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15.2　第2课时　用坐标表示轴对称
随堂小练
新知梳理
1. 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为______，即横坐标相等，纵坐标______.
2. 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为______，即横坐标______，纵坐标相等.
3. 对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点（如三角形的______）关于坐标轴对称的点的______，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形.
反馈训练
1. 在平面直角坐标系中，点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A. （1，2）
B. （－1，－2）
C. （－1，2）
D. （－2，1）
2. 下列各组点中，关于y轴对称的是（　　）
A. A1（－1，3），B1（1，－5）
B. A2（3，－5），B2（－3，－5）
C. A3（－2，4），B3（2，－4）
D. A4（5，－3），B4（5，3）
3. 在平面直角坐标系中，已知点A（m，2）与点B（3，n－1）关于y轴对称，则m＝______，n＝______.
4. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB垂直于x轴，垂足为B，且AB＝3.如果将线段AB沿x轴翻折，点A落在点C处，那么点C的纵坐标为______.
5. 已知点P（－3，a）关于x轴对称的点是Q（b，－2），则ab的值为______.
6. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，四边形ABCD的顶点均落在格点上.
（1） 在图中画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A1B1C1D1；
（2） 在（1）的条件下，分别写出点A，D的对称点A1，D1的坐标.
同步练习
基础过关
1. [2025甘孜]在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于y轴对称的点在（　　）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. [2024雅安]在平面直角坐标系中，将点P（1，－1）向右平移2个单位长度后，得到的点P1关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A. （1，1）
B. （3，1）
C. （3，－1）
D. （1，－1）
3. 在平面直角坐标系中，若点P（a－3，1）与点Q（2，b＋1）关于x轴对称，则a＋b的值是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 如果点M（1－m，m＋1）在y轴上，那么点M关于x轴对称的点的坐标是______.
5. 在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，其中A（3，－），B（3，－）是图形上的一对对称点.若此图形上另有一点C（－2，－10），则点C的对称点的坐标是______.
6. 教材P76习题T5变式 根据下列点的坐标变化，判断它们进行了怎样的变化.如（5，－3）→（5，3）：点（5，－3）关于x轴对称的点为（5，3）.
（1） （－2，5）→（－2，－5）；
（2） （2，7）→（－2，7）；
（3） （1，－2）→（－1，2）；
（4） （－4，－2）→（－4，3）.
能力进阶
7. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点坐标的纵坐标都乘－1，其横坐标保持不变，画出对应的△A'B'C'和△ABC的关系是（　　）
A. 关于x轴对称
B. 关于y轴对称
C. 关于直线l（l上各点的横坐标都为1）对称
D. 将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位长度
8. 数形结合思想 如图，点P（－2，1）与点Q（a，b）关于直线l（直线l上各点的纵坐标都为－1）对称，则a＋b＝______.
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（－2，－1）.
（1） 在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标；
（2） 求△ABC的面积.
10. 如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（　　）
A. A
B. B
C. C
D. D
11. 已知点P（a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围是（　　）
A. a＜－1
B. －1＜a＜
C. －＜a＜1
D. a＞
12. 已知平面直角坐标系内有两点A（2a－b，a＋3），B（2b－1，－a＋b）.若点A，B关于x轴对称，则（－a＋2b）2026的值为______.
13. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换.若原来点A的坐标为（a，b），则经过第2026次变换后所得的点A2026的坐标为______.
14. 如图，分别作点A（－3，0），B（－2，2）关于直线a（直线a上各点的横坐标都为2）的对称点A'，B'.求：
（1） 点A'，B'的坐标；
（2） 四边形ABB'A'的面积.
思维拓展
15. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.
（1） 作出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出△AB1C1各顶点的坐标.
（2） 将△ABC向右平移6个单位长度，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标.
（3） 在（1）（2）的条件下，观察△AB1C1与△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，则在图中画出这条对称轴.
参考答案
随堂小练
新知梳理
1. （x，－y）；互为相反数；（－x，y）；互为相反数；顶点；坐标
反馈训练
1. A
2. B
3. －3；3
4. －3
5. －6
6. （1） 如图，四边形A1B1C1D1即为所求（2） A1（－3，－5），D1（3，－4）
同步练习
基础过关
1. B
2. B
3. C
4. （0，－2）
5. （－2，2）
6. （1） 关于x轴对称（2） 关于y轴对称（3） 先关于x轴对称，再关于y轴对称（4） 答案不唯一，如：向上平移5个单位长度
能力进阶
7. A
8. －5
9. （1） 如图，△A1B1C1即为所求作　A1（1，－2），B1（3，－1），C1（－2，1）（2） S△ABC＝5×3－×3×3－×2×1－×5×2＝15－4.5－1－5＝4.5
10. D
11. D
12. 1
13. （－a，－b）
14. （1） 点A'的坐标为（7，0），点B'的坐标为（6，2）（2） 解：如图，点A'，B'即为所求作.由题意，易知四边形ABB'A'是梯形，上底长为8，下底长为10，高为2，∴ 四边形ABB'A'的面积为×（8＋10）×2＝18
思维拓展
15. （1） 如图　点A的坐标为（0，4），点B1的坐标为（2，2），点C1的坐标为（1，1）（2） 如图　点A2的坐标为（6，4），点B2的坐标为（4，2），点C2的坐标为（5，1）（3） 如图，△AB1C1与△A2B2C2关于直线a（直线a上各点的横坐标都为3）对称

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