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年级数学限时作业 参考答案
2026.9.22 · 北师 版 年级上册
、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1. C. π 是 理数，其余都是有理数。
3
2. A. 要使 √x 3 有意义，需 x 3 ≥ 0，即 x ≥ 3，故 x 不可以取 2。
3. D. 正 形边长 = 4， 正 形边长 = √3，由 a b = √3 与 a2 + b2 = 16，得
2ab = 16 3 = 13，故 (a + b)2 = 16 + 13 = 29。
4. B. 由图知 AD = √5， AE = AD，故 E 表 的数为 1 + √5。
5. B. 容器内最长对 线 = 2√8 + 62 + 102 = √200 = 10√2 cm，故露在外 的最短长度
= 18 10√2 cm。
6. C. 两平 根互为相反数：(2m 5) + (3m 15) = 0 m = 4，平 根 = 3，故这个数 = 9。
7. C. 设 深 x 尺，则芦苇长 x + 1 尺，由 (x + 1)2 = x2 + 52 得 x = 12，故芦苇长 13 尺。
8. A. 3√a = √9a。
9. B. 如图，每次" 长"在右肩新增加两个 正 形，三个正 形围成的三 形为直 三 形，可证
两次新增正 形 积之和恰好等于原正 形 积 1。因此每 长 次，正 形总 积增加 1，故
长 2024 次后总 积 = 1 + 2024 = 2025。
10. C. 圆柱底 周长 c = 3 尺、 h = 20 尺，藤绕 7 圈，每圈长度
400 29 29
= c2√ + (h/7)2 = √9 + = 尺，故总长 = 7 × = 29 尺。
49 7 7
、填空题（每题 3 分，共 15 分）
11. √121 = 11，11 的平 根为 ±√11。
12. 由图，覆盖位置约在 3 与 4 之间靠近 3 处，最接近的 理数是 √10。
13. 由勾股定理：BD = √172 82 = 15，CD = √102 82 = 6。 当 D 在线段 BC 上时，BC = 21
，周长 = 48； 当 D 在 BC 延长线上时，BC = 9，周长 = 36。 故 △ABC 的周长为 48 或 36。
14. 初始云梯顶端 = 2 2√25 7 = 24 ； 滑动 8 后底部距墙 15 ，新顶端
= √252 152 = 20 ； 故顶端下滑 24 20 = 4 。
15. 建 坐标系：A = (0, 2)，B = (0, 0)，C = (4, 0)，D = (4, 2)，E = (0, 1)（AB 中点），
。 翻折后 ′ 2f 2f
2
F = (f, 0) B = , ′( )。 B 始终在以 E 为圆 、1 为半径的圆上运动，
1 + f 2 1 + f 2
|ED| = √42 + 12 = √17，故 DB′ 最 当且仅当 B′ 在线段 ED 上距 E 为 1 处。 此时
′ 1 2f
2 1 √
By = 1 + ，代 = 1 + ，解得
17 + 1
f = 。 由翻折知 B′F = BF，故
√17 1 + f 2 √17 4
√17 + 1
B′F = 。
4
三、解答题
16. （1） 原式 = (√7 √3)(√7 + √5) (√6 + √2)
= √49 + √35 √21 √15 √6 √2
= 7 + √35 √21 √15 √6 √2。
1 1 1
（2） 原式 = √12 3 ×√ + √8 ( )
3 3
= 2√3 √3 + 2√2 3
= √3 + 2√2 3。
17. （1） ∵ 4 = √16 < √20 < √25 = 5，
∴ a = √20 4；
∵ 4 + √20 ≈ 8.47，∴ b = 8。
（2） 3a + (b √5)2 + |a 1|
= 3(√20 4) + (8 √5)2 + |√20 5|
= 3√20 12 + (64 16√5 + 5) + (5 √20)
= 3√20 12 + 69 16√5 + 5 √20
= 2√20 + 62 16√5
= 4√5 + 62 16√5
= 62 12√5。
18. 由图，A, B, C 共线于 平底边，CDEF 为正 形，F 在 C 正上 。
AC = AB + BC = 7，AF = 12，∠ACF = 90 。
由勾股定理：CF = √AF 2 AC 2 = √144 49 = √95。
正 形 CDEF 的边长 = CF = √95，故 积 = CF 2 = 95 cm2 。
19. 海伦公式： a + b + cp = ，S = √p(p a)(p b)(p c)。
2
（1） 三边 5, 6, 7，p = 9，
S = √9 × (9 5) × (9 6) × (9 7) = √9 × 4 × 3 × 2 = √216 = 6√6。
√5 + √ √
（2） 三边 √5, √6, √7， 6 + 7p = 。
2
√5 + √6 + √7 √ √ √ √ √ √
p a = ， 5 6 + 7 5 + 6 7p b = ，p c = 。
2 2 2
两两配对：
(√5 + √6 + √7)(√5 + √6 √7) = (√5 + √6)2 (√7)2 = 4 + 2√30
(√7 + √6 √5)(√7 √6 + √5) = (√7)2 (√6 √5)2 = 4 + 2√30
(4 + 2√30)( 4 + 2√30) (2√30)2 42
故 120 16 104 13p(p a)(p b)(p c) = = = = =
16 16 16 16 2
。
13 √26
故 S = √ = 。
2 2
20. 设绳索 AD 长为 L。建系：以 A 为原点， 平为 x 轴，竖直为 y 轴。
静 时 D = (0, L)，地 在 y = L 0.5。
（1） 推进 2 m 后 B = (2, yB)，|AB| = L；B 离地 1.5 m，即 yB = L 0.5 + 1.5 = L + 1。
由 L2 = 22 + (L 1)2 = 4 + L2 2L + 1，得 2L = 5，故 L = 2.5。
即绳索 AD 长 2.5 m 。
（2） 推进 1.5 m 后 B = (1.5, yB)，|AB| = L = 2.5，
y = 2√B 2.5 1.5
2 = √4 = 2。
B 离地 = yB ( L 0.5) = 2 ( 3) = 1 m。
故 BF ′ = 1 m。
21. 1
√n + 1 √n √n + 1 √n
（1） = = = √n + 1 √n。
√n + 1 + √n (√n + 1 + √n)(√n + 1 √n) (n + 1) n
3
（2） = 3(√k + 1 √k)，故
√k + √k + 1
99 3
= 3[(√∑ 2 √1) + (√3 √2) + + (√100 √99)]
k=1 √k + √k + 1
= 3(√100 √1) = 3 × (10 1) = 27。
—— 参考答案完 ——

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