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# 冀教版数学七年级上册1.3 绝对值与相反数 专项练习（1212字）## 知识点梳理1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。在一个数前面添上“-”\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)就得到这个数的相反数。数轴上\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)互为相反数的两个数对应的点分别在原点两侧\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)且到原点的距离相等。2. 绝对值：在数轴上\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)记作$|a|$。距离不会为负数\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)因此任何数的绝对值都是非负数\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)即$|a|≥0$。3. 绝对值法则：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。4. 重要结论：若$|a|=|b|$\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)则$\(\(a=\)b\)$或$\(a=\)-b$；互为相反数的两个数\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)绝对值相等。5. 有理数比较大小：两个负数比较大小\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)绝对值大的反而小。正数大于0\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)负数小于0\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)正数大于负数。6. 易错提醒：相反数是成对出现\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)不能单独说某个数是相反数；绝对值等于本身的数是正数和0；绝对值等于它相反数的是负数和0；不要混淆相反数和绝对值的概念。## 一、填空题（每空2分\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)共30分）1. 只有______不同的两个数互为相反数\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)0的相反数是______。2. $-6$的相反数是______；$\(3.5\)$的相反数是______。3. $|-8|=$______；$|0|=$______；$|-\frac{2}{3}|=$______。4. 若$|x|=5$\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)则$\(x=\)$________。5. 绝对值最小的有理数是______。6. 正数的绝对值等于______\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)负数的绝对值等于它的______。7. 若$a$与$-4$互为相反数\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)则$\(a=\)$______。8. 比较大小：$-3$____$-5$（填\(-1.5＞-2.4\)、\(-6＜-2\)或＝）。## 二、选择题（每题4分\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)共20分）1. 下列说法正确的是（）A.符号不同的两个数互为相反数B. $-2$是相反数C. 0的相反数是0D.一个数的相反数一定是负数2. 一个数的绝对值是4\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)则这个数是（）A. 4 B. -4 C.4或-4D.不存在3. 下列各组数\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)互为相反数的是（）A.$| -7 |$和7B.$-2.5$和$|-2.5|$C.$|-3|$和3D.5和$|-5|$4. 两个负数比较大小\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)正确规律是（）A.绝对值大的数更大B.绝对值大的数更小C.绝对值相等则两数不等D.数值大小和绝对值无关5. 如果$|a|=-a$\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)那么$a$一定是（）A.正数B.负数C.负数或0D.正数或0## 三、判断题（每题3分\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)共15分）1. $| -1.2 |$的相反数是$-1.2$。（）2. 互为相反数的两个数绝对值一定相等。（）3. 一个数的绝对值一定是正数。（）4. 若$\(\(a=\)b\)$\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)则$|a|=|b|$。（）5. 绝对值相等的两个数一定互为相反数。（）## 四、解答题（共35分）1. 写出下列各数的相反数与绝对值：$-7\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)2\frac{1}{4}\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)0\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)-3.6\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)\frac{4}{5}$（15分）2. 比较下面各组数的大小\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)并写出简要过程（20分）（1）$-6$与$-2$ （2）$-1.5$与$-2.4$ （3）$-\frac{3}{4}$与$-\frac{2}{3}$## 参考答案一、填空题1.符号\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)0 2.6\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)-\(3.5\) 3.8\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)0\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)$\frac{2}{3}$ 4.5或-5 5.06.它本身\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)相反数 7.4 8.\(-1.5＞-2.4\)二、选择题 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C三、判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.×四、解答题1.$-7$：相反数7\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)绝对值7；$2\frac14$：相反数$-2\frac14$\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)绝对值$2\frac14$；0：相反数0\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)绝对值0；$-3.6$：相反数3.6\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)绝对值3.6；$\frac45$：相反数$-\frac45$\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)绝对值$\frac45$。2.（1）$|-6|=6\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)|-2|=2$\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)6\(-1.5＞-2.4\)2\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)所以$-6\(-6＜-2\)-2$；（2）$|-1.5|=1.5\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)|-2.4|=2.4$\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)1.5\(-6＜-2\)2.4\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)所以$-1.5\(-1.5＞-2.4\)-2.4$；（3）$|-\frac34|=\frac34=\frac9{12}$\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)$|-\frac23|=\frac23=\frac8{12}$\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)$\frac9{12}>\frac8{12}$\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)所以$-\frac34<-\frac23$。## 练习小结相反数和绝对值是有理数章节核心重难点\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)承接上一节数轴的数形结合思想。相反数重点抓住“只有符号不同”\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)成对出现；绝对值本质是距离\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)永远非负\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)这是最常考考点。两个负数比较大小是高频易错点\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)不能凭直觉判断\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)要先求绝对值\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)再根据“绝对值大反而小”判断。很多同学容易出错：忽略0的特殊性质\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)认为绝对值一定大于0；看到$|a|=5$只写5漏掉-5；混淆负数比较大小的规则。本节知识点是有理数加减运算的基础\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)熟练掌握相反数化简、绝对值求值、负数比大小\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)才能顺利进入有理数计算学习\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)做题时细心审题\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)分清求相反数还是绝对值\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)规范书写解题步骤。（全文1212字）下一节：**1.4 有理数的大小**\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)同规格1212字专项练习\(|-6|=6\(|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4\)|-2|=2\)需要生成吗？冀教版（新教材）数学七年级上册1.3 绝对值与相反数授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第一章 有理数学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.
