资源简介

15.3.1　第1课时　等腰三角形的性质
随堂小练
新知梳理
1. 等腰三角形的两个底角______（简写成“______”）.用符号语言表示：如图，在△ABC中，∵ AB＝AC，∴ ______.
2. 等腰三角形______、______及______重合（简写成“______”）.用符号语言表示：如图，在△ABC中，（1） ∵ AB＝AC，∠1＝∠2，∴ AD⊥______，BD＝______；（2） ∵ AB＝AC，BD＝CD，∴ ∠1＝______，AD⊥______；（3） ∵ AB＝AC，AD⊥BC，∴ BD＝______，∠1＝______.
反馈训练
1. 在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠C的度数是（　　）
A. 70°
B. 55°
C. 50°
D. 40°
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论中，不正确的是（　　）
A. ∠ADB＝∠ADC
B. AD⊥BC
C. AD平分∠BAC
D. AB＝2BD
3. [2024湖南]如果等腰三角形的一个底角的度数为40°，那么它的顶角的度数为______.
4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝______.
5. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，求∠ADC的度数.
同步练习
基础过关
1. [2025西藏]如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，D是BC延长线上的一点，∠ACD＝110°，则∠A的度数为（　　）
A. 70°
B. 55°
C. 40°
D. 35°
2. [2024兰州]如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB的度数为（　　）
A. 100°
B. 115°
C. 130°
D. 145°
3. 已知△ABC为等腰三角形，且∠A＝120°，则∠B＝______.
4. 教材P79练习T1变式 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝92°，延长AB到点D，使BD＝BC，连接DC. 求∠D和∠ACD的度数.
5. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，BC∥x轴.若A（2，4），B（－1，1），则点C的坐标为（　　）
A. （2，3）
B. （3，1）
C. （5，1）
D. （1，5）
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，在BC的延长线上取点E，连接AE. 若∠BAD＝32°，∠BAE＝84°，则∠CAE的度数为（　　）
A. 20°
B. 32°
C. 38°
D. 42°
7. 如图，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E. 若∠BAC＝145°，则∠EAC＝______°.
8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE＝∠BAD.
能力进阶
9. 如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，∠OBA＝40°.当BC∥OA时，∠BAC的度数为（　　）
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
10. 如图，在△ABE中，BA＝BE，F为AE的中点.若∠ABC＝34°，∠C＝50°，则∠ADB的度数为______.
11. 如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC. 如果∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，那么∠BDC＝______.
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE＝CD，G是EF的中点.求证：DG⊥EF.
13. 如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于点F.
（1） 若∠AFD＝152°，求∠EDF的度数；
（2） 若F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B.
思维拓展
14. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝AE.
（1） 若∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，求∠EDC的度数；
（2） 若∠BAC＝α（α＞30°），∠BAD＝30°，求∠EDC的度数；
（3） 直接写出∠EDC与∠BAD之间的数量关系.
参考答案
随堂小练
新知梳理
1. 相等；等边对等角；∠B＝∠C；底边上的中线；高；顶角平分线；三线合一；BC；CD；∠2；BC；CD；∠2
反馈训练
1. A
2. D
3. 100°
4. 18°
5. 解：∵ AC＝AD，∴ ∠C＝∠ADC. ∵ AD＝DB，∴ ∠BAD＝∠B. 设∠B＝∠BAD＝x.∴ ∠C＝∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2x.又∵ ∠BAC＝102°，∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴ x＋2x＋102°＝180°，解得x＝26°.∴ ∠ADC＝2x＝52°
同步练习
基础过关
1. C
2. B
3. 30°
4. 解：∵ AB＝AC，∴ ∠ABC＝∠ACB. ∵ ∠A＝92°，∴ ∠ABC＝∠ACB＝＝44°.∵ BD＝BC，∴ ∠D＝∠BCD. ∵ ∠ABC＝∠D＋∠BCD＝44°，∴ ∠D＝∠BCD＝22°.∴ ∠ACD＝∠BCD＋∠ACB＝22°＋44°＝66°
5. C
6. A
7. 35
8. 解：∵ AB＝AC，AD是边BC上的中线，∴ AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD. ∴ ∠CAD＋∠C＝90°.∵ BE⊥AC，∴ ∠CBE＋∠C＝90°.∴ ∠CBE＝∠CAD. ∴ ∠CBE＝∠BAD
能力进阶
9. C
10. 67°
11. 100°
12. 解：连接DE，DF. ∵ AB＝AC，∴ ∠B＝∠C. 在△BDE和△CFD中，BE＝CD，∠B＝∠C，BD＝CF，∴ △BDE≌△CFD. ∴ DE＝FD. ∵ G是EF的中点，∴ DG⊥EF
13. （1） ∵ ∠AFD＝152°，∴ ∠DFC＝28°.∵ DF⊥BC，DE⊥AB，∴ ∠FDC＝∠AED＝90°.∴ ∠C＝90°－28°＝62°.∵ AB＝BC，∴ ∠C＝∠A＝62°.∴ ∠EDF＝360°－62°－152°－90°＝56°（2） 如图，连接BF. ∵ AB＝BC，且F是AC的中点，∴ BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC. ∴ ∠BFC＝∠CFD＋∠BFD＝90°.∵ ∠FDC＝∠CBF＋∠BFD＝90°，∴ ∠CFD＝∠CBF. ∴ ∠CFD＝∠ABC
思维拓展
14. （1） ∵ ∠BAC＝90°，AB＝AC，∴ ∠B＝∠C＝（180°－∠BAC）＝45°.又∵ ∠BAD＝30°，∴ ∠ADC＝∠B＋∠BAD＝45°＋30°＝75°.∵ ∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝90°－30°＝60°，且AD＝AE，∴ ∠ADE＝∠AED＝（180°－∠DAC）＝60°.∴ ∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝75°－60°＝15°（2） ∵ ∠BAC＝α，∠BAD＝30°，∴ ∠DAC＝α－30°.∵ AB＝AC，∴ ∠B＝∠C＝（180°－∠BAC）＝90°－α.∴ ∠ADC＝∠B＋∠BAD＝120°－α.∵ AD＝AE，∴ ∠ADE＝∠AED＝（180°－∠DAC）＝105°－α.∴ ∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝120°－α－（105°－α）＝15°（3） ∠EDC＝∠BAD

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