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# 冀教版数学七年级上册2.4 线段的和与差 专项练习（1212字）## 知识点梳理1. 线段的和与差：已知两条线段$a\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)b(a>b)$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)在一条射线上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)从端点起依次截取$\(AB=a\)$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(\(BC=\)b\)$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)则$\(\(AC=\)AB+\(BC=\)a+b\)$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)即为两线段的和；若在$AB$上截取$\(AD=b\)$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)则$DB=AB-AD=a-b$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)即为两线段的差。2. 线段中点：点$M$在线段$AB$上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)若$\(AM=MB\)$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)则$M$是$AB$中点\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(AM=MB\)=\dfrac12AB$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(\(AB=2AM\)=2MB\)$。拓展还有三等分点\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)四等分点。3. 尺规作图：利用圆规\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)无刻度直尺\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)可以作线段的和\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)差。作和：同向截取；作差：在长线段内部截取短线段。作图保留圆规痕迹。4. 共线多线段计算：当多个点在同一直线上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)根据点的位置写出线段关系式；题目无图时\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)需要分类讨论\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)点可能在线段上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)也可能在线段延长线上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)防止漏解。5. 易错提醒：线段和差作图\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)作差时必须在较长线段内部截取；不能默认点的位置；仅满足$\(AM=BM\)$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)不能直接判定M是中点\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)前提是M在线段AB上；书写几何计算题\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)要规范写出推导过程\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)不能只写结果。## 一\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)填空题（每空2分\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)共30分）1. 在射线$AP$上顺次截取$AB=2\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(BC=\)3\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)则$\(AC=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$AC$是线段$AB$与$BC$的____。2. 在线段$MN=7\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$上截取$MP=3\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)则$\(PN=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$PN$是$MN$与$MP$的____。3. 若$C$是线段$AB$中点\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$AB=14\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)则$\(AC=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(BC=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。4. 点$C$在线段$AB$延长线上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$AB=5\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(BC=\)4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)则$\(AC=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。5. 已知$A\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)B\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)C$三点共线\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$AB=10\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(BC=\)4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)当$C$在线段$AB$上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(AC=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$；$C$在$AB$延长线上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(AC=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。6. 线段$AB$上有一点$C$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(AB=AC+\)$____；$\(AC=\)AB-$____。7. 作线段的和与差的尺规作图工具：圆规和________________。8. 若点$P$是线段$AB$的三等分点\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$AB=12\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)则$\(AP=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$或____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。## 二\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)选择题（每题4分\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)共20分）1. 已知线段$a=5\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$b=3\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)作线段$a-b$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)正确操作是（）A.在射线上先截取$a$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)再在$a$外部截取$b$B.在射线上先截取$a$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)再在$a$内部截取$b$C.射线依次截取$a\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)b$D.直接用刻度尺计算长度2. 点$C$在线段$AB$上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)下列式子一定成立的是（）A.$AB=AC-BC$ B.$\(AC=\)AB+BC$ C.$\(AB=AC+\)CB$ D.$\(AC=\)BC$3. 线段$AB=8\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)点$C$在直线$AB$上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(BC=\)3\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)则$AC$的长为（）A.$11\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ B.$5\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ C.$11\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$或$5\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ D.$8\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$4. 若$M$为线段$AB$中点\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)则下列错误的是（）A.$\(AM=MB\)$ B.$\(AB=2AM\)$ C.$AM=\dfrac12AB$ D.$\(AM=2AB\)$5. 下列说法正确的是（）A.只要$\(AC=\)BC$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$C$就是$AB$中点B.尺规作图的直尺可以量长度C.三点在一条直线\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)无图要分类讨论D.线段的和一定大于每一条线段\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)线段的差一定为正数## 三\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)判断题（每题3分\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)共15分）1. 顺次截取两条线段\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)得到的线段就是两条线段的和。（）2. 线段的差\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)是在长线段里面截取短线段。（）3. 点$C$在直线$AB$上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(AB=AC+\)BC$永远成立。（）4. 线段中点把线段分成两条相等线段。（）5. 作线段的和差\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)圆规用来截取线段长度。（）## 四\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)解答题（共35分）1. 计算（15分）（1）已知线段$AB=18\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)点$C$是$AB$中点\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)点$D$是$AC$中点\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)求$CD$的长度。（2）$A\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)B\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)C$三点在同一直线\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$AB=12\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(BC=\)7\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)求线段$AC$的长。2. 作图与应用题（20分）（1）尺规作图：已知线段$m\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)n(m>n)$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)作线段$AB=m-n$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)只写作图步骤。