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# 冀教版数学七年级上册3.1 用字母表示数 专项练习（1212字）## 知识点梳理1. 用字母表示数的意义：字母可以代表任意数，用含字母的式子把数量关系简明表达出来，方便研究和计算。字母和数字一样，可参与加减乘除等运算。2. 代数式书写规范：①数字与字母相乘，数字写前面，省略乘号，如$3\times a$写成$3a$；②字母和字母相乘，省略乘号，$a\times b$写成$ab$；③数字是1或-1时，1省略不写，$1\times a$写作$a$，$-1\times a$写作$-a$；④带分数要化成假分数；⑤除法一般写成分数形式，$a\div2$写作$\dfrac{a}{2}$；⑥单位后面是加减式子，整体加括号。3. 常见数量关系：- 路程：路程=速度×时间，若速度$v$，时间$t$，路程$\(\(s=\)vt\)$；- 周长面积：长方形长$a$宽$b$，周长$\(2(\(a+b\))\)$，面积$ab$；正方形边长$a$，周长$4a$，面积$a^2$；4. 规律探究：观察一组式子、图形，寻找变化规律，用含字母的式子表示通项。5. 易错提醒：$a^2$表示$a\times a$，$2a$表示$2\times a$，二者不一样；字母不一定是正数，可以代表负数、0；书写代数式，乘号省略，除法换分数；区分“$a$的2倍”和“$a$的平方”；实际问题里字母取值要符合现实意义，人数不能为负数或小数。## 一、填空题（每空2分，共30分）1. 用字母表示数，可以简明表达____关系，字母可以代表任意____。2. 数字与字母相乘，____写在前面，省略乘号；$x\times 5$简写为____。3. $a$的3倍与5的和，列式为________；$a$的平方记作____。4. 长方形长为$m$，宽为$n$，长方形面积=____，周长=________。5. 一辆车速度是$v$千米/时，行驶$t$小时，路程$\(s=\)$____千米。6. 铅笔每支$x$元，买6支，一共需要____元。7. 比$x$小8的数是____；$x$与$y$的和的一半________。8. 当$\(a=4\)$时，$a^2=$____，$\(2a=\)$____。9. 某数为$x$，它的3倍减去7，列式为________。## 二、选择题（每题4分，共20分）1. 代数式书写正确的是（）A.$a3$ B.$2\times x$ C.$\dfrac{1}{2}a$ D.$a\div 5$2. 下列式子表示“$m$与$n$的差的2倍”的是（）A.$2m-n$ B.$2(m-n)$ C.$m-2n$ D.$(m+n)\times2$3. 当$\(a=3\)$，则$a^2=$（）A.6 B.9 C.5 D.324. 一个两位数，十位数字$a$，个位数字$b$，这个两位数是（）A.$ab$ B.$\(a+b\)$ C.$10\(a+b\)$ D.$\(10b+a\)$5. 下列说法正确的是（）A.$2a$和$a^2$意义相同B.字母$a$只能代表正数C.$1\times a$写作$a$ D.$\(x+x\)=x^2$## 三、判断题（每题3分，共15分）1. $a\times b$可以简写为$ab$。（）2. $x^2$表示$\(x+x\)$。（）3. 带单位的加减代数式，要给整个式子加括号。（）4. $1\cdot m$直接写成$m$。（）5. $a\div3$写作$\dfrac{a}{3}$。（）## 四、解答题（共35分）1. 列式（15分）（1）设一个数为$x$，列式：①比$x$的5倍少4的数；②$x$的3倍与$y$的和。（2）长方形长$a$，宽比长少3，用含$a$的式子写出宽与周长。2. 应用题与规律（20分）（1）苹果每千克$m$元，梨每千克$n$元，买4千克苹果、3千克梨，写出总费用代数式；当$\(m=5\)$，$\(n=4\)$，求总花费。（2）观察：$1\times2+1=3$，$2\times3+1=7$，$3\times4+1=13$，用正整数$n$表示这个规律。## 参考答案一、填空题1.数量，数 2.数字，$5x$ 3.$\(3a+5\)$，$a^2$4.$mn$，$\(2(m+n)\)$ 5.$vt$ 6.$6x$ 7.$x-8$，$\dfrac{x+y}{2}$8.$16$，$8$ 9.$3x-7$二、选择题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.C三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√四、解答题1.（1）①$5x-4$；②$\(3x+y\)$。（2）宽：$a-3$；周长：$2[a+(a-3)]=2(2a-3)$。2.（1）总费用：$\((4m+3n)\)$元；代入：$4\times5+3\times4=20+12=32$元。（2）规律：$\(n(n+1)+1\)$。## 练习小结用字母表示数是整式章节的起始课，是从算术思维转向代数思维的关键一节。本节核心：代数式规范书写、根据文字描述列代数式，简单代入求值，寻找数字规律。高频易错点：混淆$a^2$与$2a$，$a^2$是两个$a$相乘，$2a$是2乘$a$；书写格式出错，数字放后面、保留乘号、除法不写成分数；文字语言转代数式时，分不清运算顺序，“差的2倍”要先做减法再加括号。两位数表示是经典题型，十位上数字$a$代表$10a$，不能直接写成$ab$。列代数式要读懂关键词：倍、和、差、平方。代入求值，把字母换成数字，按照运算顺序计算。规律探究题，观察序号与结果之间的联系，用$n$代表序号写出通用式子。实际问题，字母取值要符合现实，人数、物品数量不能为负数。本节是整式、一元一次方程的基础，是初中代数的敲门砖。做题时，仔细读题，分清运算顺序，严格遵守代数式书写规则，养成规范书写习惯，避免书写格式错误、理解题意错误丢分。下一节：**3.2 代数式**，同规格1212字专项练习，继续生成吗？冀教版（新教材）数学七年级上册3.1 用字母表示数授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第三章 代数式
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知识点
用字母表示数
1
1. 用字母表示数
用字母或含有字母的式子表示数或数量关系 . 在用字母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来 .