2.会求一个数的相反数.
3.理解绝对值的概念及性质.
4.会求一个数的绝对值.
　
新课导入
→
借
250元
-250
+250
在数轴上有这样一些成对出现的点，它们到原点的距离相等，表示的数的符号却相反，为了描述这类数的特征，我们需要学习绝对值和相反数的知识.
情景导入
西
东
学校
小亮家
小明家
小明家位于学校正东方向 1 500 m 处，小亮家位于学校正西方向 1 500 m处.
请以学校为原点画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出来.
你有什么发现？
新知探究
1.绝对值的概念
请以学校为原点画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出来.你有什么发现？
西
东
学校
小亮家
小明家
0
500
1000
-500
-1000
-1500
1500
做一做
请画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点，并写出这些点到原点的距离.
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
-6
5
6
答：4到原点的距离是4；-2到原点的距离是2；0到原点的距离是0.
概念归纳
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.有理数 a 的绝对值表示为|a|，读作“a 的绝对值”.
在数轴上，表示4的点到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记作|4|=4；表示-2的点到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，记作|-2|=2；表示0的点到原点的距离是0，所以0 的绝对值是0，记作|0|=0.
课本例题
例 1 请用数轴上的点表示下列各组数，并分别写出它们的绝对值.
①3,-3; ②5,-5; ③
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
-6
5
6
-5
5
-3
3
观察各点在数轴上的位置，得到
① |3|=3，|-3|=3；
②|5|=5，|-5|=5；
③；
1.在数轴上表示的点与原点的距离是___，即 的绝对值是___，记
作__________.在数轴上表示的点与原点的距离是___，即 的绝对
值是6，记作__________.
3
3
6
2.［东营中考］ 的绝对值是( )
A
A.3 B. C. D.
D
观察与思考
观察例1中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，思考这三组数的共同特点是什么，并与同学交流.
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
-6
5
6
-5
5
-3
3
新知探究
2.相反数的概念
像3和-3，5和-5， 等这样符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
规定 0 的相反数为0.
表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个“-”.
因此，有理数a 的相反数可以表示为-a.
例如，-4 的相反数可以表示为-（-4）.
因为-4 的相反数是4，所以-（-4）=4.
课本例题
例 2.请化简下列各数：
-（-11），-（+2），-（-3.75），
解：因为-11的相反数是11，所以-（-11）=11.
因为+2的相反数是-2，所以-（+2）=-2.
同理，-（-3.75）=3.75，=
大家谈谈
一个正数的绝对值与这个数有什么关系？一个负数的绝对值与这个数有什么关系？0的绝对值是多少呢？
由绝对值的意义，可以得知：
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是 0.
课本例题
例3 求下列各数的绝对值：
, -2.5, 2.5.
解，
|-2.5|=2.5, |2.5|=2.5.
互为相反数的两个数的绝对值相等.
4.［教材习题 变式］在数轴（如图）上表示下列各数：
2，，0，，， ，并写出这些数的绝对值.
解：如图所示.
，，，，， .
B
6.下列各组数中，互为相反数的是( )
A
A.6和 B.和 C.和 D. 和6
7．如图，表示的数互为相反数的点是(　　)
A．点A和点B B．点B和点C
C．点C和点D D．点A和点D
B
8.（1） 的相反数是___；
（2） 的相反数是____；
(3)相反数是它本身的数是________；
(4)________与－3互为相反数．
2
0
9. ＋(－5.2)表示数________本身，即＋(－5.2)＝________；
－(＋4)表示数＋4的________，即－(＋4)＝________；
－(－7)表示________的相反数，即－(－7)＝________．
－5.2
－5.2
相反数
－4
－7
7
A
11.（16分）化简：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ;
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
12.(1)①正数：|＋5|＝______，|12|＝______．
②负数：|－7|＝______，|－15|＝______．
③0：|0|＝________．
(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和0，它们的绝对值一定是________．
5
12
7
15
0
非负数
13．若|a|＝－a，则a是(　　)
A．零 B．负数
C．非负数 D．负数或零
D
14．若|x－3|与|y－2|的值互为相反数，则x＝________，y＝________．
3
2
15. 如图是某古筝调音器的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音(指针指在0处)的是(　　)
A．10
B．8
C．－5
D．－10
C
1.绝对值的概念：我们把 叫作这个数的绝对值.
一个数到原点的距离
2.求一个数的绝对值时，
一个正数的绝对值是它 ，
一个负数的绝对值是它的 ，
零的绝对值是 。
互为相反数的两个数的绝对值 。
本身
相反数
零
相等
课堂小结
a 的绝对值表示为 .
|a|
像3和-3，5和-5， 等这样 的两个数，我们称 ，也称这两个数 .
规定 0 的相反数为 .
表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个 .
有理数a 的相反数可以表示为 .
符号不同、绝对值相等
其中一个数是另一个数的相反数
互为相反数
0
负号
-a
课堂小结
谢谢观看
THANKS

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