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# 冀教版数学七年级上册3.2 代数式 专项练习（1212字）## 知识点梳理1. 代数式定义：由数和表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式。单独一个数或者一个字母\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)也是代数式。运算符号包含加\(a、b\)减\(a、b\)乘\(a、b\)除\(a、b\)乘方。**注意**：含有等号\(a、b\)不等号（$=\(a、b\)>\(a、b\)<\(a、b\)\ge\(a、b\)\le$）的式子不是代数式。2. 代数式书写规范：数字写在字母前面\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)省略乘号；字母相乘直接写在一起；除法改写成分数形式；带分数化为假分数；加减运算的代数式带单位\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)整体加括号。3. 代数式的意义：把代数式用文字语言表述；也能根据文字描述写出代数式。抓住关键词：和\(a、b\)差\(a、b\)积\(a、b\)商\(a、b\)倍\(a、b\)平方\(a、b\)立方。4. 代数式的值：用数值代替代数式里的字母\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)按照代数式中的运算关系计算得出结果\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)叫做求代数式的值。求值步骤：代入\(a、b\)计算\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)代入负数或分数时\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)要加上括号。5. 列代数式实际应用：结合生活场景\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)路程\(a、b\)价格\(a、b\)周长面积等问题\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)用代数式表达数量关系。6. 易错提醒：等式\(a、b\)不等式不属于代数式；区分“$a$的平方”和“$a$的2倍”；代入负数求值\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)必须添加括号\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)防止符号出错；文字描述要分清运算顺序\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)“和的积”与“积的和”不一样；代数式中字母取值要使式子有意义\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)分母不能为0。## 一\(a、b\)填空题（每空2分\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)共30分）1. 由数和字母通过运算符号连接的式子叫代数式\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)单独一个数或一个字母____代数式（填“是”或“不是”）。2. 在式子$\(x+3\)$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$5$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$\(2a=1\)$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$m$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$\(x>2\)$中\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)属于代数式的有________。3. $x$与$y$的平方差\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)代数式为________；$x$与$y$差的平方\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)代数式为________。4. 代数式$3a-2b$的文字意义可以描述为：________________。5. 长方形宽为$x$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)长是宽的4倍\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)则长为____\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)面积为____。6. 当$a=-2$时\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$a^2=$____\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$-a^2=$____。7. 某商品原价$a$元\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)打八折出售\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)现价是________元。8. 一个数$x$的3倍与4的商\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)列式为________。9. 若$n$表示整数\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)偶数可以表示为____\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)奇数可以表示为________。10. 代数式$\dfrac{x-2}{3}$中\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)字母$x$可以取____（填全体实数）。## 二\(a、b\)选择题（每题4分\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)共20分）1. 下列属于代数式的是（）A.$\(x+1=5\)$ B.$a-2$ C.$\(x>0\)$ D.$\(5x=2y\)$2. “$a$\(a、b\)$b$两数的和的3倍”对应的代数式是（）A.$\(3\(a+b\)\)$ B.$\(a+3b\)$ C.$\(3(\(a+b\))\)$ D.$\(a+b\)$3. 当$x=-3$时\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)代数式$\(2x+1\)$的值是（）A.$-5$ B.$7$ C.$-7$ D.$5$4. 某班男生$m$人\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)女生$n$人\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)平均每人捐书2本\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)一共捐书多少本（）A.$\(2m+n\)$ B.$\(2(m+n)\)$ C.$\(m+2n\)$ D.$mn$5. 下面说法正确的是（）A.$\(2x=3\)$是代数式B.代数式一定含有字母C.$a$的3倍写成$a3$ D.单独数字7是代数式## 三\(a、b\)判断题（每题3分\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)共15分）1. $\(S=ab\)$是代数式。（）2. 代数式里可以包含加号减号乘号除号乘方。（）3. 求代数式的值\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)代入负数时\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)最好加上括号。（）4. $a^2-b^2$表示$a$与$b$差的平方。（）5. 打折问题\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)八折就是原价乘以0.8。（）## 四\(a、b\)解答题（共35分）1. 列式与求值（15分）（1）用代数式表示：①$x$的5倍减去$y$的一半；②$a\(a、b\)b$两数平方的和。（2）当$x=2\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)y=-1$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)求代数式$x^2-2y$的值。2. 应用题与简答（20分）（1）商店笔记本每本$a$元\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)钢笔每支$b$元\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)购买8本笔记本\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)5支钢笔。