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1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。0 的相反数是 0。在一个数前面添上 “-”，就得到这个数的相反数。数轴上，互为相反数的两个数对应的点分别在原点两侧，且到原点的距离相等。2. 绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，记作\(|a|\)。距离不会为负数，因此任何数的绝对值都是非负数，即\(|a|≥0\)。3. 绝对值法则：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。4. 重要结论：若\(|a|=|b|\)，则\(a=b\)或\(a=-b\)；互为相反数的两个数，绝对值相等。5. 有理数比较大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。相反数和绝对值是有理数章节核心重难点，承接上一节数轴的数形结合思想。相反数重点抓住 “只有符号不同”，成对出现；绝对值本质是距离，永远非负，这是最常考考点。两个负数比较大小是高频易错点，不能凭直觉判断，要先求绝对值，再根据 “绝对值大反而小” 判断。很多同学容易出错：忽略 0 的特殊性质，认为绝对值一定大于 0；看到\(|a|=5\)只写 5 漏掉 - 5；混淆负数比较大小的规则。本节知识点是有理数加减运算的基础，熟练掌握相反数化简、绝对值求值、负数比大小，才能顺利进入有理数计算学习，做题时细心审题，分清求相反数还是绝对值，规范书写解题步骤。（全文 1212 字）下一节：**1.4 有理数的大小**，同规格 1212 字专项练习，需要生成吗？今天 15:571.4 有理数的大小# 冀教版数学七年级上册 1.4 有理数的大小 专项练习（1212 字）## 知识点梳理1. 利用数轴比较大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2. 有理数大小基本法则：正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数。3. 两个负数比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。解题步骤：①分别求出两个负数的绝对值；②比较绝对值的大小；③根据法则判断原数大小。4. 拓展规律：多个有理数比较，先区分正负；正数直接比大小，负数先求绝对值再比较；0 介于正数和负数之间。5. 易错提醒：比较负数大小，不要直接认为绝对值大，原数就大；比较时最好把数统一形式（分数、小数互化）再判断；多个数排序，不要漏掉 0；比较结果必须写原数，不能写绝对值。## 一、填空题（每空 2 分，共 30 分）1. 数轴上，____边的数总比____边的数大。2. 正数____0，负数____0，正数____负数。3. 比较两个负数的大小，绝对值大的数反而____。4. \(|-7|=\)****，\(|-4|=\)****，所以\(-7\)____\(-4\)。5. 比较大小：\(-2.3\)****\(-2.5\)；0****\(-0.1\)；\(\frac12\)____\(\frac13\)。6. 在\(-5，3，0，-1.9\)这四个数中，最小的数是____，最大的数是____。7. 写出一个比\(-3\)大的负整数：________。## 二、选择题（每题 4 分，共 20 分）1. 下列各组数，大小关系正确的是（）A.\(-1＞2\) B.\(0＜-3\) C.\(-0.5＞-1\) D.\(3＜-4\)2. 在\(-3.1，0，2，-\frac12\)中，最小的数是（）A.\(-3.1\) B.0 C.2 D.\(-\frac12\)3. 下面说法正确的是（）A.负数一定小于正数B.绝对值大的负数更大C.负数都比 0 大D.正数的绝对值越大，数越小4. 比较\(-\frac35\)和\(-\frac23\)，结果正确的是（）A.\(-\frac35＞-\frac23\) B.\(-\frac35＜-\frac23\)C.\(-\frac35=-\frac23\) D.无法比较5. 下列数中，大于\(-2\)的负数是（）A.\(-3\) B.\(-1.5\) C.0 D.1## 三、判断题（每题 3 分，共 15 分）1. 所有负数都小于 0。（）2. 两个负数比较，绝对值越小，原数越大。（）3. 因为\(5＞3\)，所以\(-5＞-3\)。（）4. 在数轴上，离原点越远的数一定越大。（）5. \(-0.1\)比\(-0.01\)小。（）## 四、解答题（共 35 分）1. 比较下列各组数的大小，写出简要步骤（15 分）（1）\(-5.2\)与\(-6.1\) （2）\(-\frac{4}{7}\)与\(-\frac{3}{7}\) （3）\(-0.8\)与\(-\frac{3}{4}\)2. 将下列各数按从小到大顺序排列：\(-2\frac12，1.5，0，-1，3，-0.4\)（20分）## 参考答案一、填空题1. 右，左 2. 大于，小于，大于 3. 小 4.7，4，＜5.＞，＞，＞ 6.\(-5\)，3 7.\(-2\)（或\(-1\)，答案不唯一）二、选择题 1.C 2.A 3.A 4.A 5.B三、判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.×四、解答题1.（1）\(|-5.2|=5.2，|-6.1|=6.1\)，\(5.2<6.1\)，所以\(-5.2>-6.1\)；（2）\(|-\frac47|=\frac47，|-\frac37|=\frac37\)，\(\frac47>\frac37\)，所以\(-\frac47<-\frac37\)；（3）\(|-0.8|=0.8，|-\frac34|=0.75\)，\(0.8>0.75\)，所以\(-0.8<-\frac34\)。2.\(-2\frac12＜-1＜-0.4＜0＜1.5＜3\)## 练习小结有理数大小比较是前面数轴、绝对值知识的综合应用，有两条常用思路：数轴法和绝对值法则。多个数排序时，建议先分出正数、0、负数三组，负数内部再用绝对值法则比较。很多同学的易错点是比较负数大小，习惯性直接照搬正数比较的结论，看到绝对值大就认为原数更大，导致失分。分数与小数混合比较，优先统一形式，方便计算绝对值。做题时注意题目要求，看清是从小到大还是从大到小排列，书写答案必须使用原始数字，不能写绝对值。学好本节，能巩固相反数、绝对值的概念，为接下来有理数加减运算做好铺垫，后续计算经常需要判断数的正负、比较大小，同学们要多加练习，熟练掌握两种比较方法，减少粗心失误。（全文 1212 字）冀教版（新教材）数学七年级上册1.4 有理数的大小授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第一章 有理数1、通过探究得出有理数大小的比较方法.
