. 解：DA＝CB　理由：由题意，知AC＝BD，∵ CB⊥AB，DA⊥AB，∴ ∠DAB＝∠CBA＝90°.在Rt△DAB和Rt△CBA中，∵ BD＝AC，AB＝BA，∴ Rt△DAB≌Rt△CBA. ∴ DA＝CB
4. 解：∵ AB⊥BC，EF⊥DE，∴ ∠B＝∠E＝90°.∵ AF＝DC，∴ AF＋FC＝DC＋FC，即AC＝DF. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∵ AC＝DF，BC＝EF，∴ Rt△ABC≌Rt△DEF. ∴ ∠A＝∠D. ∴ AB∥DE
5. 解：如图，连接BD. ∵ ∠BAD＝∠BCD＝90°，在Rt△ABD和Rt△CBD中，∵ BD＝BD，AB＝CB，∴ Rt△ABD≌Rt△CBD. ∴ AD＝CD. ∵ AE⊥EF，CF⊥EF，∴ ∠E＝∠F＝90°.在Rt△ADE和Rt△CDF中，∵ AD＝CD，AE＝CF，∴ Rt△ADE≌Rt△CDF
6. A
7. （1） AC＝BD（HL）；（2） CB＝DA（HL）；（3） ∠CAB＝∠DBA（AAS）；（4） ∠CBA＝∠DAB（AAS）
能力进阶
8. C
9. 55°
10. 12
11. 解：BE⊥AC　理由：∵ AD是△ABC的高，∴ ∠BDF＝∠ADC＝90°.在Rt△BDF和Rt△ADC中，∵ BF＝AC，FD＝CD，∴ Rt△BDF≌Rt△ADC. ∴ ∠DBF＝∠DAC. ∵ ∠DAC＋∠C＝∠BDF＝90°，∴ ∠AEB＝∠DBF＋∠C＝90°.∴ BE⊥AC
12. （1） 在Rt△ABC和Rt△ADE中，∵ AC＝AE，AB＝AD，∴ Rt△ABC≌Rt△ADE. ∴ ∠BAC＝∠DAE. ∴ ∠BAC－∠DAB＝∠DAE－∠DAB. ∴ ∠CAD＝∠EAB.（2） 在△ADC和△ABE中，∵ AC＝AE，∠CAD＝∠EAB，AD＝AB，∴ △ADC≌△ABE. ∴ DC＝BE，∠ACD＝∠AEB. 由（1），知Rt△ABC≌Rt△ADE，∴ ∠ACB＝∠AED. ∴ ∠ACB－∠ACD＝∠AED－∠AEB. ∴ ∠DCF＝∠BEF. 在△DFC和△BFE中，∵ ∠DCF＝∠BEF，∠DFC＝∠BFE，DC＝BE，∴ △DFC≌△BFE. ∴ CF＝EF
思维拓展
13. （1） ∵ AD是△ABC的中线，∴ BD＝CD. ∵ BE⊥AD，CF⊥AD，∴ ∠BED＝∠F. 在△BED和△CFD中，∵ ∠BED＝∠F，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴ △BED≌△CFD. ∴ BE＝CF.（2） 在Rt△BGE和Rt△CAF中，∵ BG＝CA，BE＝CF，∴ Rt△BGE≌Rt△CAF. ∴ GE＝AF. ∴ GE－AE＝AF－AE，即AG＝EF. ∵ △BED≌△CFD，∴ DE＝DF. ∵ EF＝DE＋DF＝2DE，∴ AG＝2DE

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