写出总费用代数式；当$a=3\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)b=8$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)计算总花费。（2）写出代数式$\(2(m+n)\)$的两种不同文字含义。## 参考答案一\(a、b\)填空题1.是 2.$\(x+3\)\(a、b\)5\(a、b\)m$ 3.$x^2-y^2$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$(x-y)^2$4.$a$的3倍减去$b$的2倍 5.$4x$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$4x^2$ 6.$4$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$-4$7.$\(0.8a\)$ 8.$\dfrac{3x}{4}$ 9.$2n$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$\(2n+1\)$ 10.全体实数二\(a、b\)选择题 1.B 2.C 3.A 4.B 5.D三\(a、b\)判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√四\(a、b\)解答题1.（1）①$5x-\dfrac12y$；②$a^2+b^2$。（2）代入：$2^2-2\times(-1)=4+2=6$。2.（1）总费用：$\((8a+5b)\)$元；代入：$8\times3+5\times8=24+40=64$元。（2）含义一：$m$与$n$的和的2倍；含义二：长为$m$宽为$n$的长方形周长。## 练习小结代数式是代数模块核心基础\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)本节重点是识别代数式\(a、b\)文字语言和代数式互化\(a、b\)代数式求值\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)也是考试基础必考题型。高频易错点：很多同学把等式\(a、b\)不等式当成代数式\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)记住只要带有等号\(a、b\)大于小于符号\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)就不是代数式；“平方差”和“差的平方”极易混淆\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$x^2-y^2$是平方差\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$(x-y)^2$是差的平方\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)读题一定要看清语序。代入求值\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)负数代入乘方运算必须加括号\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)例如$x=-2$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)$x^2=(-2)^2$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)不写括号就容易算成$-4$。文字翻译代数式\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)注意运算顺序\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)先加减后乘除的\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)一定要添加括号。偶数\(a、b\)奇数的通用表达式是常考题型\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)整数$n$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)偶数$2n$\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)奇数$\(2n+1\)$。实际应用题\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)商品打折\(a、b\)周长面积\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)结合场景列代数式。代数式书写严格遵守规范\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)除法写成分数\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)数字前置。本节承接上一节用字母表示数\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)是单项式\(a、b\)多项式学习的前置内容\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)是整式加减的基础。做题审题仔细\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)区分运算顺序\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)代入求值不要跳步\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)规范书写\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)减少符号错误\(a、b\)文字理解错误丢分。下一节：**3.3 代数式的值**\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)同规格1212字专项练习\(x=2\(a=3，b=8\)y=-1\)继续生成吗？冀教版（新教材）数学七年级上册3.2 代数式授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第三章 代数式
知1－讲
知识点
代数式的概念
1
用运算符号连接数和字母的式子叫作代数式 . 单独一个数或一个表示数的字母也是代数式 .
要点精析： 基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方以及后面学习的开方运算 .
注意： 在一个式子中如果含有“ =”“ ＜ ”“ ＞ ”“ ≤ ”“ ≥ ” 或“ ≠ ”，那么这个式子就不是代数式 .
感悟新知
知1－练
下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？
(1) 3>2； (2) a+b=5； (3) a；
(4) 3； (5) 5+x－y； (6) 5x－3y.
例1
知1－练
解：(3)(4)(5)(6) 是代数式，(1)(2) 不是代数式 .
解题秘方：紧扣代数式的概念进行判断，特别注意单独的数和字母 .
知1－练
1-1. [期末· 石家庄] 下列各式中，不是代数式的是( )
A. －3 B.
C. 5s－1=9 D. x2－4x
C
知2－讲
知识点
代数式的意义
2
代数式的意义就是代数式所表示的数和字母的运算关系 . 如 a2+b2 表示 a 的平方与 b 的平方的和(a 与 b 的平方和)，(a+b) 2 表示 a 与 b 的和的平方 .
文字语言 .
符号语言 .
感悟新知
知2－讲
代数式的意义包括两个方面：
①数量关系的意义；②实际问题的意义 .
特别地，同一个代数式，可以表示多种实际问题的意义 .
知2－讲
特别提醒
对于用多个运算符号连接而成的代数式，可先理解其组成部分的意义，再整体进行解释.
知2－练
[母题教材P105例1 ]指出下列代数式的意义：
(1) －(x+y)； (2) 3( x+y)； (3) 3a－4b；
(4) ； (5) a3－b3； (6) ( a－b) 3.
例2
知2－练
解题秘方：紧扣代数式中揭示的意义和字母之间的运算关系，用文字语言表示出来 .
解：x 与 y 的和的相反数 .
(1) －(x+y)；
(2) 3( x+y)；
(3) 3a－4b；
x 与 y 的和的 3 倍 .
a 的 3 倍与 b 的 4 倍的差.
知2－练
解：a 与 b 的差的倒数 .
(4) ；
(5) a3－b3；
(6) ( a－b) 3.
a 与 b 的立方差 .
a 与 b 的差的立方 .
知2－练
2-1.说出下列代数式的意义：
① 3x+y；
② (x－y)；
③ 3a+ ；
④(x－y) 2.
解：表示x的3倍与y的和．
表示a的3倍与b的倒数的和．
表示x与y的差的平方．
知3－讲
知识点
列代数式
3
1. 列代数式 把实际问题中与数量有关的语句用含数字、字母和运算符号的式子表示出来 .
感悟新知
知3－讲
3. 代数式的书写要求
(1) 数与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写作“ · ”或省略不写 .
