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# 冀教版数学七年级上册1.10 有理数的乘方 专项练习（1212字）## 知识点梳理1. 乘方定义：求n个相同因数的积的运算\(0，4\)叫做乘方\(0，4\)乘方的结果叫做幂。记作$\boldsymbol{a^n}$\(0，4\)其中$a$叫做底数\(0，4\)$n$叫做指数\(0，4\)读作$a$的$n$次方。2. 符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数\(0，4\)负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。3. 基础特例：$a^1=a$；$(-1)$的奇次幂为$-1$\(0，4\)$(-1)$的偶次幂为$1$。4. 运算顺序：计算乘方要先看清底数\(0，4\)区分$(-a)^n$与$-a^n$。$(-a)^n$底数是$-a$；$-a^n$底数是$a$\(0，4\)表示$a^n$的相反数。5. 易错提醒：注意括号带来的底数差异\(0，4\)有无括号结果完全不同；指数只作用于底数\(0，4\)不是指数和底数直接相乘；不要把乘方当成底数乘指数；0的0次幂无意义\(0，4\)题目不会考查。## 一、填空题（每空2分\(0，4\)共30分）1. 求几个相同因数积的运算叫____\(0，4\)结果叫幂。$a^n$中\(0，4\)$a$是____\(0，4\)$n$是____。2. $(-5)^3$底数是____\(0，4\)指数是____；$-5^3$底数是____\(0，4\)指数是____。3. $2^4=$____；$(-3)^2=$____；$(-2)^3=$____。4. $-4^2=$____；$(-1)^5=$____；$(-1)^6=$____。5. 正数的任意次幂都是____；负数的____次幂为负\(0，4\)负数的____次幂为正。6. $0^4=$____；若$x^2=16$\(0，4\)则$\(x=\)$________。## 二、选择题（每题4分\(0，4\)共20分）1. $(-2)^3$的值是（）A.$-6$ B.$6$ C.$-8$ D.$8$2. 下列各组数相等的是（）A.$-2^2$与$(-2)^2$B.$(-3)^3$与$-3^3$C.$(-1)^2$与$-1^2$D.$2^3$与$3^2$3. 下列说法正确的是（）A.任何数的偶次幂都是正数B.负数的偶次幂为正数C.$(-5)^4$表示$-5$乘4D.$0$的任意次幂都等于04. 计算$(-1)^{2026}$结果为（）A.$-1$ B.$1$ C.$2026$ D.$-2026$5. 一个数的平方等于它本身\(0，4\)这个数是（）A.$0$ B.$1$ C.$0$或$1$D.$0、1、-1$## 三、判断题（每题3分\(0，4\)共15分）1. $(-3)^2=-9$。（）2. 负数的奇次幂是负数。（）3. $-2^4$表示4个$-2$相乘。（）4. 若$a^2>0$\(0，4\)则$a≠0$。（）5. 平方等于4的数只有2。（）## 四、解答题（共35分）1. 计算下列各式（15分）（1）$(-4)^3$ （2）$-3^2$ （3）$(-\frac\(2^3\))^2$（4）$-(-2)^4$ （5）$(-1)^{100}+(-1)^{101}$2. 列式计算（20分）（1）求$-2$的4次方与$-2$的3次方的差。（2）一张纸厚度0.1毫米\(0，4\)对折3次后\(0，4\)纸张总厚度是多少毫米？## 参考答案一、填空题1.乘方\(0，4\)底数\(0，4\)指数 2.$-5\(0，4\)3\(0，4\)5\(0，4\)3$ 3.$16\(0，4\)9\(0，4\)-8$4.$-16\(0，4\)-1\(0，4\)1$ 5.正数\(0，4\)奇\(0，4\)偶 6.$0\(0，4\)4$或$-4$二、选择题 1.C 2.B 3.B 4.B 5.C三、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.×四、解答题1.（1）原式$=(-4)\times(-4)\times(-4)=-64$；（2）原式$=-9$；（3）原式$=\left(-\frac\(2^3\)\right)\times\left(-\frac\(2^3\)\right)=\frac49$；（4）原式$=-16$；（5）原式$=1+(-1)=0$。2.（1）解：$(-2)^4-(-2)^3=16-(-8)=16+8=24$。（2）对折3次\(0，4\)层数$2^3=8$\(0，4\)厚度：$0.1\times8=0.8$毫米。## 练习小结有理数乘方是新的运算类型\(0，4\)属于本章重点\(0，4\)很多同学容易混淆有无括号的底数。核心区分$(-a)^n$和$-a^n$：带括号\(0，4\)底数包含负号；不带括号\(0，4\)只对$a$乘方\(0，4\)最后取相反数。乘方符号法则一定要牢记\(0，4\)正数任何次幂都是正数；负数看指数奇偶\(0，4\)奇负偶正；0的正整数次幂为0。高频错误：把指数当成乘法\(0，4\)误算$2^3=6$；分不清底数\(0，4\)$(-3)^2$和$-3^2$经常算错。对折、细胞分裂这类应用题\(0，4\)是乘方典型题型\(0，4\)对折$n$次\(0，4\)层数是$2^n$。乘方是有理数混合运算里优先级最高的运算\(0，4\)先算乘方\(0，4\)再乘除\(0，4\)最后加减。本节承接有理数乘除运算\(0，4\)是混合运算的基础\(0，4\)做题第一步先找准底数\(0，4\)看清有没有括号\(0，4\)再判断符号\(0，4\)最后计算绝对值。不要跳步口算\(0，4\)遇到分数乘方\(0，4\)分子分母分别乘方。练习时多对比$(-a)^n$与$-a^n$\(0，4\)强化区分\(0，4\)减少符号错误\(0，4\)熟练掌握乘方的概念与计算\(0，4\)为有理数混合运算打好基础\(0，4\)提升综合运算能力\(0，4\)避免概念混淆带来的失分。（全文1212字）下一节：**1.11有理数的混合运算**\(0，4\)同规格1212字专项练习\(0，4\)继续生成吗？冀教版（新教材）数学七年级上册1.10 有理数的乘方授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第一章 有理数1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义．（难点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算．(重点）
