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# 冀教版数学七年级上册1.8.2有理数的乘法运算律 专项练习（1212字）## 知识点梳理1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数位置，积不变。字母式：$\(\(ab=\)ba\)$。2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个相乘，或先把后两个相乘，积不变。字母式：$\(\((ab)c=\)a(bc)\)$。3. 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。字母式：$\(\(a(b\(+\)c)=\)ab\(+\)ac\)$；分配律也可反向使用$\(ab\(+\)ac=a(b\(+\)c)\)$，提取公因数简便计算。4. 简便计算技巧：互为倒数的因数优先相乘凑1；小数凑整；同分母分数优先相乘；分配律处理带分数、括号加减式。5. 易错提醒：运用分配律时，括号外的数要乘括号内**每一项**，不要漏乘；括号内是负数时，注意乘积符号；交换因数位置，要连同数字前面的符号一起移动；乘法运算律只适用于乘法，不要和加法运算律混淆。## 一、填空题（每空2分，共30分）1. 乘法交换律：$\(ab=\)$____；乘法结合律：$\((ab)c=\)$________；乘法分配律：$\(a(b\(+\)c)=\)$________。2. $(-6)\times5=5\times$____，运用乘法____律。3. $\([(-4)\times(-2.5)]\times7=(-4)\times[________]\)$，运用乘法结合律。4. $10\times\left(\frac15-\frac3{10}\right)=10\times\frac15 \boldsymbol{-}10\times\frac3{10}=$____。5. $(-8)\times\left(\frac14-\frac12\right)=(-8)\times\frac14$____$(-8)\times\frac12$。6. $\left(-\frac23\right)\times\left(-\frac32\right)\times5=1\times5=$____。7. $(-0.125)\times(-7)\times8=[(-0.125)\times8]\times(-7)=$____。8. $(-3)\times 7 \(+\) (-3)\times 3=(-3)\times(7\(+\)3)=$____。## 二、选择题（每题4分，共20分）1. $(-2)\times(-5)\times0.5=(-2)\times[(-5)\times0.5]$，所用运算律是（）A.乘法交换律B.乘法结合律C.分配律D.加法结合律2. 计算$(-12)\times\left(\frac12-\frac13\(+\)\frac14\right)$，用分配律展开正确的是（）A.$-12\times\frac12-12\times\frac13-12\times\frac14$B.$-12\times\frac12\(+\)12\times\frac13-12\times\frac14$C.$12\times\frac12-12\times\frac13\(+\)12\times\frac14$D.$-12\times\frac12 -12\times\frac13\(+\)12\times\frac14$3. 下列变形正确的是（）A.$4\times(-3)\times(-5)=4\times(-5)\times3$B.$(-2)\times(5-1)=-2\times5-1$C.$(-5)\times(2-3)=(-5)\times2\(+\)(-5)\times(-3)$D.$3\times(-4\(+\)2)=3\times4\(+\)3\times2$4. $(-0.25)\times(-7)\times4$简便计算第一步为（）A.$[(-0.25)\times4]\times(-7)$ B.$(-0.25)\times[(-7)\times4]$C.$(-0.25)\times(-7)\(+\)(-0.25)\times4$ D.$(-0.25\times7)\times4$5. $6\times(-\frac27)\(+\)(-\frac57)\times6$简便计算结果为（）A.$6$ B.$-6$ C.$1$ D.$-1$## 三、判断题（每题3分，共15分）1. 乘法分配律可以逆向使用，提取公因数简化计算。（）2. $(-3)\times(2-5)=(-3)\times2 -5$，分配律展开正确。（）3. 多个有理数相乘，交换因数位置，积不变。（）4. $a(b-c)=ab-ac$，分配律对减法同样适用。（）5. 乘法结合律使用时，会改变因数的符号。（）## 四、解答题（共35分）1. 利用乘法运算律简便计算（15分）（1）$(-8)\times(-0.25)\times(-12)$（2）$\left(-24\right)\times\left(\frac12-\frac23\(+\)\frac56\right)$（3）$3.5\times(-\frac47)-2.5\times(-\frac47)$2. 列式计算（20分）（1）用简便方法计算：$(-99)\times12$（2）某冷库温度每小时下降$3\(3\(12℃\)\)$，连续制冷4小时，用乘法列式求温度总变化量。## 参考答案一、填空题1.$ba，a(bc)，ab\(+\)ac$ 2.$-6$，交换 3.$(-2.5)\times7$ 4.$2-3=-1$5.$\(+\)$ 6.$5$ 7.$-7$ 8.$-30$二、选择题 1.B 2.B 3.C 4.A 5.B三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.×四、解答题1.（1）原式$=[(-8)\times(-0.25)]\times(-12)=2\times(-12)=-24$（2）原式$=-24\times\frac12\(+\)24\times\frac23-24\times\frac56=-12\(+\)16-20=-16$（3）原式$=(-\frac47)\times(3.5-2.5)=-\frac47\times1=-\frac47$2.（1）原式$=(-100\(+\)1)\times12=-100\times12\(+\)1\times12=-1200\(+\)12=-1188$（2）下降记负，$(-3)\times4=-12$，温度一共下降$12\(3\(12℃\)\)$## 练习小结乘法运算律的本质是改变乘法运算顺序，简化计算，交换律、结合律用于连乘算式，分配律是本节难点，也是考试高频考点。分配律使用时，括号外的数必须乘括号内每一项，符号不能遗漏，括号内是减法，可看成加上负数再分配。逆向使用分配律提取公因数，是简便计算常用技巧。很多同学最容易丢分的地方是分配律漏乘某一项，或者符号处理出错。连乘简便运算优先寻找可以凑整或者互为倒数的数组合，减少大数运算。乘法运算律是有理数混合运算的重要工具，承接上一节有理数乘法法则，学好本节，能大幅提升计算速度，减少复杂算式的计算失误。遇到带负数、分数、小数的混合算式，不要直接硬算，先观察数字特征，思考是否能用运算律简化。做题时规范书写简便变形步骤，不要直接写结果，方便检查符号。熟练掌握三个乘法运算律，为有理数除法和混合运算打好基础，持续训练符号判断，减少粗心带来的计算错误。（全文1212字）下一节：**1.9有理数的除法**，同规格1212字专项练习，继续生成吗？冀教版（新教材）数学七年级上册1.8.2有理数的乘法运算律授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第一章 有理数1.掌握有理数的乘法运算律,能灵活运用乘法运算律简化运算.（重点）
2.能利用有理数的乘法解决简单的实际问题，形成应用意识.（重点）
学习目标
3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，仍得0.
