资源简介

15.1.2　第2课时　用尺规作线段的垂直平分线
随堂小练
新知梳理
1. 用直尺和圆规作线段的垂直平分线的关键是确定所求作的______上的两个点.
2. 成轴对称的两个图形或轴对称图形只要任意找一对______，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形或此图形的对称轴.
反馈训练
1. [2024河北改编]如图，观察尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（　　）
A. 角平分线
B. 高
C. 中线
D. 既是中线，又是高
2. [2024眉山]如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为（　　）
A. 7
B. 8
C. 10
D. 12
3. 如图，根据尺规作图的痕迹，∠MBA＝______°.
4. 如图，已知钝角三角形ABC，其中∠A是钝角，利用直尺和圆规作边AC上的高BH（不写作法，保留作图痕迹）.
5. 教材P70习题T7变式 下列图形是轴对称图形吗？如果是，作出它的一条对称轴.
同步练习
基础过关
1. 已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A B
C D
2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°.
（1） 用尺规作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 求证：△ADE≌△BDE.
3. 如图，下列每组的两个图形成轴对称，请画出它们的对称轴.
4. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是AB边上一定点，请用尺规作图法，在BC上求作一点N，使得∠BMN＝∠C（不写作法，保留作图痕迹）.
能力进阶
5. 如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E. 若AB＝16，AC＝10，则△ADE的周长为______.
6. 如图，依据尺规作图的痕迹，若∠ADE＝64°，∠BAC＝50°，则∠ACB的度数为______.
7. 如图，有两条国道相交于点O，在∠AOB的内部有两个村庄C，D，现要在∠AOB内部修建一加油站P，使点P到OA，OB的距离相等，且PC＝PD，请用尺规作出加油站P的位置（不写作法，保留作图痕迹）.
8. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.
（1） 尺规作图：作线段AD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AB，AC于点E，F. 连接DF（不写作法，保留作图痕迹）；
（2） 在（1）的条件下，猜想线段DF与AE的关系，并说明理由.
参考答案
随堂小练
新知梳理
1. 垂直平分线；对称点
反馈训练
1. B
2. C
3. 40
4. 解：如图，线段BH即为所求
5. 解：都是轴对称图形　对称轴如图所示（其中第2，3个图形的对称轴不唯一）
同步练习
基础过关
1. C
2. （1） 如图，DE即为所求（2） 如图，∵ DE是线段AB的垂直平分线，∴ AD＝BD，∠DEB＝∠DEA＝90°.在Rt△ADE和Rt△BDE中，AD＝BD，DE＝DE，∴ Rt△ADE≌Rt△BDE
3. 解：如图
4. 解：如图，点N即为所求
能力进阶
5. 26
6. 66°
7. 解：如图，点P即为所求
8. （1） 如图（2） 线段DF与AE平行且相等　理由：∵ 直线EF为线段AD的垂直平分线，∴ OA＝OD，AF＝DF. ∴ ∠DAF＝∠ADF. ∵ AD平分∠BAC，∴ ∠BAD＝∠FAD. ∴ ∠BAD＝∠ADF. ∴ AE∥DF. 在△AOE和△DOF中，∠EAO＝∠FDO，OA＝OD，∠AOE＝∠DOF，∴ △AOE≌△DOF. ∴ AE＝DF. ∴ 线段DF与AE平行且相等

展开更多......

收起↑