（2）线段$AB=20\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)点$C$在线段$AB$上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)且$\(AC:CB=2:3\)$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)求$AC$\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)$CB$的长度。## 参考答案一\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)填空题1.$5$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)和 2.$4$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)差 3.$7\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)7$ 4.$9$5.$6\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)14$ 6.$CB\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)CB$ 7.无刻度直尺 8.$4\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)8$二\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)选择题 1.B 2.C 3.C 4.D 5.C三\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.√四\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)解答题1.（1）解：$\(AC=\)\frac12AB=9\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$CD=\frac12\(AC=\)4.5\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。（2）分两种情况：C在线段AB上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(AC=\)12-7=5\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$；C在AB延长线上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(AC=\)12+7=19\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。2.（1）步骤：①画射线$AP$；②用圆规截取$\(AP=\)m$；③在线段$AP$内部\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)以$A$为端点截取$\(AD=n\)$；④剩余线段$DP$即为所求线段$m-n$。（2）总份数$\(2+3=5\)$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(AC=\)20\times\frac25=8\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$CB=20\times\frac35=12\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。## 练习小结线段的和与差是线段计算的核心一节\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)承接上一节线段长短比较\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)重点掌握线段和差的尺规作图\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)线段中点计算\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)**无图分类讨论**是本节的重难点\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)也是考试高频考点。很多同学容易忽略“直线AB上”和“线段AB上”的区别\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)直线上的点存在两种位置\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)只算出一种答案就会丢分。线段和的作图是同向依次截取；线段差的作图\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)必须在长线段内部截取短线段\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)不能向外截取。尺规作图牢记直尺只能画直线\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)不能测量长度\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)长度依靠圆规截取。几何计算题\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)要养成先画图\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)再列式\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)规范书写步骤的习惯\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)不能只写答案。判断中点\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)一定要记住前提：点必须在线段上\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)若三点构成等腰三角形\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)$\(AC=\)BC$但C不是中点。线段比例题型\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)可以把总长看作份数\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)按比例分配求解。本节是几何计算的基础\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)后续学习角的和差\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)角平分线\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)思路和本节高度相似。做题遇到没有配图的共线点题目\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)主动画出两种位置草图\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)避免漏解。练习时\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)区分线段上和直线上的不同含义\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)熟练线段和差关系式\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)训练数形结合\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)规范几何书写\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)减少漏解\(a\(a\(m、n(m>n)\)b\)b(a>b)\)概念误区带来的失分\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)为下一节角的学习做好铺垫。（全文1212字）下一节：**2.5 角以及角的度量**\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)同规格1212字专项练习\(7\(6\(CB\(4，8\)CB\)14\)7\)继续生成吗？冀教版（新教材）数学七年级上册2.4 线段的和与差授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第二章 几何图形的初步认识一、线段的大小比较的三种方法：
1、目测法（但有时不够准确）
2、度量法（用刻度尺度量）
3、叠加法
回顾
二、基本事实：两点之间线段最短
A
F
作一条线段等于已知线段
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
A
B
a
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
合作交流
1、已知线段a、b, 画一条线段AB，使AB=a+2b
2、已知线段a、b,画一条线段AB，使AB=2a-b
1、作法：
（1）作射线AM；
（2）在射线AM上截取AC = a。
（3）在线段CM上截取CB= 2b。
则线段AB=a+2b为所求作的线段。
2、作法：
（1）作射线AM；
（2）在射线AM上截取AC =2a。
（3）在线段AC上截取CB=b。
则线段AB=2a-b为所求作的线段。
a
b
练一练：
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___.
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b.
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
A
M
B
一起探究：纸上有一条线段AB，你能在线段AB上找一点C，使AC=CB吗？
定义：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。
几何语言：∵ C 是 AB 的 中 点
∴ AC = BC = AB
A
B
C
或AB=2AC,AB=2BC
中点在线段上，
且把已知线段分成两条相等的线段。
1/2
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
点M、N把线段AB分成相等的三段
文字语言
A
M
N
B
文字语言
AM=MN=NB=1/3AB
A
B
M
点M、N、P把线段AB分成相等的四段
N
数学语言
文字语言
P
AM=MN=NP=PB=1/4AB
1.如图，请根据图形填空：
（1） ____；
（2）________ ；
（3） ____.
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2.［秦皇岛期中］如图，点为线段上一点，， ，
则线段 的长为( )
A
A.5 B.4 C.3 D.1
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3.［教材例2（1）变式］如图，点，，， 在同一条直线上，如
果，那么与 的大小关系为( )
C
A. B. C. D.不能确定
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例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少
例3 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=
3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．
解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC =2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.
练一练
4.已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD= .
A
C
D
B
5.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5 cm，则AB＝________cm.
30
答案：EF=30cm.
3cm
4.已知线段，在线段的延长线上找一点，作 ，
则___ .
9
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5.［承德期末］如图①，已知线段，，则图②中线段 表示的
是( )
C
A. B. C. D.
返回
6.［教材例1（2）变式］如图，已知线段,,作线段 ，使
得 .
解：如图所示，线段AD即为所作．
返回
返回
B
8．石家庄新华区期末如图，DB＝15，BC＝9 ，D是AC的中点，则AD
的长是(　　)
A．4.5 　B．6 C．7.5 D．9
B
返回
9.已知线段，延长到，使，为的中点，且 ，
那么线段 的长为( )
C
A.4 B.6 C.8 D.10
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10. 如图，已知直线上顺次有三个点，，， ，
.是的中点，是的中点，求 的长.
解：因为， ，
所以 .
因为是的中点，是的中点，所以 ，
，
所以 .
返回
11. 已知点，，都是直线上的点，且 ，
，那么点与点 之间的距离是( )
C
A. B. C.或 D.
返回
12.［教材例2（2）变式］如图，，分别是线段 上的两点
，在线段上截取，，若点
与点恰好重合，，则 ( )
A
A.4 B.4.5 C.5 D.5.5
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13.小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段到 ，使
”；②“反向延长线段到，使点是线段 的一个三等分
点”.针对小亮的作图，小莹说：“点是线段 的中点”.小轩说：“
”.下列说法正确的是( )
D
A.小莹、小轩都对 B.小莹不对，小轩对
C.小莹、小轩都不对 D.小莹对，小轩不对
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14．保定竞秀区期末数学课上，嘉嘉进行了如下操作：
①作射线AM；
②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；
③在线段DA上截取DB＝b；
④分别找到线段AC，BD的中点E，F._________________________________________________________________________________
返回
D
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