先确定积的符号； 再计算绝对值的积.
乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律
1.有理数乘法法则是什么？
2.如何进行有理数的乘法运算？
复习引入
1.计算
（1） （－4）×8＝_______，8×（－4）＝________.
（－5）×（－7）＝_______，（－7）×（－5）＝_______.
－32
－32
35
35
做一做
（2）[（－3）×2]×（－5）＝_____×（－5）＝______ ，
（－3）×[2×（－5）]＝（－3）×_____＝_______.
[（－4）× （－）] ×（－6）＝ _____ ×（－6）＝ _____，
（－4）× [（－）× （－）] ＝（－4）× _____ ＝ _____.
－6
30
－10
30
2
－3
－12
－12
（3） （－6）× [＋（－）] ＝_____ ，
（－6）× +（－6）×（－） ＝_______.
－1
－1
做一做
通过比较上面各组算式及运算结果，你认为以前学过的乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律，在有理数范围内还成立吗 请与同学交流一下你的看法.
大家谈谈
事实上再有理数范围内我们仍然有乘法运算律
乘法交换律：ab=ba.
即，两个数相乘，交换因数的位置，积不变.
乘法结合律：（a×b)×c=a×(b×c).
即对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.
乘法对加法的分配律（简称分配律）： a(b+c)=ab+ac.
即一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
概念归纳
1.有理数的乘法运算律
例3：计算
（1）(－0.25)××(－4)； （2） (－8)×(－6)×(－0.5)×.
课本例题
解:(1)　(－0.25)××(－4)
=(－0.25)×(－4)×(乘法交换律)
=[(－0.25)×(－4)]×(乘法结合律)
=1×
=－.
(2)　(－8)×(－6)×(－0.5)×
=(－8)×(－0.5)×(－6)×(乘法交换律)
=[(－8)×(－0.5)]×(乘法结合律)
=4×(－2)
=－8.
（3）（－24）×（ －＋ ＋ ）
解：(－24)×
=(－24)×+(－24)×+(－24)×(乘法分配律)
=16－18－2
=－4.
例3：计算
课本例题
返回
(－6)
(－2)
返回
A
返回
B
1.计算：
（1）1×2×3×4= ，
（2）（-1）×2×3×4= ，
（3）（-1）×（-2）×3×4= ，
（4）（-1）×（-2）×（-3）×4= ，
（5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）= ，
24
-24
24
-24
24
一起探究
2.多个有理数相乘的符号法则
2.通过上面的计算，填写下表：
算式 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
负因数的个数
积的 符号
0
+
1
-
2
+
3
-
4
+
一起探究
2.多个有理数相乘的符号法则
3.根据表中填写的结果，探究几个不为0的数相乘时，积的符号与负因数个数之间有什么关系？
几个不为0的数相乘，积的符号由_____________ 决定.
当负因数有_____ 个时，积为负；
当负因数有_____ 个时，积为正.
几个数相乘,如果有一个因数为0，_________
负因数的个数
奇数
偶数
奇负偶正
积就为0.
概念归纳
计算
解：
先确定积的符号，再把绝对值相乘.
练一练
4.在算式 中，
逆用了( )
D
A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.分配律
返回
5.计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
原式
.
返回
返回
6.下列算式的结果为正值的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
7.若，5，的积是一个负数，则 的值可以是( )
A
A.12 B. C. D.0
返回
8.计算： 的结果是( )
A
A. B. C. D.
9.［教材P练习T 变式］计算：
（1） ；
解： .
（2） ；
.
（3） ；
5.9×(－2 026)×0×2 027＝0.
（4） .
.
返回
返回
10.［邢台期中］计算 的正确结果是( )
B
A.10 B. C.12 D.
返回
11.如图，数轴上有，，， 四个点，现从中选取一个点作为原点，
使其余三个点表示的数的积为正数，则选取的这一点可以是( )
B
A.点或点 B.点或点 C.点或点 D.点或 点
返回
12.在等式 的两个方格中分别填入一个数，若这两个
数互为相反数且使等式成立，则第二个方格中应填入的数是____.
返回
13. 四个互不相等的整数的积为4，则这四个数的和是________．
0
（2） .
原式 .
有理数乘法的运算律
乘法的运算律
多个有理数相乘的符号法则
乘法的交换律
______________
乘法的结合律
__________________
乘法对加法的分配律
_________________
ab=ba.
（ab)c=a(bc).
a(b+c)=ab+bc.
有一个因数为0时，积就为0.
几个不等于0的数相乘，当负因数有____个时，积为__；当负因数有____个时，积为___.
奇数
负
偶数
正
课堂小结
谢谢观看
THANKS

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