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# 冀教版数学七年级上册2.6 角大小的比较 专项练习（1212字）## 知识点梳理1. 比较角大小的两种基本方法：①度量法：用量角器量出两个角的度数，度数大的角更大；②叠合法：把两个角的顶点重合，一条边重合，另外一条边放在重合边的同一侧，观察另一边位置判断大小。2. 角的分类：锐角大于$0^\circ$且小于$90^\circ$；直角等于$90^\circ$；钝角大于$90^\circ$且小于$180^\circ$；平角$180^\circ$；周角$360^\circ$。大小关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。3. 角的和差：在同一个顶点，一条射线在角内部，可把大角拆成两个小角。若射线$OC$在$\(∠AOB\)$内部，则$\(∠AOB\)=\(∠AOC\)+\(∠COB\)$；$\(∠AOC\)=\(∠AOB\) \(∠COB\)$。4. 尺规作一个角等于已知角：利用圆规和无刻度直尺，复制已知角的大小，不使用量角器。5. 易错提醒：角的大小只与两条边张开的程度有关，和边的长短无关；叠合法比较角，顶点\(OA、OB\)一条边必须重合，另一边放在同一侧；区分钝角范围，不能认为大于90°就是钝角，还要小于180°；画图判断角大小时，不能仅凭肉眼直观猜测，要依靠度量或叠合。## 一\(OA、OB\)填空题（每空2分，共30分）1. 比较角的大小有两种方法：度量法和________。2. 角的大小只和两边____的程度有关，与边的____无关。3. 大于$0^\circ$小于$90^\circ$的角叫____；等于$90^\circ$的角叫____；大于$90^\circ$小于$180^\circ$的角叫____。4. 若射线$OC$在$\(∠AOB\)$内部，则$\(∠AOB\)=\(∠AOC\)+$________。5. 用叠合法比较$\(∠1\)$\(OA、OB\)$\(∠2\)$：顶点重合，一边重合，$\(∠1\)$的另一边落在$\(∠2\)$内部，则$\(∠1\)$____$\(∠2\)$（填＞\(OA、OB\)＜\(OA、OB\)＝）。6. $1$直角＝____$^\circ$；$1$平角＝____直角。7. 一个角是$105^\circ$，属于____角；$35^\circ$属于____角。8. 尺规作一个角等于已知角，工具是圆规和________________。9. 已知$\(∠AOC\)=70^\circ$，$∠BOC=30^\circ$，射线$OB$在$\(∠AOC\)$内部，则$\(∠AOB\)=$____$^\circ$。## 二\(OA、OB\)选择题（每题4分，共20分）1. 决定角大小的是（）A.角两边的长度B.两边张开程度C.顶点位置D.边的粗细2. 下列角度属于钝角的是（）A.$85^\circ$ B.$90^\circ$ C.$120^\circ$ D.$180^\circ$3. 用叠合法比较两角大小，不需要满足的是（）A.顶点重合B.一条边重合C.两条角的边全部重合D.另一条边放在重合边同一侧4. 下列说法正确的是（）A.大于90°的角是钝角B.角的边越长，角越大C.直角一定大于锐角D.平角是钝角5. 已知$\(∠AOB\)=65^\circ$，$∠BOC=20^\circ$，$OC$在$\(∠AOB\)$内部，则$\(∠AOC\)=$（）A.$45^\circ$ B.$85^\circ$ C.$35^\circ$ D.$20^\circ$## 三\(OA、OB\)判断题（每题3分，共15分）1. 角的两条边延长，角就会变大。（）2. 钝角一定大于直角。（）3. 叠合法比较角，顶点重合即可，边不需要对齐。（）4. $91^\circ$是钝角。（）5. 射线在角外部，也可以把这个大角分成两个小角。（）## 四\(OA、OB\)解答题（共35分）1. 基础计算与比较（15分）（1）已知$\(∠AOB\)=120^\circ$，射线$OC$在角内部，$∠BOC=50^\circ$，求$\(∠AOC\)$度数。（2）比较大小：$78^\circ$\(OA、OB\)$90^\circ$\(OA、OB\)$135^\circ$，写出分别是什么角，并从小到大排序。2. 作图与简答（20分）（1）简述尺规作图：作$∠A'O'B'=\(∠AOB\)$的主要步骤（不用画图）。（2）已知$\(∠1\)$是锐角，$\(∠2\)$是钝角，$\(∠3\)$是直角，比较三个角大小并说明理由。## 参考答案一\(OA、OB\)填空题1.叠合法 2.张开，长短 3.锐角，直角，钝角4.$\(∠COB\)$ 5.＜ 6.90，2 7.钝，锐8.无刻度直尺 9.40二\(OA、OB\)选择题 1.B 2.C 3.C 4.C 5.A三\(OA、OB\)判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.×四\(OA、OB\)解答题1.（1）解：$\(∠AOC\)=\(∠AOB\)-∠BOC=120^\circ-50^\circ=70^\circ$。（2）$78^\circ$锐角，$90^\circ$直角，$135^\circ$钝角；从小到大：$78^\circ<90^\circ<135^\circ$。2.（1）步骤：①画射线$O'A'$；②以已知角$\(∠AOB\)$顶点$O$为圆心，适当长为半径画弧，交$OA\(OA、OB\)OB$于两点；③以$O'$为圆心，同样长度画弧交$O'A'$于一点；④以该交点为圆心，截取弧上两点距离画弧，交于一点；⑤过$O'$和交点画射线$O'B'$，$∠A'O'B'$即为所求。（2）$\(∠1\)<\(∠3\)<\(∠2\)$；理由：锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°。## 练习小结本节核心是角大小比较的两种方法\(OA、OB\)角的分类，以及简单角的和差，是后续角平分线学习的基础。高频易错点：很多同学误以为角的大小和边的长短有关，角的边是射线，可以无限延长，角大小只看开口；钝角判定必须同时满足大于90°且小于180°，平角\(OA、OB\)周角不属于钝角。叠合法操作规范：顶点重合，一条边重合，另一边放在同一侧，才能判断大小。尺规作等角是必考作图，记住只用圆规截取长度，不能用量角器。角的简单和差，前提是射线在角内部，射线在外部时不能直接用减法。做题识图，不要凭肉眼主观判断角大小，必须依靠度量或者叠合。角的分类题目，熟记各类角取值范围，做题时把范围写在草稿辅助判断。本节和线段长短比较逻辑相似，可以对比记忆，线段看长度，角看开口大小。规范几何语言书写，分清角的符号，计算题分步写过程，不要只写答案。学好本节，能够为角平分线\(OA、OB\)角的和差计算打好基础，训练几何识图能力，减少概念误区，避免因概念混淆丢分。下一节：**2.7 角的和与差**，同规格1212字专项练习，继续生成吗？冀教版（新教材）数学七年级上册2.6 角大小的比较授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第二章 几何图形的初步认识思考：线段有长短，角也有大小，类比比较线段长短的方法，如何比较两个角的大小呢？请同学说出自己的想法.
