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# 冀教版数学七年级上册3.3 数量之间的关系 专项练习（1212字）## 知识点梳理1. 探索数量之间的关系：在实际问题中，存在两个相关联的量，一个量变化，另一个量随之变化。我们可以用表格记录变量对应数值，观察变化规律，再用代数式表达两个量之间的数量关系。2. 常量与变量：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做**常量**；可以取不同数值\(2\(S、r\)\pi\)发生变化的量叫做**变量**。变量一般有两个：自变量（主动变化的量）\(2\(S、r\)\pi\)因变量（随自变量变化而变化的量）。3. 表格法表达数量关系：表格可以直观呈现自变量与因变量的对应值，从表格中观察数据增减\(2\(S、r\)\pi\)变化快慢，预估后续数值。4. 关系式法表达数量关系：找到等量关系，写出含自变量\(2\(S、r\)\pi\)因变量的代数式。给定自变量的值，代入式子就能求出对应的因变量；已知因变量，也可以反向求自变量。5. 简单变化规律：常见类型有一次变化（每次增加或减少固定数值），也有倍数变化。读题时找准不变的常量，区分变量，列出关系式。6. 易错提醒：常量不一定是数字，固定不变的字母也可以作为常量；判断变量，要看题目指定的变化过程，同一个字母在不同问题里可以是常量也可以是变量；表格只能看到部分数据，归纳的关系式要符合全部数量关系；代入计算时注意运算顺序，不要弄错符号；实际问题中，自变量取值要符合现实意义，不能取负数\(2\(S、r\)\pi\)小数（如人数）。## 一\(2\(S、r\)\pi\)填空题（每空2分，共30分）1. 在变化过程中，数值不变的量叫____；数值发生变化的量叫____。2. 在关系式$\(s=50t\)$中，速度50是____，自变量是____，因变量是____。3. 购买笔记本，每本售价3元，总金额$y$（元）与购买数量$x$（本）关系式：________；自变量是____。4. 已知$\(y=\)2x-4$，当$\(\(x=\)5\)$，$\(y=\)$____；当$\(y=\)8$，$\(x=\)$____。5. 一个长方形，宽固定为4cm，长$x\mathrm{cm}$，面积$S\mathrm{cm^2}$，关系式$\(S=\)$________。6. 出租车起步价8元，3千米以后，每千米加收1.5元。行驶路程$\(x(x>3)\)$千米，总费用$\(y=\)$________________。7. 下表是某种弹簧挂重物的数据，弹簧原长10cm，重物每增加1kg，弹簧伸长0.2cm。重物质量$x\mathrm{kg}$，弹簧总长$\(L=\)$________cm。8. 已知$y$随$x$变化，关系式$\(y=\)-3x+1$，当$\(x=\)-2$，$\(y=\)$____。9. 圆的面积公式$\(S=\)\pi r^2$，常量是____，变量是____。## 二\(2\(S、r\)\pi\)选择题（每题4分，共20分）1. 下列关于常量变量说法正确的是（）A.常量一定是数字B.变量只有一个C.在$C=2\pi r$中，$2\(2\(S、r\)\pi\)\pi$是常量D.$r$是常量2. 关系式$\(y=\)4x+1$，当$\(x=\)3$，$y$等于（）A.12 B.13 C.7 D.43. 每袋大米重10千克，总质量$M$和袋数$n$关系式$\(M=10n\)$，自变量是（）A.$M$ B.$10$ C.$n$ D.无自变量4. 水池原有水20升，每分钟进水3升，$t$分钟后水量$V$为（）A.$V=20-3t$ B.$\(V=20+3t\)$ C.$\(V=3t\)$ D.$\(V=20t+3\)$5. 下表：$x$依次取1，2，3，4；对应$y$为4，7，10，13。$y$与$x$关系式（）A.$\(y=\)3x+1$ B.$\(y=\)x+3$ C.$\(y=\)2x+2$ D.$\(y=\)4x$## 三\(2\(S、r\)\pi\)判断题（每题3分，共15分）1. 在同一变化过程，变量至少有两个。（）2. 圆周长公式$C=2\pi r$，变量是$C$和$r$。（）3. $\(y=\)3x$，$x$变化，$y$不变。（）4. 实际问题中自变量取值可以随便取任意实数。（）5. 表格可以直观看到自变量和因变量对应的数值。（）## 四\(2\(S、r\)\pi\)解答题（共35分）1. 基础计算（15分）（1）关系式$\(y=\)4x-5$，①当$\(x=\)3$，求$y$；②当$\(y=\)11$，求$x$的值。（2）已知：一个三角形高固定6，底边长$x$，面积$S$，写出$S$与$x$关系式。2. 表格与应用题（20分）（1）某商店售卖鲜花，一束花基础费用15元，每增加1支玫瑰加收2元。设玫瑰数量$x$支，总费用$y$元。写出关系式；当$\(x=\)10$，计算总费用。（2）观察表格：|时间$t$（小时）|1|2|3|4|| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- ||路程$s$（千米）|60|120|180|240|写出$s$与$t$的关系式，指出常量\(2\(S、r\)\pi\)自变量\(2\(S、r\)\pi\)因变量。## 参考答案一\(2\(S、r\)\pi\)填空题1.常量，变量 2.常量，$t$，$s$ 3.$\(y=\)3x$，$x$4.$6$，$6$ 5.$4x$ 6.$\(y=\)8+1.5(x-3)$7.$\(10+0.2x\)$ 8.$7$ 9.$2\(2\(S、r\)\pi\)\pi$，$S\(2\(S、r\)\pi\)r$二\(2\(S、r\)\pi\)选择题 1.C 2.B 3.C 4.B 5.A三\(2\(S、r\)\pi\)判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√四\(2\(S、r\)\pi\)解答题1.（1）①$\(x=\)3$，$\(y=\)4\times3-5=7$；②$4x-5=11，4\(x=\)16，\(x=\)4$。（2）三角形面积$\(S=\)\frac12\times6\times \(x=\)3x$。2.（1）关系式：$\(y=\)15+2x$；代入$\(x=\)10$，$\(y=\)15+2\times10=35$元。（2）$\(s=60t\)$；常量：60；自变量：$t$；因变量：$s$。## 练习小结本节数量之间的关系，是学生第一次接触变量\(2\(S、r\)\pi\)常量\(2\(S、r\)\pi\)自变量与因变量，是函数思想的启蒙，也是初中代数重要转折点。本节核心：识别常量变量，读懂表格找规律，写出两个量之间的关系式，代入求值。高频易错点：很多同学分不清自变量和因变量，主动变化的量是自变量，跟随改变的是因变量；常量不一定是数字，像$\pi$这种固定字母也属于常量；分段收费题目，例如出租车，要注意起步里程，超过部分单独计算，不能直接用单价乘全部路程。表格找规律，优先看相邻数据差值是否固定，差值不变就是一次关系，再推导代数式。根据关系式求值，正向代入和反向解方程两类题型都要掌握。实际问题自变量取值有限制，人数\(2\(S、r\)\pi\)物品数量必须是非负整数。本节承接代数式\(2\(S、r\)\pi\)代数式的值，为后续一次方程\(2\(S、r\)\pi\)函数学习铺垫。做题时，先读懂题目，分清谁在变\(2\(S、r\)\pi\)谁不变，找到等量关系列关系式，代入求值细心计算，避免审题不清\(2\(S、r\)\pi\)列式错误。下一节：**3.4 整式的加减**，同规格1212字专项练习，继续生成吗？冀教版（新教材）数学七年级上册3.3 数量之间的关系授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第三章 代数式