(2) 数与字母相乘时，通常把数写在前面 .
(3) 带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数 .
如2×m可以写成2·m 或2m，m×n可以写成m·n或mn.
如1 ×t应写成 t.
知3－讲
(4) 除法运算要用分数线 .
(5) 若代数式后面有单位且代数式是和(或差) 的形式，则代数式应用括号括起来 .
如2÷x应写成 .
如(a － b)千克.
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1. 下列各式不是代数式的是(　　)
A．x＋y－z B．25%x
C．π≈3.14 D．4.5
C
2.［广安中考］下列对代数式 的意义表述正确的是( )
C
A.与的和 B.与的差 C.与的积 D.与 的商
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3.代数式 的意义可以是( )
A
A.的2倍与3的和 B. 的2倍与3的差
C.的2倍与3的积 D. 与3的和的2倍
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[母题教材P106例2 ] 用代数式表示：
(1)a 的 2 倍与 b 的一半的和的平方，减去 a， b 两数平方和的 2 倍；
(2) 3 与 x 之积与 3 除 y 的商的和；
(3)甲、乙两数之 和是 25，甲数为 a，求比乙数的 2 倍小7 的数的立方；
(4)甲数为 x，乙数为 y，求甲、乙两数的积与乙的倒数的差 .
例3
先求和，再平方.
先平方，再求和.
知3－练
(1)a 的 2 倍与 b 的一半的和的平方，减去 a， b 两数平方和的 2 倍；
(2) 3 与 x 之积与 3 除 y 的商的和；
(3)甲、乙两数之 和是 25，甲数为 a，求比乙数的 2 倍小7 的数的立方；
(4)甲数为 x，乙数为 y，求甲、乙两数的积与乙的倒数的差 .
解：(2a+ b2)－2(a2+b2) .
x+ .
［ 2(25－a) －7］ 3.
xy－ .
知3－练
3-1.用代数式表示：
(1)比a的3倍大2的数；
(2) x与y的差的平方的3倍；
(3)x， y两数的平方差加上两数积的2倍；
(4) x的平方的倒数与5y的差.
解：3a＋2.　
3(x－y)2.
x2－y2＋2xy.
知4－讲
知识点
列代数式表示实际问题中的数量关系
4
用代数式表示实际问题中的数量关系，就是把文字语言表述的数量关系转化为符号语言表示的数量关系 .
用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤：
(1) 认真审题，弄清楚问题中各数量之间的关系；
(2) 按代数式的书写要求规范书写 .
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[母题教材P108例3 ]在甲处劳动的有 33 人，在乙处劳动的有25 人 . 现 在又有 26 人来支援，其中x 人去甲处，剩下的人去乙处 . 这时，甲处人数的一半是多少？乙处人数的 2 倍是多少？
例4
知4－练
解：根据题意列表如下：
所以甲处人数的一半是 ，
乙处人数的 2 倍是 2［ 25+(26 － x)］ .
项目 甲处 乙处
原有人数 33 25
来支援人数 x 26－x
现有人数 33+x 25+(26－x)
4.［教材 例1变式］指出下列各代数式的意义：
（1） ；
解：的2倍与 的3倍的和.
（2） ；
解：与3的和的 倍.
（3） ；
解：与， 两数的差的商.
（4） .
解：的3倍与 的倒数的和.
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5.［张家口期末］一件衣服的进价为元，商家按进价提高 标
价，则该衣服的售价是______元.
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6.根据下列语句列代数式：
（1）的 倍的相反数：______；
（2）与 的3倍的差：________；
（3）比与 的积的2倍小5的数：_________.
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7.［邢台期中］学习“代数式”的内容后，下列各式符合代数式书写
规范的是( )
A
A．2 026a B．－1a
C．3x＋2 026个 D.
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8.下列各式：，，，， .其中符合代数式书
写规范的有___个.
2
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9. 某中学组织七年级学生乘车去红色教育基地——晋察冀边区革命纪念馆参观，若学生和老师共m人，且每车坐45人，最后一辆车还差2人
才坐满，则租车的数量为________．
10.“， 两数的和的平方与它们的积的差”用代数式可以表示为_______
_______.
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11.某超市的水果价格如图所示.代数式 表示的实际意义是______
________________________.
商品：梨售 价：6元/千 克 商品：西瓜售 价：5元/千克 商品：葡萄售 价：16元/千 克 商品：苹果售 价：9元/千克 商品：橘子售
价：4.2元/千
克
50元
买了千克梨后剩余的钱数
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12．如图是某展馆的平面图，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的正方形(阴影部分)是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的是四个大小相同的休息厅．核心筒边长比展厅边长的一半多1米，核心筒的边长为y米．
(1)求该平面图外框大正方形的周长；
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(2)求每个休息厅的图形的周长．
解：每个休息厅的图形的周长为{2×[2(y－1)＋2y]＋2[2(y－1)＋y]}米．
代数式
列代数式
实际问题
实际意义
代数式
概念
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