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# 冀教版数学七年级上册2.3 线段长短的比较 专项练习（1212字）## 知识点梳理1. 比较线段长短两种方法：①度量法：用刻度尺测量两条线段的长度\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)比较数值大小；②叠合法：将两条线段的一个端点重合\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)另一个端点放在重合端点的同一侧\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)观察另一端点位置判断长短。2. 线段中点定义：点M在线段AB上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)且$\(\(AM=\)MB\)$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则M是线段AB的中点\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)满足$\(\(AM=\)MB\)=\dfrac12AB$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(\(AB=\)2\(AM=\)2MB\)$。线段还有三等分点、四等分点等。3. 尺规作图：用无刻度直尺和圆规作一条线段\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)等于已知线段。步骤：先画射线\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)用圆规量取已知线段长度\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)在射线上截取等长线段。4. 线段的和与差：在线段上取点\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)可得到线段的和、差。若点C在线段AB上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则$\(\(AB=\)AC+CB\)$；$\(AC=\)AB-CB$；$CB=AB-AC$。5. 易错提醒：线段中点必须满足两个条件：点在线段上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)且分得两段长度相等；只满足两段相等\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)点不在线段上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)不是中点；利用叠合法比较线段\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)端点要对齐；没有说明点的位置时\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)要考虑分类讨论\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)点可能在线段上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)也可能在线段延长线上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)不要漏解。## 一、填空题（每空2分\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)共30分）1. 比较线段长短有两种方法：度量法和________。2. 若点M是线段AB中点\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则$\(AM=\)$________\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(AB=\)2\times$________。3. 已知线段$\(AB=\)10\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)M是AB中点\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则$\(AM=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(MB=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。4. 点C在线段AB上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(AC=\)3\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$CB=5\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则$\(AB=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$；$CB=AB-$____。5. 用尺规作等长线段\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)工具是圆规和________\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)直尺不能用来量长度。6. 线段$\(AB=\)8\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)点C在AB延长线上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$BC=3\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则$\(AC=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。7. 已知A、B、C在同一直线上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(AB=\)6\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$BC=2\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)若C在线段AB上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则$\(AC=\)$____\(\mathrm{cm}\)；若C在AB延长线上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则$\(AC=\)$____\(\mathrm{cm}\)。8. 把线段AB分成相等三段的点\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)叫做线段AB的________。## 二、选择题（每题4分\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)共20分）1. 下列说法正确的是（）A.若$\(\(AM=\)MB\)$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则M一定是AB中点B.线段中点可以把线段分成两条相等线段C.比较线段只能用刻度尺测量D.线段中点有无数个2. 已知M是线段AB中点\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(AB=\)12\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则$AM$长度是（）A.$12\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ B.$6\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ C.$4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ D.$3\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$3. 如图\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)C在线段AB上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)下列式子不能说明C是AB中点的是（）A.$\(AC=\)CB$ B.$\(AC=\)\dfrac12AB$ C.$\(AB=\)2BC$ D.$\(AC+CB=AB\)$4. 线段$\(AB=\)7\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$BC=4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)A、B、C共线\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则AC长为（）A.$11\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ B.$3\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ C.$11\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$或$3\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ D.$7\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$5. 尺规作图作一条线段等于已知线段\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)第一步是（）A.量出已知线段长度B.画一条射线C.用圆规截取长度D.标注端点## 三、判断题（每题3分\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)共15分）1. 叠合法比较线段\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)要将一个端点重合\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)另一端放在同一侧。（）2. 若$\(AC=\)BC$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)则点C是线段AB的中点。（）3. 线段AB的中点只有1个。（）4. 点C在线段AB上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(AB=\)AC+BC$恒成立。（）5. 尺规作图里的直尺可以用来测量线段长度。（）## 四、解答题（共35分）1. 基础计算（15分）（1）已知线段$\(AB=\)16\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)点M是AB中点\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)点N是MB中点\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)求MN的长。（2）A、B、C三点在同一直线\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(AB=\)9\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$BC=5\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)求线段AC的长度。2. 