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特别提醒
同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示 .
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2. 用字母表示数具有如下特点
(1) 任意性：字母可以表示任意的数 .
(2)限制性：字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况 .
(3)确定性：字母的取值一旦确定，式子的值也随之确定 .
(4) 一般性：用字母表示数能更准确地反映事物的规律，更具有一般性 .
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[母题教材P104习题T1] 填空：
(1)买单价为 6 元的钢笔 a 支，共需 ______元；
(2)一台电视机的标价为 a 元，则打八折后的售价为 ______元；
(3)温度由 30 ℃下降 t ℃后是 ______℃；
(4)已知两个大小不等的同心圆，大圆的半径为 R cm，小圆的半径为 r cm，则圆环的面积是_________ cm 2.
例1
6a
0.8a
(30－t)
(πR 2－πr2)
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方法点拨：用字母表示数量关系的方法：
①抓关键性词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”
“积”“商”“倍”等，弄清题目中各个量之间的关系 .
②弄清运算顺序，正确列式 .
解题秘方：类似用具体数表示数量关系一样，用字母表示数量关系 .
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1-1.买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和7个篮球共需( )
A.11mn元
B. 28mn元
C.(7m+4n)元
D.(4m+7n)元
D
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1-2.某市今年新安装了供暖管道，已知去年安装了a条，今年改革后，安装的管道数量比去年的2倍多6条，则今年安装供暖管道 _______条.
(2a＋6)　
1.若，， 表示三个有理数，则下列等式可以表示乘法分配律的是
( )
C
A. B.
C. D.
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A
3.用字母表示“互为倒数的两个数之积为1”：_ _______________.
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4.任意三个连续自然数，最小的是a，那么最大的数表示为(　　)
B
A．a＋1 B．a＋2 C．a＋3 D．2a
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知识点
用字母表示运算律、公式、运算法则
2
1. 用字母表示运算律
运算律 加法 交换律 加法 结合律 乘法 交换律 乘法 结合律 乘法对加法的
分配律
字母表示 a+b=b+a (a+b) +c= a+( b+c) ab=ba ( ab) c= a(bc) a(b+c)= ab+ac
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2. 用字母表示公式
图形 三角形( a， b， c 分别为三角形的三边长， h 为边长为 a 的边上的高) 正方形(边长为a) 长方形(长、宽分别为 a， b) 圆(半径为r)
周长 C=a+b+c C=4a C=2a+2b C=2π r
面积 S= ah S=a2 S=ab S=π r2
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3. 用字母表示运算法则
运算法则 减法 除法
字母表示 a－b=a+(－b) a÷ b=a· ( b ≠ 0)
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特别提醒
1. 在数学中，π 是常数，不能当成字母 .
2. 用字母表示运算律、公式时，注意式子中的字母的取值并不是任意的，首先要使式子本身有意义，其次还要使实际问题有意义 .
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[母题教材P104习题T3 ]如图3.1-1 是一块长为 a，宽为 b(a>b)的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影部分的面积是( )
A. ab － a2 B. ab － π b2
C. ab － b2 D. ab － b2
例2
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解题秘方：用长方形的面积减去圆的面积即可 .
解：由题意，得阴影部分的面积是
ab－π() 2=ab － b2.
答案：D
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2-1.下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是( )
A. x2+5x
B. x(x+3)+6
C. 3(x+2) +x2
D.(x+3)(x+2) － 2x
A
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5．一个两位数，十位上的数字是b，个位上的数字是a，这个两位数可以表示为________．
10b＋a
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6. 智慧农业广泛运用智能机器人．某智能机器人搭载8个机械手，平均每分钟采摘苹果m个，该机器人的一个机械手平均每分钟采摘苹果________个．
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7. 嘉琪参加了5千米健康跑项目，他从起点开始以x千米/分钟的速度跑了10分钟，此时他离终点的路程为________千米．
(5－10x)
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8．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大23岁，则6年后，爸爸的年龄是__________岁．
(29＋a)
9.设为自然数，则“被7除余3的整数”可以用 表示为( )
D
A. B. C. D.
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10. ［唐山期中］下面整式
中，不能表示图中（图中图形均为长方形）阴影
部分面积的是( )
D
A. B.
C. D.
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11. 有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为a千克，再从中截出10米长的钢筋，称出其质量为b千克，则这捆钢筋的总长度为________米．
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12．用字母表示数：说明任意两个连续奇数之和都是4的倍数．
解：设两个连续的奇数为，， 为整数.
所以 ，
因为为整数，所以 能被4整除，
所以任意两个连续奇数之和都是4的倍数.
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13．石家庄新华区期中学校组织七年级部分师生参加夏令营活动，已知全票价为240元，现有甲、乙两家旅行社的报价如下：
甲旅行社：老师买全票，学生享受半价优惠；
乙旅行社：包括老师在内按全票价六折优惠．
(1)若老师有m人，学生有n人，跟随甲、乙旅行社分别需要多少元？
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(2)若学生人数是老师人数的3倍，老师有m人，则跟随乙旅行社需要多少元？
解：因为学生人数是老师人数的3倍，所以学生人数为3m，
所以跟随乙旅行社的费用为[0.6×240(m＋3m)]元．
用字母表示数
主要
解决
运算律
从特殊到一般
用字母表示数
特征数
公式
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