角的大小比较方法：估测法、度量法，叠合法
你能类比叠合法比较线段的长短，试着将上面的两个角，利用叠合法比较大小吗？
B
O
A
B'
O'
A'
学生活动一 【用叠合法比较两角的大小】
B
O
A
B'
O'
A'
归纳：叠合法比较两个角的大小时
(1)∠A'O'B'的顶点O应当放到∠AOB的顶点O处；
(2)∠A'O'B'的一边OB应当与∠AOB的OB边重合；
(3)另一边O'A'应当与OA放到重合边的同一侧，然后做出判断.
学生活动一 【用叠合法比较两角的大小】
如果OA落在∠AOB的外部，
那么∠AO'B小于∠AOB，记作∠A'O'B'<∠AOB.
(2) 如果OA'与OA 重合，那么这两个角相等，
记作∠A'O'B'=∠AOB.
B
O
A
B'
O'
A'
B'
O'
A'
B
O
A
注：角的大小与构成角的两条射线张开的幅度大小有关，与角的两边的长短无关．
一般有几种情况？
一般有几种情况？
(3)如果OA落在∠AOB的内部，那么∠AO'B小于∠AOB，
记作∠A'O'B'＞∠AOB.
B
O
A
B'
O'
A'
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1.用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是(　　)
D
2.［唐山期末］如图，用三角
尺比较与 的大小，其中正确
的是( )
B
A. B. C. D.不能确定
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3.已知，，， 四点的位置如图所示，下列
结论正确的是( )
C
A. B.
C. D.
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如图，已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
A
O
B
学生活动二【作一个角等于已知角】
作法：
1.画射线O′M；
2.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，
交OA于点C，交OB于点D；
3.以点O'为圆心,以OC长为半径画弧,
交O'M于点A'.
4.以点A'为圆心,以CD长为半径画弧,
与已画的弧交于点B'.
5.画射线O′B′，
所以∠A′O′B′即为所求角.
请同学们用量角器和叠合法验证∠A′O′B′＝∠AOB.
如图：已知∠α和∠β
（1） 用直尺和圆规作两个角，使它们分别等于∠ α 和∠β
（2）用两种方法比较这两个角的大小.
注：保留作图痕迹，写出作图结果。
解:(1)如图所示,∠1=∠α,∠2=∠β,∠1,∠2即为所求.
(2)方法一 测量法.
经过测量得知,∠1=30°,∠2=60°,所以∠1<∠2.
方法二 尺规作图法.
由图可知,∠1<∠2.
4.如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧 是( )
D
A.以点为圆心， 长为半径的弧
B.以点为圆心， 长为半径的弧
C.以点为圆心， 长为半径的弧
D.以点为圆心， 长为半径的弧
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5. ［教材做一做变式］如图，已知 ，用直尺和圆规在
射线的右侧作，使得 .（不写作法，只需保留作
图痕迹）
解：如图， 即为所求.
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6．如图，在正方形网格中，∠ABC和∠DEF的大小关系是(　　)
A．∠ABC<∠DEF B．∠ABC＝∠DEF
C．∠ABC>∠DEF D．无法确定
C
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④①③②
8．如图，已知∠MON和∠α，点A在边OM上．
(1)用尺规在∠MON内部作∠NOP＝∠α，再以A为顶点作∠OAQ＝∠AOP，AQ分别交OP，ON于点B，C；(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图所示．
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(2)通过测量比较OA，OB，OC的长度及∠OAC，∠OBC，∠OCA的大小，你能发现什么？
解：OC＞OA＞OB，∠OBC＞∠OAC＞∠OCA.
发现：点O与直线上的点的连线中，与直线所夹锐角越大，所连线段的长度越短，反之亦然．(表述合理即可)
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1.角的大小比较： 估测法
测量法 （数）
叠合法 （形）
2.作一个角等于已知角.
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