学习目标
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
新课导入
有理数的乘方
如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积
为________平方厘米；
一正方体的棱长为5cm, 则它的体积为___________立方厘米.
5
5
5×5×5
5×5
讲授新课
5×5×5 记作:
5×5×5×5×5×5记作:
如果是任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？
53
56
相同因数的乘法如何简化
5×5记作：
52
一般地，n个相同的数a相乘，a×a×a× ×a简记为an，即
…
n个a　
a×a× a× ×a
n个a
…
=an
我们把an读作a的n次幂，也读作a的n次方.
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果an叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.
特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方.
一个数可以看做这个数本身的一次方，通常指数为1时可省略不写.
幂（乘方的结果）
指数
因数的个数
底数
因数
把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义．
(1)(－2)×(－2)×(－2)；　(2)
先确定底数，再写成乘方的形式．
例 1
导引：
典型例题
　　　 (1)(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3；
底数－2表示相同的因数；指数3表示相同因数的
个数．
(2)　　　　　　　　　
底数 表示相同的因数，指数4表示相同因数的个数．
解：
负三分之二的四次方
2.填表.
乘方
底数 ___ ___ ______ ___
指数 _ ___ ___ ___ ___
4
5
4
3
6
2
3.下列关于 的说法中，错误的是( )
A
A.表示3个相加 B.底数是
C.表示3个 相乘 D.指数是3
（－4）2与－42
观察下面两个式子有什么不同？
（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号.
（－4）2与－42 互为相反数
议一议
1　指出下列各式表示的意义:
解：
43表示3个4的积；
310表示10个3的积；
54表示4个5的积；
　　 表示10个 的积；
(－5)4表示4个－5的积．
练一练
2　对于－32与(－3)2，下列说法正确的是(　　)
A. 读法相同，底数不同，结果不同
B. 读法不同，底数不同，结果相同
C. 读法相同，底数相同，结果不同
D. 读法不同，底数不同，结果不同
D
3　关于式子(－5)4，下列说法错误的是( 　　)
A. 表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5)
B. －5是底数，4是指数
C. －5是底数，4是幂
D. 4是指数，(－5)4是幂
C
例2 计算：
解：
典型例题
计算，填表：
2
4
8
16
32
64
-2
4
-8
16
-32
64
做一做
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
归纳
D
5.计算 的结果等于( )
C
A.1 B.2 C.4 D.8
6. 下列各数中，结果是正数的是(　　)
A. －72 B．(－7)2 C．(－7)3 D．－73
B
7. 一个数的立方是它本身，这个数是_________________．
0，1或－1
8.［教材 例题变式］计算：
（1） ；
解： .
（2） ；
解： .
（3） ；
解： .
(4)－105；
解：－105＝－10×10×10×10×10＝－100 000.
(5)(－0.02)2；
解：(－0.02)2＝(－0.02)×(－0.02)＝0.000 4.
9.《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有(　　)
A．93个 B．94个 C．103个 D．104个
B
C
D
C
13. 某种细菌1分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在
培养瓶中经过64分钟就能分裂满一瓶.若将4个这种细菌放入同一个培养
瓶中，分裂满一瓶的时间是( )
D
A.16分钟 B.32分钟 C.52分钟 D.62分钟
1.求几个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果an叫做幂.
2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
3.注意：
二者的区别及相互关系；
的区别.
幂
指数
底数
课堂小结
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