知1－讲
知识点
用代数式表示数和式的变化规律
1
数式方面的变化规律
类型 总结规律的技巧
一列整数 考虑相邻两数的和、差、积、商等方面是否存在规律，也可以考虑奇、偶、平方等方面的规律
与数字有关的等式或表格 将每个等式对应写好，然后比较每一行、每一列数字之间的关系，从而找出规律
分数 分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的
联系
感悟新知
知1－练
观察下列一组数： ， ， ， ， ，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 k 个数
是 ___________.
例1
知1－练
解：这一组数可化为 ， ， ， ， ，，… ，
分子为连续奇数，分母为 3 的倍数，故第 k个数是.
解题秘方：分子可看成 1， 3， 5， 7， 9，…，分母可看成 6， 9，12， 15， 18，…，进而得出一般规律 .
知1－练
1-1. [期末· 邯郸]观察以下算式，解答问题：
1=1；1+3=4；1+3+5=9；1+3+5+7=16；… .
(1)1 + 3 + 5 + 7 + 9 +… +19=______ ；
(2)请猜想1+3+5+7+…+(2n － 1)= _______.
100
n2
1.［徐州中考］观察下列各数：3，8，18，38， ，按此规律，第
个数可能为( )
D
A.48，58，68 B.58，78，98 C.76，156，316 D.78，158，318
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2.［沧州期末］有一列数：，4，，16，， ，按这样的
规律排列，则第 个数是( )
B
A. B. C. D.
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3.观察下列式子：； ；
； ；…
按照以上规律，第 个式子为____________________________________.
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知2－讲
知识点
用代数式表示图形之间的规律
2
找几何图形之间的规律的方法
1. 确定基础图形；
2. 找到相邻两图形间的增减变化规律；
3. 结合图形变化规律，用含序号n的代数式表示规律.
感悟新知
知2－练
[母题教材P116练习T2 ]如图 3.3-1，将 形状、大小完全相同的“ ●”和线 段按照一定规律组成下列图形，第1 幅图中“ ●”的个数为3，第2 幅图中“ ●”的个数为 8，第3 幅图中“ ●”的个数为15……以此类推，第 n 幅图中“ ●”的个数为__________ .
例2
n(n+2)
知2－练
2-1. [期中· 保定 ]分形的概念是由数学家芒德布罗提出的，如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形，第2个图案有4个三角形，第3个图案有8个三角形，…，按此规律，第5个图案有____个 三角形，第n个图案有_____个三角形.(用含 n的代数式表示)
32
2n
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4. 下列各图是由若干盆花组成的三角形图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数是S.按此规律推断，S与n的关系式是S＝________．
3n－3
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[5＋3(n－1)]
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6.［济宁中考］如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方
形.第一幅图有1个正方形，前两幅图共有5个正方形，前三幅图共有14
个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为( )
B
A.90 B.91 C.92 D.93
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7．观察下列一组数：1.9，3.99，5.999，7.999 9，9.999 99，…，按此规律，第n个数是(　　)
A．2n－0.1n B．2n＋1－0.1n
C．2n－1＋0.9n D．2n－1－0.1n
A
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8．如图，∠A1OA＝α，射线OA2是∠A1OA的平分线，射线OA3是∠A1OA2的平分线，射线OA4是∠A1OA3的平分线……以此类推，请借
助所给图形思考∠AnOA的度数为__________．
9．观察下面图形中各数间的规律，按此规律可得b与c的关系式为____________．
b＝2c＋2c－1
10.［保定期末］观察下列图形与等式的关系，回答问题.
(1)按此规律，第4幅图对应的等式为_______________________________；
(2)试猜想1＋3＋5＋…＋99＝________；
(3)试猜想1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＝________(用
含n的代数式表示)；
(4)请用此规律计算：101＋103＋105＋…＋201.
2 500
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数量之间的关系
图形之间
的规律
代数式
数和式的
变化规律
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