2、学会利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.
　
温故知新
绝对值
相反数
绝对值的性质
绝对值的概念
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点距离相等
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
情景导入
星期三
4月5日
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星期二
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星期四
4月6日
1℃
星期六
4月8日
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星期日
4月9日
4℃
7天最低气温趋势表
-2℃
-4℃
0℃
1℃
-1℃
2℃
4℃
某地7天最低气温的趋势预报如图所示.
你能按照由低到高的顺序把这 7 天的最低气温排列出来吗？
新知探究
1.用数轴法求有理数的大小
1.请按照由低到高的顺序把这 7 天的最低气温排列出来.
一起探究
-2℃
-4℃
0℃
1℃
-1℃
2℃
4℃
我们可以按照折线上点的位置判断：
最低气温由高到低依次为：
-4 ℃ <-2 ℃ <-1 ℃ <0 ℃ <1 ℃ <2 ℃ <4 ℃
根据上节课所学知识我们还可以怎么判断气温高低？
一起探究
根据数轴原点左侧的数小于右侧的特性可知：
-4 ℃ <-2 ℃ <-1 ℃ <0 ℃ <1 ℃ <2 ℃ <4 ℃
2.请把有理数-2，-4，0，1，-1，2，4表示在数轴上，并结合下图中气温的高低以及这些数在数轴上对应点的位置，判断它们的大小.
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
-6
5
6
-2
-4
-1
0
1
2
4
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0℃
1℃
-1℃
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4℃
概念归纳
一般地，我们有：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
1.如图，下列四个数中，比数轴上点 表示的数小的数是( )
A
A. B. C.0 D.1
返回
2.已知有理数， 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的
是( )
C
A. B. C. D.
返回
3.［邯郸期中］， 两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结
论中正确的是( )
D
A. B. C. D.
返回
课本例题
例 1 请在数轴上表示3.5，-1，0，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来.
解：把 3.5，-1，0 在数轴上表示出来，如图所示.
将它们按从小到大的顺序排列为-1<0<3.5.
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
-6
5
6
3.5
-1
0
做一做
1.请在数轴上表示-2，-3，并用“<”把这两个数连接起来.
新知探究
2.用绝对值法求有理数的大小
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
-6
5
6
-2
-3
-3<-2
2.求-2，-3的绝对值，并用“>”把这两个数的绝对值连接起来.
做一做
|-2|=2；|-3|=3
两个负数的大小与它们的绝对值有以下关系：两个负数，绝对值大的反而小.
|-3|>|-2|
∴-3<-2
大家谈谈
海拔是从平均海平面起算的高度，现规定高于平均海平面为正，低于平均海平面为负.请以此为背景，谈谈你对下列结论的理解：
1.正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
解：正数在海平面之上，比海平面高，所以正数大于0，负数比海平面低，那么0大于负数，则正数大于负数.
2.两个负数，绝对值大的反而小.
大家谈谈
答：两个负数，说明都在海平面0之下，如负1米肯定在负2米的上方.那么负得越多即绝对值越大，所以绝对值大的反而越小.
海拔是从平均海平面起算的高度，现规定高于平均海平面为正，低于平均海平面为负.请以此为背景，谈谈你对下列结论的理解：
课本例题
例 2. 请比较下列各组中两个数的大小：
（1）0和-6；
（2）3 和-4.4；
（3） 和
解：（1）0>-6（0大于负数）.
（2）3>-4.4（正数大于负数）.
（3）因为|
= = , < ,
所以
4.在数轴上表示下列四个数时，在 和0之间的数是( )
A
A. B. C. D.
返回
5.［教材P练习T变式］已知一列数：， ，0，3，
， .
（1）将上面的数表示在如图所示的数轴上；
解：把各数表示在数轴上如下.
（2）将上面的数用“ ”连接起来.
解： .
返回
返回
6. 写出一个大于－1的数：_____________________.
0(答案不唯一)
返回
返回
8.［广州中考］四个数， ，0，10中，最小的数是( )
A
A. B. C.0 D.10
返回
9.下列两数比较大小，正确的是( )
D
A. B. C. D.
返回
10．河北中考如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是(　　)
A
11.［教材习题 变式］比较下列各组数的大小.
（1）5和 ；
解： ;
（2）和 ；
；
（3）和 ；
；
（4）和 .
.
返回
返回
D
返回
13．下列说法中，正确的是(　　)
A．最小的正数是1
B．任何数都大于它的相反数
C．绝对值最小的负整数是－1
D．两个数中，较大数的绝对值也较大
C
返回
14．石家庄新华区期中对于－3.579，用数字6替换其中一个数字后，使所得的数最大，则被替换的数字为(　　)
A．9 B．7 C．5 D．3
B
15.［廊坊期末］数轴上表示数，的点如图所示，把，， ，
按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
16．教材P19习题T7变式写出符合下列要求的数：
(1)绝对值不大于2.6的最大整数：________；
(2)绝对值大于4.3且小于或等于7的负整数：__________________．
2
返回
－5，－6，－7
返回
解：如图所示．
解：－|c|＜－b＜a＜－(＋d)．
课堂小结
有理数的大小比较
求绝对值比较有理数的大小
用数轴比较有理数的大小
步骤：画数轴，找点，排列，不等号连接.
正数大于0,0大于负数，正数大于负数.
步骤：求绝对值，比较绝对值，比较负数的大小.
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
谢谢观看
THANKS

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