作图与简答（20分）（1）尺规作图：已知线段a\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)作线段$\(CD=a\)$（只写作图步骤\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)不用画图）。（2）线段$\(AB=\)14\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)点C在线段AB上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(AC:CB=3:4\)$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)求AC、CB的长度。## 参考答案一、填空题1.叠合法 2.$MB\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)AM$ 3.$5\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)5$ 4.$8\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)AC$ 5.无刻度直尺6.$11$ 7.$4\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)8$ 8.三等分点二、选择题 1.B 2.B 3.D 4.C 5.B三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.×四、解答题1.（1）解：$\(MB=\)\frac12\(AB=\)8\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$MN=\frac12\(MB=\)4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。（2）分两种情况：C在线段AB上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(AC=\)9-5=4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$；C在AB延长线上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(AC=\)9+5=14\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。2.（1）步骤：①画射线CE；②用圆规量取已知线段a的长度；③在射线CE上截取$\(CD=a\)$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)线段CD即为所求。（2）总份数：$\(3+4=7\)$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$\(AC=\)14\times\frac37=6\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)$CB=14\times\frac47=8\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。## 练习小结线段长短比较这一节\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)核心是两种比较方法、线段中点概念以及线段和差计算\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)分类讨论是本节难点\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)也是考试高频考点。很多同学最容易踩坑：只看到$\(\(AM=\)MB\)$就直接判定M是中点\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)忽略前提条件——M必须在线段AB上；三点共线题目\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)如果没有给图\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)一定要分两种情况\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)点在线段上或者在线段延长线上\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)只算一种情况就会丢分。度量法依靠刻度尺读数\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)叠合法依靠图形重合对比。尺规作图要记住工具要求\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)直尺只能画直线、射线\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)**不能度量长度**\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)长度截取依靠圆规。线段的和差计算\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)要学会看图写出线段之间的关系式。本节是几何计算入门\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)需要学会几何语言书写解题步骤\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)不能只写答案。做题时\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)遇到没有配图的线段题\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)优先自己画图\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)把两种位置情况画出来\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)防止漏解。中点相关计算题\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)可以结合线段倍数关系列式求解。学好本节\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)能够为后面角的度量、角平分线的学习做好铺垫\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)线段中点和角平分线知识点逻辑高度相似。练习时规范书写几何解题过程\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)训练数形结合思维\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)养成分类讨论的习惯\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)减少漏解、概念理解错误带来的失分。（全文1212字）下一节：**2.4 线段的和与差**\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)同规格1212字专项练习\(MB\(5\(8\(4，8\)AC\)5\)AM\)继续生成吗？冀教版（新教材）数学七年级上册2.3 线段长短的比较授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第二章 几何图形的初步认识 学习目标：
1、借助比身高的情景，了解比较线段长短的方法；
2、掌握用直尺和圆规做一条线段等于已知线段的方法；
3、理解和掌握“两点之间的所有连线中，线段最短”。
知识回顾
基本事实：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
（两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示
用两个大写字母表示；
用一个小写字母表示。
l
直线AB
直线l
l
线段AB
线段a
射线OA
射线l
O
A
a
A
B
A
B
如何比较他们的高矮呢？
目测法
思 考：
观察下列三组图形，判断每组图形中线段a与b的长短
a
b
a
b
a
b
(1)
(3)
(2)
A
B
D
C
（CD=4.1㎝）
（AB=3.8㎝）
所以，AB CD
借助于刻度尺
度量法
A
B
D
C
（1）如果点B在线段CD上,
记作ABA
B
D
C
（2）如果点B在线段CD外， 记作AB>CD
（3）如果点B与点D重合，记作AB=CD
A
B
C
D
(1)
(2)
(3)
叠合法
一端对齐，放于同侧，观察另一端的位置
线段的大小比较的三种方法：
1、目测法
2、度量法
3、叠合法
结论：
1.线段长为，线段长为，则线段与线段 的大小
关系是( )
A
A. B. C. D.不能确定
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2.为了比较线段和线段的大小，把线段移到线段上，使点
与点重合.（填“ ”“ ”或“ ”）
（1）当点落在线段上时，___ ;
（2）当点与点重合时，___ ;
（3）当点落在线段的延长线上时，___ .
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3.［教材做一做变式］如图，平面上有射线和点， ，
请按下列要求作图：
（1）连接，并在射线上截取 ；
（2）连接，并延长到，使 .
解： 如图.
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从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路


A
B
结论
基本事实:
两点之间的所有连线中，线段最短.
简单说成：
两点之间线段最短.
连接两点的线段的长度，
叫做这两点间的距离.
探究：
草坪小径边的公德心
典例：
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5.［秦皇岛期中］如图，从小明家到学校
有4条路，其中最短的路线是____（填序号）.
③
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5．如图，在一条笔直的公路l两侧，分别有A，B两个村庄，现在要在公路l上修建一座火力发电厂，向A，B两个村庄供电，为使所用电线最短，发电厂C应建在何处？并说明理由．
解：如图，连接AB交直线l于点C，则点C即为发电厂的位置．
理由：两点之间，线段最短．
6.下列说法错误的是( )
C
A.，两点间的距离为
B.，两点间的距离就是线段 的长度
C.，两点间的距离就是线段
D.，两点间线段的长度叫作， 两点间的距离
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7.如图，在三角形中，比较和 的长短，方
法不可行的有( )
A
①用直尺测量出AB和AC的长度；②用圆规将线段
AB叠放到线段AC上，观察点B的位置；③将三角形
ABC沿点A折叠，使AB和AC重合，观察点B的位置．
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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8.如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形 与
四边形的周长分别为和，则与的大小关系是___ ，理论
依据是____________________.
两点之间，线段最短
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9.［教材习题 变式］为了解决某地的缺水问题，如图，政
府决定修建一个储水池分别向四个村庄供水，为了节约资金，要求所用
的水管最短.不考虑其他因素，请你确定储水池 的位置.
解：如图，连接，交于点 ，
则点 即为所求.
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课堂小结
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